Finite Group Databasebeta

← #28488940

Subgroups — #28488940

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837312C211yesmaximal, characteristic
4#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236—21no—
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C22×#11745671—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13#16837552—22no—
14#16837552—22no—
15C2×#14273649—22no—
16C2×#14273647—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837337—21no—
19#16837324—22no—
20#16837313—21no—
21#16837312—22no—
22#16837312—22no—
23#16837274—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837257—21no—
26#16837125—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C24×D59—21no—
32C24×D59D411yescharacteristic
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—24no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236—44no—
40C22×D236—44no—
41C22×D236—44no—
42C22×D236—42no—
43C22×D236—42no—
44C22×D236D412yes—
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C2×#11745671—24no—
47C2×#11745671—44no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
62#14273649—44no—
63#14273647—24no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
69C23×C4×C59—21no—
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82#95×C59D412yes—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—24no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—22no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—42no—
93C23×D59—42no—
94C23×D59—42no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C23×D59—41no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59—41no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—42no—
107C22×C4×C59—24no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59—42no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—42no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—24no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—44no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—48no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—48no—
138C2×D236—48no—
139C2×D236—416no—
140C2×D236—416no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—41no—
143C2×C8×C59—42no—
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153#11745671—48no—
154(C2×D59)⋊C4—48no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—82no—
160(C2×D59)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic59—42no—
162Dic59⋊C4—82no—
163C2×C59⋊C8—22no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C59#13511yescharacteristic
172C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C59#13711yescharacteristic
174C22×D59—24no—
175C22×D59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206C22×D59—81no—
207C22×D59—81no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12711yescharacteristic
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—81no—
242D236—24no—
243D236—24no—
244D236—42no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247D236—44no—
248D236—432no—
249C8×C59—81no—
250C59⋊C8—42no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59#39211yescharacteristic
261C22×C59#44811yescharacteristic
262C22×C59#44911yescharacteristic
263C22×C59#45011yescharacteristic
264C22×C59#45211yescharacteristic
265C22×C59#45312yes—
266C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C59#46511yescharacteristic
268C22×C59#46811yescharacteristic
269C2×D59—44no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—84no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296Dic59—82no—
297Dic59—81no—
298C2×#450—591no—
299#2626—591no—
300C2×#392—591no—
301#1786—591no—
302C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
303C2×#323—591no—
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59#159612yes—
310C2×C59#160012yes—
311C2×C59#200011yescharacteristic
312C2×C59#200211yescharacteristic
313C2×C59#202111yescharacteristic
314D59—82no—
315D59—84no—
316C23×D4—591no—
317C23×D4—1181no—
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—591no—
321C22×C22⋊C4—1181no—
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—1181no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—1181no—
334#380—591no—
335#379—1181no—
336C2×#95C2×D5911yescharacteristic
337#328—22no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—591no—
341C25—1181no—
342C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
343C22×D4—592no—
344C22×D4—1184no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2364no—
354C22×D4—2362no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1184no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—1184no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—592no—
387C22⋊C8—1181no—
388#95—21no—
389#95—1182no—
390#95—1181no—
391#95C22⋊D5912yes—
392C24—592no—
393C24—1184no—
394C24—1181no—
395C24—1181no—
396C24—1181no—
397C24—1182no—
398C24—1181no—
399C24—1181no—
400C24—1181no—
401C24—2362no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24—2362no—
406C24—2361no—
407C24—2361no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2368no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2364no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—23616no—
430C2×D4—23616no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4#1174568511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4722no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4722no—
466C22⋊C4—4722no—
467C22⋊C4—2368no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—1184no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—4721no—
481C23—4722no—
482C23—4721no—
483C23—4722no—
484C23—4722no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—4722no—
488C23—4722no—
489C23—4721no—
490C23—4721no—
491C23—4721no—
492C23—4721no—
493C23—4722no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2362no—
497C23—2364no—
498C23—2364no—
499C23—2364no—
500C23—2364no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2364no—
504C23—2364no—
505C23—2364no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23—2362no—
511C23—2361no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2364no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369711yescharacteristic
518C23#1427370011yescharacteristic
519C23SD16×D5911yescharacteristic
520C23#1427375011yescharacteristic
521C23#1427375411yescharacteristic
522C23#1427375911yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—2364no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427370011yescharacteristic
556C2×C4#1427370111yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4722no—
569C22—4722no—
570C22—4724no—
571C22—4724no—
572C22—4722no—
573C22—4722no—
574C22—4722no—
575C22—4721no—
576C22—4724no—
577C22—4724no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4721no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2364no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2362no—
588C22#1683731111yescharacteristic
589C22#1683754211yescharacteristic
590C22#1683755011yescharacteristic
591C22#1683755111yescharacteristic
592C22#1683756311yescharacteristic
593C22#1683757112yes—
594C22#1683759012yes—
595C22#1683763411yescharacteristic
596C22#1683765111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4722no—
605C4—4721no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4724no—
611C2—4722no—
612C2#2142302012yes—
613C2#2142304512yes—
614C2#2142509811yescharacteristic
615C2#2142511011yescharacteristic
616C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837312C2
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837552C2semidirect
2. #21429903C2semidirect
4. #21424028C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
65. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C59D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
103. C23×D59SD16semidirect
302. C2×#328D59semidirect
339. C59#9922semidirect
342. C22×Q8D236semidirect
369. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
#214299032
C2×#168373122
#214240282
C2×#168371252
#214219752
C2×C59×#3282
#992259