Finite Group Databasebeta

← #28488924

Subgroups — #28488924

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695—21no—
9C22×Dic59⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837337—22no—
14#16837337—22no—
15#16837328—21no—
16#16837318—22no—
17#16837310—21no—
18#16837282—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—22no—
22#16837136—22no—
23#16837125—22no—
24C2×#121×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#481—22no—
27C59×#481—22no—
28C2×#106×C59—21no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—22no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273695—42no—
37#14273695—42no—
38C2×C4⋊Dic59D412yes—
39C2×Dic59⋊C4—24no—
40C2×Dic59⋊C4—44no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D412yescomplemented
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59—21no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C8×C59—21no—
63#121×C59—21no—
64#121×C59—21no—
65#121×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75#106×C59—24no—
76#102×C59—24no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yescomplemented
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C23×D59SD1612yes—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—42no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D59—44no—
113C2×C22⋊D59—82no—
114C2×C22⋊D59—82no—
115C22×Dic59—24no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—42no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—42no—
125C2×C8×C59—22no—
126C2×C8×C59—42no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—82no—
138(C2×D59)⋊C4—48no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—42no—
145Dic59⋊C4—48no—
146C2×C59⋊C8—42no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—42no—
154C23×C59—42no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C23×C59#12011yescharacteristic
157C23×C59#12111yescharacteristic
158C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C59#13511yescharacteristic
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C59#13711yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—44no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—44no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—82no—
176C22×D59—82no—
177C22×D59—81no—
178C22×D59—81no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—81no—
181D4×C59—81no—
182D4×C59—81no—
183D4×C59—81no—
184D4×C59—81no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12711yescharacteristic
203C22⋊D59—88no—
204C2×Dic59—24no—
205C2×Dic59—44no—
206C2×Dic59—44no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—81no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—81no—
218#9920—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—22no—
220C22×C59—22no—
221C22×C59—22no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—82no—
228C22×C59—82no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59#39211yescharacteristic
233C22×C59#44811yescharacteristic
234C22×C59#44911yescharacteristic
235C22×C59#45011yescharacteristic
236C22×C59#45211yescharacteristic
237C22×C59#45312yes—
238C22×C59#45812yes—
239C22×C59#46511yescharacteristic
240C22×C59#46811yescharacteristic
241C2×D59—44no—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—82no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—82no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—82no—
256Dic59—44no—
257Dic59—82no—
258Dic59—81no—
259C2×#481D5911yescharacteristic, complemented
260#2617—591no—
261C2×#399—591no—
262#1824—591no—
263C2×#327—591no—
264C2×#323—591no—
265#1294—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—161no—
271C2×C59#161312yes—
272C2×C59#161812yes—
273C2×C59#200011yescharacteristic
274C2×C59#200211yescharacteristic
275C2×C59#202211yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#121C2×D5911yescharacteristic
278C2×#120—1181no—
279C22×C4⋊C4—1181no—
280C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—591no—
282C22×C22⋊C4—1181no—
283#481—22no—
284#481—22no—
285C2×#106—21no—
286C2×#102—21no—
287C2×C22⋊C8—591no—
288C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289#399—1182no—
290#399—1182no—
291#397—1181no—
292#394—1182no—
293#392—1181no—
294#386—1181no—
295#380—591no—
296C2×#95—591no—
297#340—1182no—
298#327—1182no—
299#323—1182no—
300C59#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—591no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—1182no—
304C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—591no—
307C23×C4—1181no—
308C23×C4C22×D5911yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1181no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—2362no—
316#120—2362no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—592no—
323C2×C4⋊C4—1184no—
324C2×C4⋊C4—2364no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1182no—
329C2×C22⋊C4—1184no—
330C2×C22⋊C4—1182no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—2364no—
339#106—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1181no—
343C22⋊C8—1181no—
344C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
345#95—592no—
346#95—1182no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349C24—21no—
350C24—592no—
351C24—1181no—
352C24—1181no—
353C24—1181no—
354C24—1181no—
355C24—1181no—
356C24—1181no—
357C24—2362no—
358C24—2362no—
359C24D4×D5911yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—4722no—
370C2×D4—4722no—
371C2×D4—2364no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1184no—
380C22×C4—1182no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—2362no—
386C22×C4—2362no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4#1174568711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—2362no—
398C2×C8—2361no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—2362no—
406C4⋊C4—2368no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—4722no—
410C22⋊C4—2368no—
411C22⋊C4—2364no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1182no—
426C23—1182no—
427C23—1182no—
428C23—4722no—
429C23—4721no—
430C23—4721no—
431C23—4722no—
432C23—2362no—
433C23—2364no—
434C23—2362no—
435C23—2364no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23#1427369511yescharacteristic
443C23#1427369511yescharacteristic
444C23#1427369811yescharacteristic
445C23SD16×D5911yescharacteristic
446C23#1427374811yescharacteristic
447C23#1427375411yescharacteristic
448C23#1427375611yescharacteristic
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—4728no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—1184no—
471C2×C4—4721no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4—2364no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4#1427369611yescharacteristic
483C2×C4#1427369911yescharacteristic
484C2×C4#1427369911yescharacteristic
485C2×C4#1427372311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—4721no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—4722no—
502C22—4722no—
503C22—4722no—
504C22—4722no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2364no—
508C22—2364no—
509C22—2362no—
510C22#1683731011yescharacteristic
511C22#1683753911yescharacteristic
512C22#1683754611yescharacteristic
513C22#1683755111yescharacteristic
514C22#1683756111yescharacteristic
515C22#1683756812yes—
516C22#1683759112yes—
517C22#1683762811yescharacteristic
518C22#1683764511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—4722no—
526C4—4721no—
527C4—2364no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—4722no—
534C2#2142311412yes—
535C2#2142314112yes—
536C2#2142509611yescharacteristic
537C2#2142510811yescharacteristic
538C2#2142522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#481C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429832C2
hypercenterC2×#481D59
hypocenterC59#9920
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837337C2semidirect
3. #21424186C2semidirect
4. C2×#16837136C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C2×C59×#481C2semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
78. C22⋊C8×C59D4semidirect
259. C2×#481D59semidirect
300. C59#9920semidirect
326. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
344. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298322
C2×#168373372
#214241862
C2×#168371362
C2×#168371252
#214219762
C2×C59×#4812
#992059