Group #28487805 — subgroups

Subgroups — #28487805

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837145	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273715	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273638	—	2	1	no	—
11	#16837304	—	2	1	no	—
12	#16837304	—	2	1	no	—
13	#16837304	C₄	1	4	yes	—
14	#16837157	—	2	1	no	—
15	#16837149	—	2	4	no	—
16	#16837145	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14273727	—	2	2	no	—
26	#14273727	—	2	2	no	—
27	#14273724	—	2	2	no	—
28	#14273724	—	2	2	no	—
29	#14273715	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	#14273638	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	D₂₃₆	—	8	4	no	—
104	D₂₃₆	—	8	2	no	—
105	D₂₃₆	—	8	2	no	—
106	D₂₃₆	—	8	2	no	—
107	D₂₃₆	—	8	2	no	—
108	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
109	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
110	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
112	#9710	—	59	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₉	#418	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₉	#464	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	#490	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	#496	1	2	yes	—
130	Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	#2858	—	59	1	no	—
132	#1831	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1767	—	59	1	no	—
134	C₂×#332	—	59	2	no	—
135	C₂×#331	—	59	2	no	—
136	C₂×C₅₉	#1553	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉	#1557	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉	#1961	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#1967	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#1983	1	1	yes	characteristic
141	D₅₉	—	16	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
143	C₂×#127	—	59	1	no	—
144	C₂×#124	—	118	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂×#97	—	118	1	no	—
148	#390	—	59	4	no	—
149	#390	—	118	1	no	—
150	#390	—	118	1	no	—
151	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	118	1	no	—
154	#332	—	118	4	no	—
155	#331	—	118	4	no	—
156	C₅₉	#9710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
165	#127	—	118	2	no	—
166	#127	—	118	2	no	—
167	#124	—	236	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
181	#97	—	236	2	no	—
182	C₂⁴	—	118	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
186	C₂×D₄	—	118	4	no	—
187	C₂×D₄	—	236	4	no	—
188	C₂×D₄	—	236	2	no	—
189	C₂×D₄	—	236	1	no	—
190	C₂×D₄	—	236	1	no	—
191	C₂×D₄	—	236	2	no	—
192	C₂×D₄	—	236	4	no	—
193	C₂×D₄	—	236	1	no	—
194	C₂×D₄	—	236	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	118	4	no	—
204	C₂×C₈	—	236	2	no	—
205	C₂×C₈	—	236	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
217	C₂³	—	236	4	no	—
218	C₂³	—	236	2	no	—
219	C₂³	—	236	2	no	—
220	C₂³	—	236	4	no	—
221	C₂³	—	236	2	no	—
222	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	472	2	no	—
224	Q₈	—	472	2	no	—
225	D₄	—	472	4	no	—
226	D₄	—	472	2	no	—
227	D₄	—	472	2	no	—
228	D₄	—	472	2	no	—
229	D₄	—	472	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	—	236	4	no	—
249	C₂²	—	472	2	no	—
250	C₂²	—	472	2	no	—
251	C₂²	—	472	2	no	—
252	C₂²	—	472	4	no	—
253	C₂²	—	472	4	no	—
254	C₂²	#16837303	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
256	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16837404	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16837406	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	472	2	no	—
263	C₄	#16837618	1	2	yes	—
264	C₄	#16837625	1	2	yes	—
265	C₄	#16837768	1	2	yes	—
266	C₄	#16837792	1	2	yes	—
267	C₂	—	944	2	no	—
268	C₂	#21422799	1	2	yes	—
269	C₂	#21422819	1	2	yes	—
270	C₂	#21424919	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21424943	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21425026	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21432453

C₂

yes

maximal, characteristic

#21423949

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837149

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837145

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273715

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16837157

—

#16837149

—

#16837145

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14273638

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₉

—

102

C₂×Dic₅₉

—

103

D₂₃₆

—

104

D₂₃₆

—

105

D₂₃₆

—

106

D₂₃₆

—

107

D₂₃₆

—

108

Dic₁₁₈

—

109

Dic₁₁₈

—

110

C₈×C₅₉

—

111

C₅₉⋊C₈

—

112

#9710

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₉

#390

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₉

#413

yes

—

115

C₂²×C₅₉

#416

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₉

#417

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₉

#418

yes

—

118

C₂×D₅₉

—

119

C₂×D₅₉

—

120

C₂×D₅₉

—

121

C₂×D₅₉

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₄×C₅₉

—

124

C₄×C₅₉

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

#463

yes

—

127

C₄×C₅₉

#464

yes

—

128

C₄×C₅₉

#490

yes

—

129

C₄×C₅₉

#496

yes

—

130

Dic₅₉

—

131

#2858

—

132

#1831

D₅₉

yes

characteristic, complemented

133

#1767

—

134

C₂×#332

—

135

C₂×#331

—

136

C₂×C₅₉

#1553

yes

—

137

C₂×C₅₉

#1557

yes

—

138

C₂×C₅₉

#1961

yes

characteristic

139

C₂×C₅₉

#1967

yes

characteristic

140

C₂×C₅₉

#1983

yes

characteristic

141

D₅₉

—

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#124

—

118

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

147

C₂×#97

—

118

—

148

#390

—

149

#390

—

118

—

150

#390

—

118

—

151

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

152

#336

—

153

#336

—

118

—

154

#332

—

118

—

155

#331

—

118

—

156

C₅₉

#9710

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×Q₈

—

118

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

118

—

160

C₂²×D₄

—

118

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

—

118

—

163

C₄⋊Q₈

—

118

—

164

C₄⋊Q₈

—

118

—

165

#127

—

118

—

166

#127

—

118

—

167

#124

—

236

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

172

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

173

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

175

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

118

—

181

#97

—

236

—

182

C₂⁴

—

118

—

183

C₂×Q₈

—

236

—

184

C₂×Q₈

—

236

—

185

C₂×Q₈

—

236

—

186

C₂×D₄

—

118

—

187

C₂×D₄

—

236

—

188

C₂×D₄

—

236

—

189

C₂×D₄

—

236

—

190

C₂×D₄

—

236

—

191

C₂×D₄

—

236

—

192

C₂×D₄

—

236

—

193

C₂×D₄

—

236

—

194

C₂×D₄

—

236

—

195

C₂²×C₄

—

118

—

196

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

118

—

204

C₂×C₈

—

236

—

205

C₂×C₈

—

236

—

206

C₄⋊C₄

—

118

—

207

C₄⋊C₄

—

236

—

208

C₂²⋊C₄

—

236

—

209

C₂²⋊C₄

—

236

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

216

C₄²

#11745689

yes

—

217

C₂³

—

236

—

218

C₂³

—

236

—

219

C₂³

—

236

—

220

C₂³

—

236

—

221

C₂³

—

236

—

222

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

223

Q₈

—

472

—

224

Q₈

—

472

—

225

D₄

—

472

—

226

D₄

—

472

—

227

D₄

—

472

—

228

D₄

—

472

—

229

D₄

—

472

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

236

—

238

C₂×C₄

—

236

—

239

C₂×C₄

#14273689

yes

—

240

C₂×C₄

#14273702

yes

—

241

C₂×C₄

#14273716

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14273723

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#14273749

yes

—

244

C₂×C₄

#14273752

yes

—

245

C₂×C₄

#14273755

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#14273760

yes

characteristic

247

C₈

—

248

C₈

—

236

—

249

C₂²

—

472

—

250

C₂²

—

472

—

251

C₂²

—

472

—

252

C₂²

—

472

—

253

C₂²

—

472

—

254

C₂²

#16837303

yes

characteristic

255

C₂²

#16837384

yes

—

256

C₂²

#16837399

yes

characteristic

257

C₂²

#16837404

yes

characteristic

258

C₂²

#16837406

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

472

—

263

C₄

#16837618

yes

—

264

C₄

#16837625

yes

—

265

C₄

#16837768

yes

—

266

C₄

#16837792

yes

—

267

C₂

—

944

—

268

C₂

#21422799

yes

—

269

C₂

#21422819

yes

—

270

C₂

#21424919

yes

characteristic

271

C₂

#21424943

yes

characteristic

272

C₂

#21425026

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1831	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1831

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14273724

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. #21423949	C₂	semidirect
3. C₂×#16837149	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1831	C₂	semidirect
132. #1831	D₅₉	semidirect
156. C₅₉	#9710	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21423949

C₂

semidirect

3. C₂×#16837149

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1831

C₂

semidirect

132. #1831

D₅₉

semidirect

156. C₅₉

#9710

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432453	2
#21423949	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837145	2
C₅₉×#1831	2
#9710	59

subgroup

index

C₅₉×#1831

Subgroups — #28487805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups