Finite Group Databasebeta

← #28488939

Subgroups — #28488939

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837311C211yesmaximal, characteristic
3#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D59—21no—
10C22×#11745671—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
12#16837552—22no—
13#16837552—22no—
14C2×#14273647—21no—
15C2×#14273647—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837311—22no—
19#16837311—22no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837139—22no—
22#16837126—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
25C59×#399—21no—
26C59×#396—22no—
27C59×#393—21no—
28C59×#385—21no—
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#379—21no—
31C24×D59—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—44no—
38C22×D236D412yes—
39C22×C22⋊D59—24no—
40C22×C22⋊D59—44no—
41C22×C22⋊D59—44no—
42C22×C22⋊D59—42no—
43C22×C22⋊D59—42no—
44C23×Dic59—21no—
45C2×#11745671—24no—
46C2×#11745671—44no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
51#14273647—24no—
52#14273647—44no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95D412yes—
59C25×C59D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59—22no—
81#95×C59—22no—
82#95×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59SD1612yescomplemented
92C24×C59C2×D411yescharacteristic
93C23×D59—24no—
94C23×D59—22no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C23×D59—42no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59—41no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—42no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—42no—
114C22×C4×C59—42no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—48no—
122C2×C22⋊D59—48no—
123C2×C22⋊D59—48no—
124C2×C22⋊D59—416no—
125C2×C22⋊D59—416no—
126C22×Dic59—24no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—82no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—82no—
158C22⋊C4×C59—82no—
159#11745671—48no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—22no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—44no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—81no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59#12111yescharacteristic
187C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C59#13511yescharacteristic
189C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C59#13711yescharacteristic
191C22×D59—24no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—44no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—44no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—44no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59#12711yescharacteristic
237C22⋊D59—432no—
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243D236—24no—
244D236—24no—
245D236—42no—
246D236—44no—
247D236—42no—
248D236—44no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—81no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#39211yescharacteristic
270C22×C59#44811yescharacteristic
271C22×C59#44911yescharacteristic
272C22×C59#45011yescharacteristic
273C22×C59#45211yescharacteristic
274C22×C59#45312yes—
275C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C59#46511yescharacteristic
277C22×C59#46811yescharacteristic
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—84no—
285C2×D59—84no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297Dic59—44no—
298C2×#450—591no—
299#2626D5911yescharacteristic, complemented
300C2×#392—591no—
301#1786—591no—
302C2×#328—591no—
303C2×#323—591no—
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#159612yes—
311C2×C59#160012yes—
312C2×C59#200011yescharacteristic
313C2×C59#200211yescharacteristic
314C2×C59#202111yescharacteristic
315D59—84no—
316C23×D4—591no—
317C23×D4—1181no—
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—1181no—
321C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—1181no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8—591no—
328#399—21no—
329#396—22no—
330#393—21no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—21no—
334#380C2×D5911yescharacteristic
335#379—21no—
336C2×#95—591no—
337#328—1182no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1181no—
341C25C22⋊D5911yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
343C22×D4—592no—
344C22×D4—1184no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2364no—
354C22×D4—2362no—
355C23×C4—1181no—
356C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1184no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—1184no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—592no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8—1181no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—592no—
391#95—1181no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1184no—
401C24—1182no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24—2361no—
406C24—2361no—
407C24—2361no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24#1174567112yescomplemented
412C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2368no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—23616no—
430C2×D4—23616no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4#1174568711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8—2361no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—2368no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—1184no—
494C23—4722no—
495C23—4722no—
496C23—4722no—
497C23—4722no—
498C23—4722no—
499C23—4721no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—4722no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2364no—
507C23—2364no—
508C23—2364no—
509C23—2362no—
510C23—2364no—
511C23—2364no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2364no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369611yescharacteristic
518C23#1427369911yescharacteristic
519C23C2×#1174567111yescharacteristic
520C23#1427374711yescharacteristic
521C23#1427375211yescharacteristic
522C23#1427375811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—2364no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369811yescharacteristic
556C2×C4#1427369911yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—4721no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—4722no—
578C22—4724no—
579C22—4724no—
580C22—4722no—
581C22—4724no—
582C22—4724no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2364no—
588C22#1683731011yescharacteristic
589C22#1683754111yescharacteristic
590C22#1683754711yescharacteristic
591C22#1683755211yescharacteristic
592C22#1683756211yescharacteristic
593C22#1683757012yes—
594C22#1683758912yes—
595C22#1683763311yescharacteristic
596C22#1683765011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2364no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4724no—
612C2#2142301912yes—
613C2#2142304212yes—
614C2#2142509711yescharacteristic
615C2#2142510911yescharacteristic
616C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273696
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2626C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837311C2
hypercenter#2626D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837552C2semidirect
3. #21424026C2semidirect
4. C2×#16837139C2semidirect
5. C2×#16837126C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#2626C2semidirect
56. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
60. C22×Q8×C59D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
91. C24×C59SD16semidirect
299. #2626D59semidirect
339. C59#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D59semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
411. C24#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
C2×#168373112
#214240262
C2×#168371392
C2×#168371262
#214219742
C59×#26262
#992259