Finite Group Databasebeta

← #28488938

Subgroups — #28488938

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837310C211yesmaximal, characteristic
3#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59—21no—
9C22×C22⋊Dic59—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273648—22no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837337—21no—
14#16837324—22no—
15#16837313—21no—
16#16837310—22no—
17#16837310—22no—
18#16837274—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837257—21no—
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837139—22no—
23#16837125—22no—
24C23×D4×C59C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C59—21no—
26C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#450—22no—
28C59×#450—22no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—24no—
33C22×C22⋊D59—44no—
34C22×C22⋊D59—42no—
35C22×C22⋊D59—44no—
36C22×C22⋊D59—42no—
37C23×Dic59—21no—
38C23×Dic59D411yescharacteristic
39C22×C59⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—24no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—44no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53#14273648—44no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C25×C59—21no—
61C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—44no—
68C22×D4×C59D412yes—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C59—24no—
71C2×SD16×C59—44no—
72C22×C8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80#102×C59—24no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yescomplemented
83C24×C59—24no—
84C24×C59—22no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—42no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59—41no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—42no—
103C23×D59SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—42no—
107C2×D4×C59—24no—
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—44no—
114C2×D4×C59—44no—
115C2×D4×C59—44no—
116C2×D4×C59—44no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—48no—
129C2×C22⋊D59—48no—
130C2×C22⋊D59—48no—
131C2×C22⋊D59—416no—
132C2×C22⋊D59—416no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—42no—
143SD16×C59—48no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—42no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊Dic59—48no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—82no—
160(C2×D59)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic59—42no—
162Dic59⋊C4—82no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—44no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—44no—
174C23×C59—44no—
175C23×C59—44no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—44no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—82no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—81no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59#12111yescharacteristic
193C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C59#13511yescharacteristic
195C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C59#13711yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—44no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12711yescharacteristic
236C22⋊D59—432no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—44no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—81no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—81no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—84no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59—84no—
268C22×C59—84no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59#39211yescharacteristic
272C22×C59#44811yescharacteristic
273C22×C59#44911yescharacteristic
274C22×C59#45011yescharacteristic
275C22×C59#45211yescharacteristic
276C22×C59#45312yes—
277C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C59#46511yescharacteristic
279C22×C59#46811yescharacteristic
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295Dic59—44no—
296Dic59—82no—
297Dic59—81no—
298C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
299#2626—591no—
300C2×#392—591no—
301#1786—591no—
302C2×#328—591no—
303C2×#323—591no—
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—84no—
310C2×C59#159612yes—
311C2×C59#160012yes—
312C2×C59#200011yescharacteristic
313C2×C59#200211yescharacteristic
314C2×C59#202111yescharacteristic
315D59—82no—
316C23×D4—1181no—
317C23×D4C2×D5911yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—591no—
321C22×C22⋊C4—1181no—
322#450—22no—
323#450—22no—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—1181no—
334#380—591no—
335#379—1181no—
336C2×#95—591no—
337#328—1182no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—591no—
342C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1184no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2362no—
354C22×D4C22⋊D5912yes—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—1181no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1184no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—24no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
388#95—592no—
389#95—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—592no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—1181no—
409C24—1181no—
410C24—2362no—
411C24—2362no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—2368no—
430C2×D4—2368no—
431C2×D4—23616no—
432C2×D4—23616no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4#1174568711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8—2361no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4722no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4722no—
466C22⋊C4—4722no—
467C22⋊C4—2368no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—1182no—
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—4721no—
503C23—4722no—
504C23—4721no—
505C23—4722no—
506C23—2362no—
507C23—2364no—
508C23—2362no—
509C23—2364no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369511yescharacteristic
518C23#1427369811yescharacteristic
519C23SD16×D5911yescharacteristic
520C23#1427374811yescharacteristic
521C23#1427375411yescharacteristic
522C23#1427375611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—4721no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369611yescharacteristic
555C2×C4#1427369911yescharacteristic
556C2×C4#1427369911yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4721no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—4721no—
583C22—4722no—
584C22—4721no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2362no—
588C22#1683731011yescharacteristic
589C22#1683753911yescharacteristic
590C22#1683754611yescharacteristic
591C22#1683755111yescharacteristic
592C22#1683756111yescharacteristic
593C22#1683756812yes—
594C22#1683758812yes—
595C22#1683762811yescharacteristic
596C22#1683764511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4722no—
604C4—4721no—
605C4—2364no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4722no—
612C2#2142301712yes—
613C2#2142304112yes—
614C2#2142509611yescharacteristic
615C2#2142510811yescharacteristic
616C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837310C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429903C2semidirect
3. #21424027C2semidirect
4. C2×#16837139C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C2×C59×#450C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
61. C22×Q8×C59D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
82. C22⋊C8×C59D4semidirect
103. C23×D59SD16semidirect
298. C2×#450D59semidirect
339. C59#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D59semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299032
C2×#168373102
#214240272
C2×#168371392
C2×#168371252
#214219762
C2×C59×#4502
#992259