Finite Group Databasebeta

← #28487817

Subgroups — #28487817

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432399C211yesmaximal, characteristic
2#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
6#95×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic59—21no—
11C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
12C2×Dic59⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16837309C411yescharacteristic, complemented
15#16837303C411yescharacteristic, complemented
16#16837292—21no—
17#16837292—21no—
18#16837279—21no—
19#16837279—21no—
20#16837267C411yescharacteristic, complemented
21C2×C59⋊#95—21no—
22C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
23#16837156—21no—
24#16837139—22no—
25#16837137—22no—
26#16837135—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273716—42no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—24no—
49C2×C4×Dic59—42no—
50C2×C4×Dic59—42no—
51C2×C4×Dic59—42no—
52C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C8—42no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95—24no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95D412yes—
66C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59D412yes—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×C8×C59—41no—
135C2×C8×C59—41no—
136C2×C8×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143(C2×D59)⋊C4—42no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—42no—
147(C2×D59)⋊C4—42no—
148(C2×D59)⋊C4—42no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4×Dic59—22no—
152C4×Dic59—22no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—48no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C23×C59#12111yescharacteristic
166C23×C59#13511yescharacteristic
167C23×C59#13511yescharacteristic
168C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C59#13711yescharacteristic
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177Q8×C59—81no—
178Q8×C59—81no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—24no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59#12411yescharacteristic
203C2×C4×C59#12711yescharacteristic
204C22⋊D59—81no—
205C22⋊D59—81no—
206C22⋊D59—81no—
207C22⋊D59—81no—
208C2×Dic59—24no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59#9912yes—
232C2×Dic59#10412yes—
233C2×Dic59#10412yes—
234D236—81no—
235D236—81no—
236C8×C59—81no—
237C59⋊C8—81no—
238#9713—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59#39011yescharacteristic
252C22×C59C2×#9911yescharacteristic
253C22×C59#41011yescharacteristic
254C22×C59#41611yescharacteristic
255C22×C59#41711yescharacteristic
256C22×C59C2×#10411yescharacteristic
257C22×C59C2×#10411yescharacteristic
258C22×C59#46311yescharacteristic
259C22×C59#46311yescharacteristic
260C22×C59#46411yescharacteristic
261C22×C59#46411yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—22no—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#2850—591no—
283#1797—591no—
284C2×#328—591no—
285C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
286C2×#327—591no—
287C2×#327—591no—
288C4×#95—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59#150011yescharacteristic
294C2×C59#150111yescharacteristic
295C2×C59#150411yescharacteristic
296C2×C59#150911yescharacteristic
297C2×C59#196211yescharacteristic
298C2×C59#196411yescharacteristic
299C2×C59#198311yescharacteristic
300D59—161no—
301C2×#124—591no—
302C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303C2×#121—591no—
304C22×C42—591no—
305C22×C42—1181no—
306C2×C4⋊C8—1181no—
307C2×C22⋊C8—591no—
308C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
309#391—591no—
310#390—591no—
311#388—1181no—
312#388—1181no—
313#386—1181no—
314#386—1181no—
315#382—591no—
316C2×#95—591no—
317C2×#95—1181no—
318C2×#95C2×D5911yescharacteristic
319#336—1181no—
320#328—22no—
321#328—1182no—
322#327—1182no—
323#327—1182no—
324C59#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
326C22×D4—591no—
327C22×D4—1181no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—591no—
330C23×C4—591no—
331C23×C4—1181no—
332C23×C4C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1181no—
335#124—2362no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C42—591no—
354C2×C42—591no—
355C2×C42—591no—
356C2×C42—591no—
357C2×C42—1184no—
358C2×C42—2362no—
359C2×C42—2362no—
360C2×C42—2362no—
361C4⋊C8—2362no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1181no—
365C22⋊C8—1181no—
366#95—21no—
367#95—592no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—1184no—
373#95—1181no—
374#95C22⋊D5912yes—
375C24—1181no—
376C24D4×D5911yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4—2361no—
422C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
423C22×C4#1174568511yescharacteristic
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4#1174568711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2361no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2362no—
443C22⋊C4—2362no—
444C22⋊C4—2362no—
445C22⋊C4—2362no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—1182no—
449C42—1182no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C42—2368no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23—2361no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
465C23#1427369911yescharacteristic
466C23#1427370011yescharacteristic
467C23#1427374811yescharacteristic
468C23#1427375011yescharacteristic
469C23#1427375411yescharacteristic
470C23#1427375911yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—4721no—
474D4—4721no—
475D4—4721no—
476D4—4721no—
477D4—4721no—
478D4—4721no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—592no—
501C2×C4—592no—
502C2×C4—592no—
503C2×C4—1184no—
504C2×C4—1184no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427371311yescharacteristic
529C2×C4#1427372311yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—4721no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22#1683730211yescharacteristic
552C22#99×D5911yescharacteristic
553C22#1683737411yescharacteristic
554C22#1683739711yescharacteristic
555C22#1683740211yescharacteristic
556C22#104×D5911yescharacteristic
557C22#104×D5911yescharacteristic
558C22#1683761911yescharacteristic
559C22#1683762011yescharacteristic
560C22#1683762611yescharacteristic
561C22#1683762711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—1182no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—2364no—
574C4—2361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—9441no—
580C2#2142258111yescharacteristic
581C2#2142258611yescharacteristic
582C2#2142259911yescharacteristic
583C2#2142262011yescharacteristic
584C2#2142492211yescharacteristic
585C2#2142493011yescharacteristic
586C2#2142502511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9713
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424074C2semidirect
3. C2×#16837139C2semidirect
6. #95×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
8. C2×#14273716C4semidirect
14. #16837309C4semidirect
15. #16837303C4semidirect
20. #16837267C4semidirect
285. C2×#328D59semidirect
324. C59#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323992
#214240742
C2×#168371392
C2×#168371372
C2×#168371352
#95×Dic592
C2×C59×#3282
#971359