Finite Group Databasebeta

← #28488893

Subgroups — #28488893

Order 15104.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
2#21429841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669—21no—
9C2×#14273711—21no—
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic59—21no—
13C22×C22⋊Dic59—21no—
14#16837536—22no—
15#16837536—22no—
16C2×#14273648—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837334—21no—
19#16837324—22no—
20#16837320—21no—
21#16837316—22no—
22#16837316—22no—
23#16837279—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837137—22no—
26#16837127—22no—
27C23×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#102×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C2×#11745669—24no—
37C2×#11745669—44no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273711—42no—
40#14273711—42no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C2×C4⋊Dic59—22no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54C2×C22⋊Dic59—24no—
55C2×C22⋊Dic59—42no—
56C2×C22⋊Dic59—44no—
57C2×C22⋊Dic59—42no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273648—24no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67C25×C59—21no—
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59—21no—
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59—44no—
74C22×D4×C59D412yes—
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C22×C8×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yes—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79#102×C59—44no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83C24×C59—24no—
84C24×C59—22no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—42no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59—41no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C2×D4×C59—24no—
97C2×D4×C59—24no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—42no—
101C2×D4×C59—42no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—44no—
104C2×D4×C59—44no—
105C2×D4×C59—44no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—41no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—42no—
134C22×Dic59—42no—
135C22×Dic59—42no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59D812yescomplemented
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—42no—
142C2×C8×C59—42no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—42no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—48no—
148C22⋊Dic59—48no—
149#11745669—48no—
150(C2×D59)⋊C4—44no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—44no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—22no—
165C23×C59—24no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—44no—
168C23×C59—44no—
169C23×C59—44no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—44no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—44no—
178C23×C59—82no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59—82no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#12111yescharacteristic
191C23×C59C2×D811yescharacteristic
192C23×C59#13511yescharacteristic
193C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—24no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—44no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12711yescharacteristic
219C22⋊D59—81no—
220C22⋊D59—81no—
221C22⋊D59—81no—
222C22⋊D59—81no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—81no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C8×C59—81no—
245C59⋊C8—42no—
246#9915—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—22no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—44no—
257C22×C59—44no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—84no—
261C22×C59—84no—
262C22×C59—84no—
263C22×C59—84no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59#39211yescharacteristic
267C22×C59#44711yescharacteristic
268C22×C59#44711yescharacteristic
269C22×C59#44911yescharacteristic
270C22×C59#44911yescharacteristic
271C22×C59#45412yes—
272C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C59#46611yescharacteristic
274C22×C59#46911yescharacteristic
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—82no—
285Dic59—42no—
286Dic59—82no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289C2×#447—591no—
290#2618—591no—
291C2×#394—591no—
292#1786D5911yescharacteristic, complemented
293C2×#327—591no—
294C2×#324—591no—
295#1294—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—84no—
301C2×C59#159712yes—
302C2×C59#159812yes—
303C2×C59#199911yescharacteristic
304C2×C59#200311yescharacteristic
305C2×C59#202111yescharacteristic
306D59—161no—
307C23×D4C2×D5911yescharacteristic
308C22×D8—1181no—
309C2×#123—1181no—
310C2×#121—591no—
311C22×C4⋊C4—591no—
312C22×C22⋊C4—1181no—
313C22×C22⋊C4—1181no—
314#447—1182no—
315#447—1182no—
316C2×#102—22no—
317C2×#102—1181no—
318C2×C22⋊C8—591no—
319C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
320#398—1181no—
321#396—1182no—
322#394—1181no—
323#394—1182no—
324#394—1182no—
325#386—1181no—
326#380C2×D5911yescharacteristic
327C2×#95—591no—
328#327—1182no—
329#324—1182no—
330C59#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—1181no—
340C22×D4D23612yes—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—1181no—
344C23×C4C22×D5911yescharacteristic
345C2×D8—1184no—
346C2×D8—2364no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1181no—
349#123—2362no—
350#123—2362no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355C2×C4⋊C4—591no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1184no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—2362no—
371C2×C22⋊C4—2362no—
372C2×C22⋊C4—2364no—
373#102—44no—
374#102—1184no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—592no—
378C22⋊C8—1181no—
379#95—21no—
380#95—592no—
381#95—1182no—
382#95—1181no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—1181no—
395C24D4×D5911yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—592no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4#1174568511yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442D8—2368no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—2364no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—4722no—
458C22⋊C4—2364no—
459C22⋊C4—2368no—
460C22⋊C4—2368no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494C23#1427369711yescharacteristic
495C23#1427370011yescharacteristic
496C23D8×D5911yescharacteristic
497C23#1427374811yescharacteristic
498C23#1427375111yescharacteristic
499C23#1427375411yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—4721no—
507D4—4721no—
508D4—4721no—
509D4—4721no—
510D4—4721no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427370011yescharacteristic
542C2×C4#1427370111yescharacteristic
543C2×C4#1427372311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—4721no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22#1683731111yescharacteristic
571C22#1683753411yescharacteristic
572C22#1683753711yescharacteristic
573C22#1683754611yescharacteristic
574C22#1683754811yescharacteristic
575C22#1683757312yes—
576C22#1683758812yes—
577C22#1683763711yescharacteristic
578C22#1683765411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—4722no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—2362no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—9441no—
594C2#2142302412yes—
595C2#2142302912yes—
596C2#2142509311yescharacteristic
597C2#2142511911yescharacteristic
598C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837536C2
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9915
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429841C2semidirect
3. C2×#16837316C2semidirect
4. C2×#16837137C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1786C2semidirect
138. C22×Dic59D8semidirect
292. #1786D59semidirect
330. C59#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375362
#214298412
C2×#168373162
C2×#168371372
C2×#168371272
#214219742
C59×#17862
#991559