Subgroups — #28488009

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837749	—	2	2	no	—
11	#16837749	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273650	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
18	#16837153	—	2	2	no	—
19	#16837147	—	2	2	no	—
20	#16837145	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#336	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14273727	—	2	1	no	—
33	#14273727	—	2	1	no	—
34	#14273727	—	2	1	no	—
35	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14273724	—	2	1	no	—
37	#14273724	—	2	1	no	—
38	#14273724	—	2	1	no	—
39	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	#14273650	—	4	4	no	—
47	#14273649	—	2	4	no	—
48	#14273649	—	2	4	no	—
49	#14273647	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
134	D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	D₂₃₆	—	8	2	no	—
138	D₂₃₆	—	8	2	no	—
139	D₂₃₆	—	8	1	no	—
140	D₂₃₆	—	8	1	no	—
141	D₂₃₆	—	8	1	no	—
142	D₂₃₆	—	8	1	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
144	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
145	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
151	#9746	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#464	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#469	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	#471	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
161	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	#442	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	#464	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×#486	—	59	1	no	—
174	#1982	—	59	1	no	—
175	#1981	—	59	1	no	—
176	#1770	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#334	—	59	1	no	—
178	C₂×#332	—	59	1	no	—
179	C₂×#331	—	59	1	no	—
180	C₂×C₅₉	#1701	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₉	#1702	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉	#1972	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#1977	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#1983	1	1	yes	characteristic
185	D₅₉	—	16	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
187	C₂×#127	—	59	1	no	—
188	#486	—	59	4	no	—
189	#486	—	118	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	118	2	no	—
194	C₂×#102	—	118	1	no	—
195	C₂×#102	—	118	1	no	—
196	C₂×#102	—	118	2	no	—
197	C₂×#97	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	2	1	no	—
201	#334	—	118	2	no	—
202	#332	—	118	2	no	—
203	#331	—	118	2	no	—
204	C₅₉	#9746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
218	#127	—	59	2	no	—
219	#127	—	118	1	no	—
220	#127	—	118	1	no	—
221	#127	—	118	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
232	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
233	#103	—	236	4	no	—
234	#102	—	118	4	no	—
235	#102	—	118	4	no	—
236	#102	—	236	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	236	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
246	C₂×D₄	—	118	2	no	—
247	C₂×D₄	—	118	2	no	—
248	C₂×D₄	—	118	2	no	—
249	C₂×D₄	—	472	2	no	—
250	C₂×D₄	—	236	1	no	—
251	C₂×D₄	—	236	1	no	—
252	C₂×D₄	—	236	1	no	—
253	C₂×D₄	—	236	1	no	—
254	C₂×D₄	—	236	1	no	—
255	C₂×D₄	—	236	1	no	—
256	C₂×D₄	—	236	2	no	—
257	C₂×D₄	—	236	2	no	—
258	C₂×D₄	—	236	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	236	1	no	—
272	C₂×C₈	—	236	1	no	—
273	C₂×C₈	—	236	2	no	—
274	C₂×C₈	—	236	2	no	—
275	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	472	2	no	—
290	C₂³	—	472	2	no	—
291	C₂³	—	472	1	no	—
292	C₂³	—	472	1	no	—
293	C₂³	—	236	2	no	—
294	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	472	1	no	—
296	Q₈	—	472	1	no	—
297	Q₈	—	236	4	no	—
298	D₄	—	472	2	no	—
299	D₄	—	472	2	no	—
300	D₄	—	472	1	no	—
301	D₄	—	472	1	no	—
302	D₄	—	472	1	no	—
303	D₄	—	472	1	no	—
304	D₄	—	236	2	no	—
305	D₄	—	236	2	no	—
306	D₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	472	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14273747	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14273747	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273758	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	472	1	no	—
329	C₈	—	472	1	no	—
330	C₂²	—	944	2	no	—
331	C₂²	—	944	2	no	—
332	C₂²	—	472	2	no	—
333	C₂²	—	472	2	no	—
334	C₂²	—	472	2	no	—
335	C₂²	#16837304	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16837617	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16837624	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16837655	1	2	yes	—
339	C₂²	#16837665	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	472	2	no	—
344	C₄	#16837396	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16837401	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16837515	1	2	yes	—
347	C₄	#16837617	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16837624	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16837791	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16837791	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	944	2	no	—
352	C₂	#21423657	1	2	yes	—
353	C₂	#21423664	1	2	yes	—
354	C₂	#21424972	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21424999	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21425028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273701
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1770	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9746
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425019	C₂	semidirect
4. C₂×#16837153	C₂	semidirect
5. C₂×#16837147	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1770	C₂	semidirect
11. #16837749	C₄	semidirect
176. #1770	D₅₉	semidirect
204. C₅₉	#9746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837749	2
#21425023	2
#21425019	2
C₂×#16837153	2
C₂×#16837147	2
C₂×#16837145	2
C₅₉×#1770	2
#9746	59