Finite Group Databasebeta

← #28488914

Subgroups — #28488914

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837715—22no—
13#16837715—22no—
14C2×#14273660—21no—
15C2×#14273647—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837329—21no—
18#16837328—22no—
19#16837328—22no—
20#16837319—22no—
21#16837312—21no—
22#16837279—21no—
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837137—22no—
26#16837125—22no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#340—22no—
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×D236—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59—21no—
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273697—42no—
43#14273697—42no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
57#14273660—24no—
58#14273647—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
61C59⋊#95—24no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95D412yescomplemented
65C23×C4×C59—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C23×D59D812yes—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—42no—
117C22×Dic59—42no—
118C22×Dic59—42no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—42no—
124C2×D236—44no—
125C2×D236—82no—
126C2×D236—82no—
127C2×C8×C59—42no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—42no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136(C2×D59)⋊C4—48no—
137(C2×D59)⋊C4—44no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C2×C59⋊C8—22no—
148C2×C59⋊C8—42no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59#12011yescharacteristic
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12111yescharacteristic
154C23×C59C2×D811yescharacteristic
155C23×C59#13511yescharacteristic
156C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D59—22no—
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—44no—
162C22×D59—44no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—82no—
177C22×D59—82no—
178C22×D59—81no—
179C22×D59—81no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12711yescharacteristic
200C22⋊D59—81no—
201C22⋊D59—81no—
202C22⋊D59—81no—
203C22⋊D59—81no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215C2×Dic59—81no—
216D236—42no—
217D236—81no—
218D236—88no—
219C8×C59—81no—
220C59⋊C8—42no—
221#9918—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—22no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59#39211yescharacteristic
231C22×C59#44711yescharacteristic
232C22×C59#44711yescharacteristic
233C22×C59#44911yescharacteristic
234C22×C59#44911yescharacteristic
235C22×C59#45512yes—
236C22×C59#45812yes—
237C22×C59#46611yescharacteristic
238C22×C59#46911yescharacteristic
239C2×D59—44no—
240C2×D59—44no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59—82no—
259Dic59—82no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262C2×#480—591no—
263#2617—591no—
264C2×#397—591no—
265#1823D5911yescharacteristic, complemented
266C2×#327—591no—
267C2×#323—591no—
268#1294—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59#160712yes—
274C2×C59#161212yes—
275C2×C59#199911yescharacteristic
276C2×C59#200411yescharacteristic
277C2×C59#202211yescharacteristic
278D59—82no—
279D59—161no—
280C2×#121—591no—
281C2×#120—1181no—
282C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—591no—
284C22×C22⋊C4—1181no—
285#480—1182no—
286#480—1182no—
287C2×#107—1181no—
288C2×#102—1181no—
289C2×C22⋊C8—591no—
290C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
291#397—1181no—
292#397—1182no—
293#397—1182no—
294#394—1182no—
295#392—1181no—
296#386—1181no—
297#380C2×D5911yescharacteristic
298C2×#95—591no—
299C2×#95—1181no—
300#340—22no—
301#327—1182no—
302#323—1182no—
303C59#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—591no—
305C22×D4—591no—
306C22×D4—1182no—
307C22×D4—1181no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—591no—
310C23×C4—1181no—
311C23×C4C22×D5911yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#120—2362no—
319#120—2362no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
327C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1184no—
331C2×C22⋊C4—1182no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—2362no—
340C2×C22⋊C4—2362no—
341#107—1184no—
342#102—1184no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—592no—
346C22⋊C8—1181no—
347#95—21no—
348#95—592no—
349#95—1184no—
350#95—1182no—
351#95—1181no—
352C24—592no—
353C24—1181no—
354C24—1181no—
355C24—1181no—
356C24—1181no—
357C24—1181no—
358C24—1181no—
359C24—1181no—
360C24—2362no—
361C24—2362no—
362C24D4×D5911yescharacteristic
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—4722no—
366C2×D4—4722no—
367C2×D4—2362no—
368C2×D4—2364no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4—2362no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2362no—
394C22×C4C2×D23611yescharacteristic
395C22×C4#1174568511yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1182no—
403C2×C8—2362no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—4722no—
414C22⋊C4—2368no—
415C22⋊C4—2364no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—1182no—
425C23—1182no—
426C23—1182no—
427C23—4722no—
428C23—4721no—
429C23—4721no—
430C23—4722no—
431C23—2364no—
432C23—2362no—
433C23—2362no—
434C23—2364no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23—2362no—
445C23—2362no—
446C23#1427369511yescharacteristic
447C23#1427369711yescharacteristic
448C23#1427370011yescharacteristic
449C23D8×D5911yescharacteristic
450C23#1427374811yescharacteristic
451C23#1427375111yescharacteristic
452C23#1427375411yescharacteristic
453D4—4721no—
454D4—4728no—
455D4—4721no—
456D4—4721no—
457D4—4721no—
458D4—4721no—
459D4—2362no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427370011yescharacteristic
490C2×C4#1427370111yescharacteristic
491C2×C4#1427372311yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2362no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—4722no—
503C22—4722no—
504C22—4722no—
505C22—4722no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4722no—
510C22—4722no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—2364no—
514C22—2362no—
515C22—2364no—
516C22#1683731111yescharacteristic
517C22#1683753411yescharacteristic
518C22#1683753711yescharacteristic
519C22#1683754611yescharacteristic
520C22#1683754811yescharacteristic
521C22#1683757812yes—
522C22#1683759112yes—
523C22#1683763711yescharacteristic
524C22#1683765411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—4722no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—9441no—
539C2—4722no—
540C2#2142308012yes—
541C2#2142310912yes—
542C2#2142509311yescharacteristic
543C2#2142512611yescharacteristic
544C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1823C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429833C2
hypercenter#1823D59
hypocenterC59#9918
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837715C2semidirect
3. C2×#16837328C2semidirect
4. C2×#16837137C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1823C2semidirect
60. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
64. C59⋊#95D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
265. #1823D59semidirect
303. C59#9918semidirect
326. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377152
#214298332
C2×#168373282
C2×#168371372
C2×#168371252
#214219742
C59×#18232
#991859