Group #28488553 — subgroups

Subgroups — #28488553

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424901	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
7	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837775	—	2	2	no	—
10	#16837775	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14273647	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837164	—	2	4	no	—
14	#16837123	—	2	2	no	—
15	C₂×#107×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
22	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
23	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	#14273727	—	2	2	no	—
26	#14273727	—	2	1	no	—
27	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14273724	—	2	1	no	—
29	#14273724	—	2	2	no	—
30	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	#14273647	—	4	8	no	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#11745660	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
78	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
95	D₂₃₆	—	4	4	no	—
96	D₂₃₆	—	4	8	no	—
97	D₂₃₆	—	8	4	no	—
98	D₂₃₆	—	8	2	no	—
99	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
100	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
101	C₈×C₅₉	#102	1	8	yes	complemented
102	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
103	#9842	—	59	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	#496	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉	#497	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
111	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
112	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
113	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
114	C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
115	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	—
117	C₄×C₅₉	#468	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
119	Dic₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×#492	—	59	1	no	—
121	#1990	—	59	2	no	—
122	#1957	—	59	2	no	—
123	#1845	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#322	—	59	1	no	—
125	C₂×C₅₉	#1714	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉	#1721	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#1722	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#1957	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#1973	1	2	yes	—
130	D₅₉	—	16	2	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
133	C₂×#127	—	59	1	no	—
134	#492	—	59	4	no	—
135	#492	—	118	2	no	—
136	C₂×#107	—	2	2	no	—
137	C₂×#102	—	118	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
141	#340	—	118	4	no	—
142	#322	—	118	2	no	—
143	C₅₉	#9842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
155	#127	—	59	2	no	—
156	#127	—	118	1	no	—
157	#127	—	118	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#102	—	236	8	no	—
165	C₄×C₈	—	118	2	no	—
166	C₄×C₈	—	118	2	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	236	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
174	C₂×D₄	—	118	2	no	—
175	C₂×D₄	—	118	4	no	—
176	C₂×D₄	—	236	2	no	—
177	C₂×D₄	—	236	1	no	—
178	C₂×D₄	—	236	2	no	—
179	C₂×D₄	—	236	2	no	—
180	C₂×D₄	—	236	4	no	—
181	C₂×D₄	—	236	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆	—	236	16	no	—
187	C₂×C₈	—	118	4	no	—
188	C₂×C₈	—	118	4	no	—
189	C₂×C₈	—	118	4	no	—
190	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#11745669	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#11745671	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
201	C₂³	—	472	1	no	—
202	C₂³	—	472	1	no	—
203	C₂³	—	472	2	no	—
204	C₂³	—	472	2	no	—
205	C₂³	—	236	2	no	—
206	C₂³	#14273723	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	472	2	no	—
208	Q₈	—	236	4	no	—
209	D₄	—	472	4	no	—
210	D₄	—	472	2	no	—
211	D₄	—	236	4	no	—
212	D₄	—	236	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	472	1	no	—
217	C₂×C₄	—	472	1	no	—
218	C₂×C₄	—	236	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
227	C₈	—	236	4	no	—
228	C₈	#14273647	1	8	yes	complemented
229	C₂²	—	944	2	no	—
230	C₂²	—	944	1	no	—
231	C₂²	—	944	1	no	—
232	C₂²	—	472	2	no	—
233	C₂²	—	472	4	no	—
234	C₂²	#16837303	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16837776	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16837778	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16837790	1	2	yes	—
238	C₂²	#16837795	1	2	yes	—
239	C₄	—	16	2	no	—
240	C₄	—	472	2	no	—
241	C₄	C₂×#14273647	1	2	yes	—
242	C₄	#16837501	1	4	yes	—
243	C₄	#16837649	1	4	yes	—
244	C₄	#16837750	1	2	yes	—
245	C₂	—	944	2	no	—
246	C₂	#21423719	1	2	yes	—
247	C₂	#21423763	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21423768	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21424901	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21424975	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837775

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425056

C₂

yes

maximal, complemented

#21424901

C₂

yes

maximal

C₂×#16837123

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11745660

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

#16837775

—

#16837775

C₄

yes

complemented

C₂×#14273647

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#16837164

—

#16837123

—

C₂×#107×C₅₉

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#384

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂×#11745660

—

C₂×#11745660

—

C₂×#11745660

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

—

#14273727

—

#14273727

—

#14273727

C₂×C₄

yes

—

#14273724

—

#14273724

—

#14273724

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

#14273647

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

#127

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

100

Dic₁₁₈

—

101

C₈×C₅₉

#102

yes

complemented

102

C₅₉⋊C₈

—

103

#9842

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₉

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₉

#492

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₉

#493

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₉

#496

yes

—

108

C₂²×C₅₉

#497

yes

—

109

C₂×D₅₉

—

110

C₂×D₅₉

—

111

C₂×D₅₉

—

112

C₂×D₅₉

—

113

C₂×D₅₉

—

114

C₄×C₅₉

—

115

C₄×C₅₉

C₂×#102

yes

—

116

C₄×C₅₉

#440

yes

—

117

C₄×C₅₉

#468

yes

—

118

C₄×C₅₉

#486

yes

—

119

Dic₅₉

—

120

C₂×#492

—

121

#1990

—

122

#1957

—

123

#1845

D₅₉

yes

characteristic, complemented

124

C₂×#322

—

125

C₂×C₅₉

#1714

yes

—

126

C₂×C₅₉

#1721

yes

characteristic

127

C₂×C₅₉

#1722

yes

characteristic

128

C₂×C₅₉

#1957

yes

characteristic

129

C₂×C₅₉

#1973

yes

—

130

D₅₉

—

131

C₂²×SD₁₆

—

118

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

133

C₂×#127

—

134

#492

—

135

#492

—

118

—

136

C₂×#107

—

137

C₂×#102

—

118

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

140

#384

C₂×D₅₉

yes

—

141

#340

—

118

—

142

#322

—

118

—

143

C₅₉

#9842

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²×Q₈

—

118

—

145

C₂²×D₄

—

118

—

146

C₂²×D₄

—

118

—

147

C₂×SD₁₆

—

118

—

148

C₂×SD₁₆

—

236

—

149

C₂×SD₁₆

—

236

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

118

—

154

C₄⋊Q₈

—

118

—

155

#127

—

156

#127

—

118

—

157

#127

—

118

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

163

#107

—

164

#102

—

236

—

165

C₄×C₈

—

118

—

166

C₄×C₈

—

118

—

167

C₄×C₈

C₄×D₅₉

yes

—

168

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

—

169

C₂⁴

—

236

—

170

C₂×Q₈

—

118

—

171

C₂×Q₈

—

236

—

172

C₂×Q₈

—

236

—

173

C₂×Q₈

—

236

—

174

C₂×D₄

—

118

—

175

C₂×D₄

—

118

—

176

C₂×D₄

—

236

—

177

C₂×D₄

—

236

—

178

C₂×D₄

—

236

—

179

C₂×D₄

—

236

—

180

C₂×D₄

—

236

—

181

C₂×D₄

—

236

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

236

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

186

SD₁₆

—

236

—

187

C₂×C₈

—

118

—

188

C₂×C₈

—

118

—

189

C₂×C₈

—

118

—

190

C₂×C₈

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₈

#11745669

yes

—

192

C₂×C₈

#11745671

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

118

—

197

C₄⋊C₄

—

236

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

199

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

200

C₄²

#11745689

yes

—

201

C₂³

—

472

—

202

C₂³

—

472

—

203

C₂³

—

472

—

204

C₂³

—

472

—

205

C₂³

—

236

—

206

C₂³

#14273723

yes

characteristic

207

Q₈

—

472

—

208

Q₈

—

236

—

209

D₄

—

472

—

210

D₄

—

472

—

211

D₄

—

236

—

212

D₄

—

236

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

472

—

217

C₂×C₄

—

472

—

218

C₂×C₄

—

236

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14273689

yes

—

221

C₂×C₄

#14273702

yes

—

222

C₂×C₄

#14273716

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11745669

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#11745671

yes

—

225

C₂×C₄

#14273751

yes

—

226

C₂×C₄

#14273759

yes

—

227

C₈

—

236

—

228

C₈

#14273647

yes

complemented

229

C₂²

—

944

—

230

C₂²

—

944

—

231

C₂²

—

944

—

232

C₂²

—

472

—

233

C₂²

—

472

—

234

C₂²

#16837303

yes

characteristic

235

C₂²

#16837776

yes

characteristic

236

C₂²

#16837778

yes

characteristic

237

C₂²

#16837790

yes

—

238

C₂²

#16837795

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

472

—

241

C₄

C₂×#14273647

yes

—

242

C₄

#16837501

yes

—

243

C₄

#16837649

yes

—

244

C₄

#16837750

yes

—

245

C₂

—

944

—

246

C₂

#21423719

yes

—

247

C₂

#21423763

yes

characteristic

248

C₂

#21423768

yes

characteristic

249

C₂

#21424901

yes

characteristic

250

C₂

#21424975

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273723
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#127
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1845	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9842
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273723

commutator

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1845

C₂

C₂³×C₅₉

C₂²

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
2. #21425056	C₂	semidirect
4. C₂×#16837123	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1845	C₂	semidirect
10. #16837775	C₄	semidirect
101. C₈×C₅₉	#102	semidirect
123. #1845	D₅₉	semidirect
143. C₅₉	#9842	semidirect
228. C₈	#14273647	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21425056

C₂

semidirect

4. C₂×#16837123

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1845

C₂

semidirect

10. #16837775

C₄

semidirect

101. C₈×C₅₉

#102

semidirect

123. #1845

D₅₉

semidirect

143. C₅₉

#9842

semidirect

228. C₈

#14273647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837775	2
#21425056	2
#21424901	2
C₂×#16837123	2
C₅₉×#1845	2
#9842	59

subgroup

index

C₅₉×#1845

Subgroups — #28488553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups