Finite Group Databasebeta

← #28488941

Subgroups — #28488941

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#392C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745670—21no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837553—22no—
11#16837553—22no—
12C2×#14273648—21no—
13C2×#14273648—22no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837338—21no—
17#16837325—22no—
18#16837314—21no—
19#16837275—21no—
20#16837262C2211yescharacteristic
21#16837258—21no—
22#16837138—22no—
23#16837126—22no—
24C23×D4×C59—21no—
25C23×D4×C59C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C59—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#392—22no—
29C59×#392—22no—
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11745670—24no—
33C2×#11745670—44no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—22no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48#14273648—24no—
49#14273648—44no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—21no—
56C25×C59—21no—
57C25×C59D411yescharacteristic
58C22×D4×C59—24no—
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—44no—
65C22×D4×C59—44no—
66C22×D4×C59—44no—
67C22×D4×C59—42no—
68C22×D4×C59—42no—
69C22×D4×C59D412yes—
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—24no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—44no—
81#95×C59—21no—
82#95×C59D412yes—
83C24×C59—24no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—22no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59—21no—
91C24×C59—42no—
92C24×C59—42no—
93C24×C59—42no—
94C24×C59—42no—
95C24×C59—42no—
96C24×C59—41no—
97C24×C59—41no—
98C24×C59—41no—
99C24×C59—41no—
100C24×C59—41no—
101C24×C59—41no—
102C24×C59SD1612yescomplemented
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—24no—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—42no—
110C2×D4×C59—48no—
111C2×D4×C59—44no—
112C2×D4×C59—44no—
113C2×D4×C59—44no—
114C2×D4×C59—44no—
115C2×D4×C59—48no—
116C2×D4×C59—48no—
117C2×D4×C59—416no—
118C2×D4×C59—416no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—24no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59#4111yescharacteristic
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C22⋊C4×C59—48no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—82no—
153C22⋊Dic59—82no—
154#11745670—48no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—42no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—82no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—44no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—44no—
174C23×C59—44no—
175C23×C59—44no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—44no—
181C23×C59—44no—
182C23×C59—44no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—44no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59—82no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59—81no—
197C23×C59—82no—
198C23×C59—82no—
199C23×C59—82no—
200C23×C59—82no—
201C23×C59—82no—
202C23×C59—81no—
203C23×C59—81no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59—81no—
206C23×C59—81no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C59#13511yescharacteristic
212C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C59#13711yescharacteristic
214D4×C59—24no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—432no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×C4×C59#12111yescharacteristic
239C2×C4×C59#12711yescharacteristic
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—81no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—44no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—84no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—84no—
273C22×C59—84no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—84no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59#39211yescharacteristic
281C22×C59#44811yescharacteristic
282C22×C59#44911yescharacteristic
283C22×C59#45011yescharacteristic
284C22×C59#45211yescharacteristic
285C22×C59#45312yes—
286C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C59#46511yescharacteristic
288C22×C59#46811yescharacteristic
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—81no—
295Dic59—82no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#450—591no—
299#2626—591no—
300C2×#392D5911yescharacteristic
301#1786—591no—
302C2×#328—591no—
303C2×#323—591no—
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59—84no—
311C2×C59#159612yes—
312C2×C59#160012yes—
313C2×C59#200011yescharacteristic
314C2×C59#200211yescharacteristic
315C2×C59#202111yescharacteristic
316C23×D4—21no—
317C23×D4C2×D5911yescharacteristic
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C22×C22⋊C4—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—1181no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8—591no—
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#385—1181no—
334#380—591no—
335#379—1181no—
336C2×#95C2×D5911yescharacteristic
337#328—1182no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25C22⋊D5911yescharacteristic
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D5912yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382#102—1184no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—592no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8—1181no—
388#95—21no—
389#95—1182no—
390#95—1181no—
391#95C22⋊D5912yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1174567012yescomplemented
412C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4#1174568711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8—2361no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—4722no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—4722no—
469C22⋊C4—4722no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369611yescharacteristic
518C23#1427369911yescharacteristic
519C23C2×#1174567011yescharacteristic
520C23#1427374711yescharacteristic
521C23#1427375311yescharacteristic
522C23#1427375711yescharacteristic
523Q8—4721no—
524Q8—2362no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369811yescharacteristic
556C2×C4#1427369911yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—4721no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22#1683731011yescharacteristic
589C22#1683754011yescharacteristic
590C22#1683754511yescharacteristic
591C22#1683755311yescharacteristic
592C22#1683756411yescharacteristic
593C22#1683756912yes—
594C22#1683758812yes—
595C22#1683762911yescharacteristic
596C22#1683764611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—4722no—
605C4—4721no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#2142301812yes—
613C2#2142304012yes—
614C2#2142509911yescharacteristic
615C2#2142511111yescharacteristic
616C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#392C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#392D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837553C2semidirect
2. #21429901C2semidirect
3. #21424027C2semidirect
4. C2×#16837138C2semidirect
5. C2×#16837126C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
31. C22×Dic118D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
53. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
102. C24×C59SD16semidirect
339. C59#9922semidirect
411. C24#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375532
#214299012
#214240272
C2×#168371382
C2×#168371262
#214219752
C2×C59×#3922
#992259