Finite Group Databasebeta

← #28488942

Subgroups — #28488942

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837310C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59—21no—
9C22×#11745670—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic59—21no—
12C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13#16837553—22no—
14#16837553—22no—
15C2×#14273648—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837339—21no—
18#16837324—22no—
19#16837315—21no—
20#16837310—22no—
21#16837310—22no—
22#16837277—21no—
23#16837257—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140—22no—
26#16837125—22no—
27C23×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#102×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D59—24no—
34C22×C22⋊D59—44no—
35C22×C22⋊D59—42no—
36C22×C22⋊D59—44no—
37C22×C22⋊D59—42no—
38C23×Dic59—21no—
39C23×Dic59D411yescharacteristic
40C2×#11745670—24no—
41C2×#11745670—44no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—24no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—44no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273648—24no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67C25×C59—21no—
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59—21no—
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59—44no—
74C22×D4×C59D412yes—
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C22×C8×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79#102×C59—44no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83C24×C59—24no—
84C24×C59—22no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—42no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59—41no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—42no—
103C23×D59SD1612yescomplemented
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—24no—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—42no—
110C2×D4×C59—44no—
111C2×D4×C59—44no—
112C2×D4×C59—44no—
113C2×D4×C59—44no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—48no—
125C2×C22⋊D59—48no—
126C2×C22⋊D59—48no—
127C2×C22⋊D59—416no—
128C2×C22⋊D59—416no—
129C22×Dic59—24no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—42no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×C8×C59—42no—
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—48no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151#11745670—48no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—82no—
157(C2×D59)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—82no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163C2×C59⋊C8—22no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—44no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—44no—
174C23×C59—44no—
175C23×C59—44no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—44no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—82no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—81no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59#12111yescharacteristic
193C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C59#13511yescharacteristic
195C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C59#13711yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—44no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12711yescharacteristic
233C22⋊D59—432no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—81no—
250C59⋊C8—42no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—84no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59—84no—
268C22×C59—84no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59#39211yescharacteristic
272C22×C59#44811yescharacteristic
273C22×C59#44911yescharacteristic
274C22×C59#45011yescharacteristic
275C22×C59#45211yescharacteristic
276C22×C59#45312yes—
277C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C59#46511yescharacteristic
279C22×C59#46811yescharacteristic
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—82no—
294Dic59—44no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#450—591no—
299#2626—591no—
300C2×#392—591no—
301#1786D5911yescharacteristic, complemented
302C2×#328—591no—
303C2×#323—591no—
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—84no—
310C2×C59#159612yes—
311C2×C59#160012yes—
312C2×C59#200011yescharacteristic
313C2×C59#200211yescharacteristic
314C2×C59#202111yescharacteristic
315D59—82no—
316C23×D4—1181no—
317C23×D4C2×D5911yescharacteristic
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C22×C22⋊C4—591no—
321C22×C22⋊C4—1181no—
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—1181no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—1181no—
334#380C2×D5911yescharacteristic
335#379—1181no—
336C2×#95—591no—
337#328—1182no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—591no—
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1184no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2362no—
354C22×D4D23612yes—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—1181no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1184no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—44no—
383#102—1184no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—592no—
387C22⋊C8—1181no—
388#95—21no—
389#95—592no—
390#95—1182no—
391#95—1181no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—592no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—1181no—
409C24—1181no—
410C24—2362no—
411C24—2362no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—2368no—
430C2×D4—2368no—
431C2×D4—23616no—
432C2×D4—23616no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4#1174568511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—4722no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4722no—
466C22⋊C4—4722no—
467C22⋊C4—2368no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—1182no—
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—4721no—
503C23—4722no—
504C23—4721no—
505C23—4722no—
506C23—2362no—
507C23—2364no—
508C23—2362no—
509C23—2364no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369711yescharacteristic
518C23#1427370011yescharacteristic
519C23SD16×D5911yescharacteristic
520C23#1427374611yescharacteristic
521C23#1427375111yescharacteristic
522C23#1427375611yescharacteristic
523Q8—4721no—
524Q8—2362no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1184no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427370011yescharacteristic
556C2×C4#1427370111yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—4721no—
583C22—4722no—
584C22—4721no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2362no—
588C22#1683731111yescharacteristic
589C22#1683753911yescharacteristic
590C22#1683754411yescharacteristic
591C22#1683755411yescharacteristic
592C22#1683756511yescharacteristic
593C22#1683756812yes—
594C22#1683758812yes—
595C22#1683763011yescharacteristic
596C22#1683764711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2364no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4722no—
612C2#2142301712yes—
613C2#2142303912yes—
614C2#2142510011yescharacteristic
615C2#2142511211yescharacteristic
616C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837310C2
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837553C2semidirect
2. #21429904C2semidirect
4. C2×#16837140C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1786C2semidirect
32. C22×Dic118D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
63. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
103. C23×D59SD16semidirect
301. #1786D59semidirect
339. C59#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375532
#214299042
C2×#168373102
C2×#168371402
C2×#168371252
#214219742
C59×#17862
#992259