Group #28487792 — subgroups

Subgroups — #28487792

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837145	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273715	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837304	—	2	2	no	—
12	#16837304	—	2	1	no	—
13	#16837304	—	2	1	no	—
14	#16837150	—	2	4	no	—
15	#16837145	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14273727	—	2	2	no	—
26	#14273727	—	2	2	no	—
27	#14273724	—	2	2	no	—
28	#14273724	—	2	2	no	—
29	#14273715	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#100	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	D₂₃₆	—	8	4	no	—
108	D₂₃₆	—	8	2	no	—
109	D₂₃₆	—	8	2	no	—
110	D₂₃₆	—	8	2	no	—
111	D₂₃₆	—	8	1	no	—
112	D₂₃₆	—	8	1	no	—
113	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
114	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
116	#9707	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	#417	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
123	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#464	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#489	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₉	—	8	2	no	—
136	#2858	—	59	1	no	—
137	#1842	—	59	1	no	—
138	#1767	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#333	—	59	2	no	—
140	C₂×#331	—	59	2	no	—
141	C₂×C₅₉	#1551	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#1560	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉	#1959	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	#1965	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	#1983	1	1	yes	characteristic
146	D₅₉	—	16	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
148	C₂×#127	—	59	1	no	—
149	C₂×#124	—	59	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	#390	—	118	2	no	—
155	#390	—	118	1	no	—
156	#390	—	118	1	no	—
157	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	2	1	no	—
159	#333	—	118	4	no	—
160	#331	—	118	4	no	—
161	C₅₉	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
170	#127	—	118	2	no	—
171	#127	—	118	2	no	—
172	#124	—	236	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
186	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	118	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
191	C₂×D₄	—	118	4	no	—
192	C₂×D₄	—	236	4	no	—
193	C₂×D₄	—	236	2	no	—
194	C₂×D₄	—	236	1	no	—
195	C₂×D₄	—	236	1	no	—
196	C₂×D₄	—	236	2	no	—
197	C₂×D₄	—	236	1	no	—
198	C₂×D₄	—	236	2	no	—
199	C₂×D₄	—	236	1	no	—
200	C₂×D₄	—	236	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	236	2	no	—
211	C₂×C₈	—	236	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
224	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
225	C₂³	—	236	4	no	—
226	C₂³	—	236	2	no	—
227	C₂³	—	236	2	no	—
228	C₂³	—	236	4	no	—
229	C₂³	—	236	2	no	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	472	4	no	—
232	D₄	—	472	4	no	—
233	D₄	—	472	2	no	—
234	D₄	—	472	1	no	—
235	D₄	—	472	1	no	—
236	D₄	—	472	2	no	—
237	D₄	—	472	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	236	4	no	—
245	C₂×C₄	—	236	2	no	—
246	C₂×C₄	#14273643	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14273758	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	472	2	no	—
258	C₂²	—	472	2	no	—
259	C₂²	—	472	2	no	—
260	C₂²	—	472	2	no	—
261	C₂²	—	472	4	no	—
262	C₂²	—	472	4	no	—
263	C₂²	#16837304	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14273643	1	2	yes	—
265	C₂²	#16837396	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16837401	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16837404	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	472	2	no	—
272	C₄	#16837617	1	2	yes	—
273	C₄	#16837624	1	2	yes	—
274	C₄	#16837762	1	2	yes	—
275	C₄	#16837791	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16837796	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	944	2	no	—
278	C₂	#21422792	1	2	yes	—
279	C₂	#21422829	1	2	yes	—
280	C₂	#21424912	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21424936	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21425028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21432453

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837150

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837145

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273715

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

#97×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

100

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

D₂₃₆

—

108

D₂₃₆

—

109

D₂₃₆

—

110

D₂₃₆

—

111

D₂₃₆

—

112

D₂₃₆

—

113

Dic₁₁₈

—

114

C₈×C₅₉

—

115

C₅₉⋊C₈

—

116

#9707

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₉

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₉

C₂×#100

yes

—

119

C₂²×C₅₉

#416

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₉

#417

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₉

#417

yes

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₂×D₅₉

—

124

C₂×D₅₉

—

125

C₂×D₅₉

—

126

C₂×D₅₉

—

127

C₄×C₅₉

—

128

C₄×C₅₉

—

129

C₄×C₅₉

—

130

C₄×C₅₉

#463

yes

—

131

C₄×C₅₉

#464

yes

—

132

C₄×C₅₉

#489

yes

—

133

C₄×C₅₉

#496

yes

characteristic

134

C₄×C₅₉

#497

yes

characteristic

135

Dic₅₉

—

136

#2858

—

137

#1842

—

138

#1767

D₅₉

yes

characteristic, complemented

139

C₂×#333

—

140

C₂×#331

—

141

C₂×C₅₉

#1551

yes

—

142

C₂×C₅₉

#1560

yes

—

143

C₂×C₅₉

#1959

yes

characteristic

144

C₂×C₅₉

#1965

yes

characteristic

145

C₂×C₅₉

#1983

yes

characteristic

146

D₅₉

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×#127

—

149

C₂×#124

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

118

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

153

C₂×#97

—

154

#390

—

118

—

155

#390

—

118

—

156

#390

—

118

—

157

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

158

#336

—

159

#333

—

118

—

160

#331

—

118

—

161

C₅₉

#9707

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

118

—

165

C₂²×D₄

—

118

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

118

—

168

C₄⋊Q₈

—

118

—

169

C₄⋊Q₈

—

118

—

170

#127

—

118

—

171

#127

—

118

—

172

#124

—

236

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

177

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

178

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

179

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

180

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

118

—

184

C₄⋊C₈

—

118

—

185

C₄⋊C₈

—

236

—

186

C₄⋊C₈

D₂₃₆

yes

—

187

#97

—

188

C₂⁴

—

118

—

189

C₂×Q₈

—

118

—

190

C₂×Q₈

—

236

—

191

C₂×D₄

—

118

—

192

C₂×D₄

—

236

—

193

C₂×D₄

—

236

—

194

C₂×D₄

—

236

—

195

C₂×D₄

—

236

—

196

C₂×D₄

—

236

—

197

C₂×D₄

—

236

—

198

C₂×D₄

—

236

—

199

C₂×D₄

—

236

—

200

C₂×D₄

—

236

—

201

C₂²×C₄

—

118

—

202

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

236

—

211

C₂×C₈

—

236

—

212

C₄⋊C₄

—

236

—

213

C₄⋊C₄

—

236

—

214

C₄⋊C₄

—

236

—

215

C₂²⋊C₄

—

236

—

216

C₂²⋊C₄

—

236

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

224

C₄²

#11745685

yes

—

225

C₂³

—

236

—

226

C₂³

—

236

—

227

C₂³

—

236

—

228

C₂³

—

236

—

229

C₂³

—

236

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

472

—

232

D₄

—

472

—

233

D₄

—

472

—

234

D₄

—

472

—

235

D₄

—

472

—

236

D₄

—

472

—

237

D₄

—

472

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

236

—

245

C₂×C₄

—

236

—

246

C₂×C₄

#14273643

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

248

C₂×C₄

#14273701

yes

—

249

C₂×C₄

#14273715

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#14273724

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14273747

yes

—

252

C₂×C₄

#14273753

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#14273755

yes

—

254

C₂×C₄

#14273758

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14273760

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

472

—

258

C₂²

—

472

—

259

C₂²

—

472

—

260

C₂²

—

472

—

261

C₂²

—

472

—

262

C₂²

—

472

—

263

C₂²

#16837304

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#14273643

yes

—

265

C₂²

#16837396

yes

characteristic

266

C₂²

#16837401

yes

characteristic

267

C₂²

#16837404

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

472

—

272

C₄

#16837617

yes

—

273

C₄

#16837624

yes

—

274

C₄

#16837762

yes

—

275

C₄

#16837791

yes

characteristic

276

C₄

#16837796

yes

characteristic

277

C₂

—

944

—

278

C₂

#21422792

yes

—

279

C₂

#21422829

yes

—

280

C₂

#21424912

yes

characteristic

281

C₂

#21424936

yes

characteristic

282

C₂

#21425028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1767	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1767

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14273724

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
2. #21424248	C₂	semidirect
3. C₂×#16837150	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1767	C₂	semidirect
138. #1767	D₅₉	semidirect
161. C₅₉	#9707	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424248

C₂

semidirect

3. C₂×#16837150

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1767

C₂

semidirect

138. #1767

D₅₉

semidirect

161. C₅₉

#9707

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432453	2
#21424248	2
C₂×#16837150	2
C₂×#16837145	2
C₅₉×#1767	2
#9707	59

subgroup

index

C₅₉×#1767

Subgroups — #28487792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups