Finite Group Databasebeta

← #28488923

Subgroups — #28488923

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
2#21429841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273711—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59—21no—
11C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
12C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
13#16837716—22no—
14#16837716—22no—
15C2×#14273661—21no—
16C2×#14273649—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837334—21no—
19#16837334—22no—
20#16837334—22no—
21#16837324—22no—
22#16837320—21no—
23#16837279—21no—
24C2×C59⋊#95—21no—
25#16837164—22no—
26#16837135—22no—
27#16837127—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273711—42no—
38#14273711—42no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C4⋊Dic59—24no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—42no—
51C2×C4⋊Dic59—42no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63#14273661—24no—
64#14273649—24no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C59⋊#95—24no—
68C59⋊#95—22no—
69C23×C4×C59—21no—
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59D412yes—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59D412yes—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59D412yes—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—24no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—42no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—42no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59D812yes—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—42no—
122C2×C8×C59—22no—
123C2×C8×C59—42no—
124C4⋊C4×C59—42no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127(C2×D59)⋊C4—44no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—48no—
136C4⋊Dic59—44no—
137C4⋊Dic59—41no—
138C4⋊Dic59—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic59⋊C4—41no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59C2×D811yescharacteristic
151C23×C59#13511yescharacteristic
152C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—42no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—24no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—44no—
167C2×C4×C59—44no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12711yescharacteristic
177C22⋊D59—81no—
178C22⋊D59—81no—
179C22⋊D59—81no—
180C22⋊D59—81no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—81no—
198C2×Dic59—81no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201C2×Dic59—81no—
202D236—42no—
203D236—81no—
204C8×C59—42no—
205C59⋊C8—81no—
206#9919—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—22no—
208C22×C59—22no—
209C22×C59—22no—
210C22×C59—22no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59#39211yescharacteristic
216C22×C59#44711yescharacteristic
217C22×C59#44711yescharacteristic
218C22×C59#44911yescharacteristic
219C22×C59#44911yescharacteristic
220C22×C59#45612yes—
221C22×C59#45812yes—
222C22×C59#46611yescharacteristic
223C22×C59#46911yescharacteristic
224C2×D59—82no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—44no—
234C4×C59—82no—
235Dic59—42no—
236Dic59—82no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239C2×#480—591no—
240#2618—591no—
241C2×#398—591no—
242#1823—591no—
243C2×#327—591no—
244C2×#324—591no—
245#1294D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—21no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59#160912yes—
251C2×C59#161012yes—
252C2×C59#199911yescharacteristic
253C2×C59#200511yescharacteristic
254C2×C59#202211yescharacteristic
255D59—161no—
256C2×#123—1181no—
257C2×#121—591no—
258C22×C4⋊C4—591no—
259C22×C4⋊C4—591no—
260C22×C4⋊C4—1181no—
261#480—1182no—
262#480—1182no—
263C2×#107—1181no—
264C2×#102—1181no—
265C2×C22⋊C8—591no—
266C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
267#398—1181no—
268#398—1182no—
269#398—1182no—
270#396—1182no—
271#394—1181no—
272#386—1181no—
273#380C2×D5911yescharacteristic
274C2×#95—1181no—
275C2×#95C2×D5911yescharacteristic
276#340—1182no—
277#327—1182no—
278#324—1182no—
279C59#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—591no—
281C22×D4—1181no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—591no—
284C23×C4—591no—
285C23×C4—1181no—
286C23×C4C22×D5911yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1181no—
289#123—2362no—
290#123—2362no—
291#121—1181no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294#121—1181no—
295C2×C4⋊C4—592no—
296C2×C4⋊C4—591no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1184no—
302C2×C4⋊C4—1182no—
303C2×C4⋊C4—1181no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4—1181no—
307C2×C4⋊C4—1181no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4—2362no—
311C2×C4⋊C4—2362no—
312C2×C4⋊C4D23612yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1182no—
315C2×C22⋊C4—1182no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317#107—1184no—
318#102—1184no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1181no—
321C22⋊C8—1181no—
322C22⋊C8D23612yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1184no—
326#95—1182no—
327#95D23612yes—
328C24—1181no—
329C24D4×D5911yescharacteristic
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2361no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—592no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2362no—
365C22×C4C2×D23611yescharacteristic
366C22×C4C2×D23611yescharacteristic
367C22×C4C2×D23611yescharacteristic
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370C22×C4#1174568911yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—2362no—
374C2×C8—2361no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—2368no—
381C4⋊C4—2364no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—4722no—
391C22⋊C4—2364no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2362no—
400C23—2362no—
401C23#1427369711yescharacteristic
402C23#1427369711yescharacteristic
403C23#1427370211yescharacteristic
404C23D8×D5911yescharacteristic
405C23#1427375011yescharacteristic
406C23#1427375411yescharacteristic
407C23#1427375411yescharacteristic
408D4—4721no—
409D4—4721no—
410D4—4721no—
411D4—4721no—
412D4—4721no—
413D4—2362no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—1182no—
429C2×C4—1182no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—4721no—
435C2×C4—4721no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4#1427369711yescharacteristic
450C2×C4#1427370211yescharacteristic
451C2×C4#1427370211yescharacteristic
452C2×C4#1427372411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—4721no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—4721no—
464C22—4721no—
465C22—4721no—
466C22—4722no—
467C22—4722no—
468C22#1683731211yescharacteristic
469C22#1683753711yescharacteristic
470C22#1683753711yescharacteristic
471C22#1683755011yescharacteristic
472C22#1683755011yescharacteristic
473C22#1683758612yes—
474C22#1683759312yes—
475C22#1683763911yescharacteristic
476C22#1683765611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—4721no—
484C4—4722no—
485C4—4721no—
486C4—2362no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—9441no—
492C2#2142309612yes—
493C2#2142310012yes—
494C2#2142509511yescharacteristic
495C2#2142513511yescharacteristic
496C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9919
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837334C2semidirect
4. #21424180C2semidirect
6. C2×#16837127C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
245. #1294D59semidirect
279. C59#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377162
#214298412
C2×#168373342
#214241802
C2×#168371352
C2×#168371272
C59×#12942
#991959