Finite Group Databasebeta

← #28488936

Subgroups — #28488936

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic
2#21429838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273710—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837721—22no—
12#16837721—22no—
13C2×#14273659—21no—
14C2×#14273649—21no—
15#16837341—22no—
16#16837341—22no—
17#16837332—21no—
18#16837324—22no—
19#16837319—21no—
20#16837281—21no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22C2×C59⋊#95—21no—
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837165—22no—
26#16837137—22no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#324—22no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35#14273710—42no—
36#14273710—42no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D412yes—
48C2×C4⋊Dic59D412yes—
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54#14273659—24no—
55#14273649—24no—
56C59⋊#95—24no—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95D412yes—
62C23×C4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C8×C59—21no—
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yes—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59SD1612yes—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—42no—
108C22×Dic59—42no—
109C22×Dic59—44no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—42no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—42no—
119C2×C8×C59—42no—
120C2×C8×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127(C2×D59)⋊C4—44no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—41no—
136C4⋊Dic59—41no—
137C4⋊Dic59—42no—
138Dic59⋊C4—44no—
139C23×C59—22no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C59#13511yescharacteristic
146C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C59#13711yescharacteristic
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12711yescharacteristic
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C22⋊D59—81no—
177C22⋊D59—81no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—44no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—82no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59—82no—
192C2×Dic59—82no—
193D236—42no—
194D236—81no—
195C8×C59—42no—
196C8×C59—81no—
197#9921—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—22no—
199C22×C59—22no—
200C22×C59—22no—
201C22×C59—22no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59#39211yescharacteristic
207C22×C59#44811yescharacteristic
208C22×C59#44911yescharacteristic
209C22×C59#45011yescharacteristic
210C22×C59#45211yescharacteristic
211C22×C59#45412yes—
212C22×C59#45812yes—
213C22×C59#46511yescharacteristic
214C22×C59#46811yescharacteristic
215C2×D59—82no—
216C2×D59—82no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—81no—
226Dic59—82no—
227Dic59—82no—
228Dic59—81no—
229Dic59—82no—
230C2×#481—591no—
231#2618—591no—
232C2×#400—591no—
233#1824—591no—
234C2×#327—591no—
235C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
236#1294—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59#161512yes—
242C2×C59#161612yes—
243C2×C59#200011yescharacteristic
244C2×C59#200311yescharacteristic
245C2×C59#202211yescharacteristic
246D59—161no—
247C2×#123—1181no—
248C2×#121—591no—
249C22×C4⋊C4—591no—
250C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
251#481—1182no—
252#481—1182no—
253C2×#106—1181no—
254C2×#102—1181no—
255C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
256C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
257#400—1182no—
258#400—1182no—
259#398—1181no—
260#396—1182no—
261#394—1181no—
262#386—1181no—
263#380—591no—
264C2×#95—591no—
265C2×#95—1181no—
266C2×#95—1181no—
267#340—1182no—
268#327—1182no—
269#324—22no—
270C59#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—591no—
272C22×D4—1181no—
273C23×C4—1181no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4D23611yescharacteristic
276C23×C4D23611yescharacteristic
277C23×C4C22×D5911yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280#123—2362no—
281#123—2362no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284#121—1181no—
285#121—1181no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—592no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—592no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1182no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1182no—
302C2×C22⋊C4—1182no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305#106—1184no—
306#102—1184no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8C22⋊D5912yes—
311#95—592no—
312#95—1184no—
313#95—1184no—
314#95—1182no—
315#95—1181no—
316#95—1181no—
317C24—1181no—
318C24C2×D23611yescharacteristic
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2362no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1182no—
340C22×C4—1182no—
341C22×C4—1182no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—2362no—
344C22×C4—2362no—
345C22×C4—2364no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350C22×C4#1174566012yes—
351C22×C4#1174568511yescharacteristic
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353C22×C4D4×D5911yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—1182no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1182no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—2362no—
370C4⋊C4—2364no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—4722no—
374C22⋊C4—2364no—
375C22⋊C4—2361no—
376C22⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23#1427369711yescharacteristic
387C23#1427369711yescharacteristic
388C23#1427370111yescharacteristic
389C23C2×#1174566011yescharacteristic
390C23#1427374911yescharacteristic
391C23#1427375511yescharacteristic
392C23#1427376011yescharacteristic
393D4—4721no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—4721no—
397D4—4721no—
398D4—2362no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—4722no—
417C2×C4—4722no—
418C2×C4—4722no—
419C2×C4—4722no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4#1427369511yescharacteristic
432C2×C4#1427370011yescharacteristic
433C2×C4#1427370011yescharacteristic
434C2×C4#1427372311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4722no—
446C22—4722no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22#1683731111yescharacteristic
451C22#1683754311yescharacteristic
452C22#1683754911yescharacteristic
453C22#1683755511yescharacteristic
454C22#1683756611yescharacteristic
455C22#1683757712yes—
456C22#1683759312yes—
457C22#1683763111yescharacteristic
458C22#1683764811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—4722no—
466C4—4722no—
467C4—4721no—
468C4—4722no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—9441no—
474C2#2142312912yes—
475C2#2142313512yes—
476C2#2142510111yescharacteristic
477C2#2142512011yescharacteristic
478C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59#9921
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837341C2semidirect
4. #21424187C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C2×C59×#324C2semidirect
235. C2×#324D59semidirect
270. C59#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377212
#214298382
C2×#168373412
#214241872
C2×#168371372
#214219762
C2×C59×#3242
#992159