Finite Group Databasebeta

← #28488943

Subgroups — #28488943

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837311C211yesmaximal, characteristic
4#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D59—21no—
10C22×#11745660—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
13#16837555—22no—
14#16837555—22no—
15C2×#14273649—21no—
16C2×#14273649—22no—
17#16837338—21no—
18#16837325—22no—
19#16837314—21no—
20#16837311—22no—
21#16837311—22no—
22#16837275—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic
24#16837258—21no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837140—22no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C24×D59—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—44no—
39C22×D236D412yes—
40C22×C22⋊D59—24no—
41C22×C22⋊D59—44no—
42C22×C22⋊D59—44no—
43C22×C22⋊D59—42no—
44C22×C22⋊D59—42no—
45C23×Dic59—21no—
46C2×#11745660—24no—
47C2×#11745660—44no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C2×C22⋊Dic59—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
62#14273649—24no—
63#14273649—44no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95D412yes—
68C25×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C8×C59—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yescomplemented
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59SD1612yescomplemented
92C24×C59C2×D411yescharacteristic
93C23×D59—24no—
94C23×D59—22no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C23×D59—42no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59—41no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—48no—
116C2×C22⋊D59—48no—
117C2×C22⋊D59—48no—
118C2×C22⋊D59—416no—
119C2×C22⋊D59—416no—
120C22×Dic59—24no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—42no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C2×D236—24no—
129C2×D236—24no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—44no—
134C2×D236—44no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—42no—
145C2×C8×C59—42no—
146C2×C8×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—82no—
156C22⋊Dic59—82no—
157(C2×D59)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—42no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—82no—
164#11745660—48no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—22no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—44no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—82no—
181C23×C59—82no—
182C23×C59—81no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59#12111yescharacteristic
187C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C59#13511yescharacteristic
189C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C59#13711yescharacteristic
191C22×D59—24no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—44no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—44no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—44no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12711yescharacteristic
228C22⋊D59—432no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—44no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241D236—24no—
242D236—24no—
243D236—42no—
244D236—44no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—42no—
250C8×C59—81no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#39211yescharacteristic
270C22×C59#44811yescharacteristic
271C22×C59#44911yescharacteristic
272C22×C59#45011yescharacteristic
273C22×C59#45211yescharacteristic
274C22×C59#45312yes—
275C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C59#46511yescharacteristic
277C22×C59#46811yescharacteristic
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—84no—
285C2×D59—84no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—44no—
295Dic59—82no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#450—591no—
299#2626—591no—
300C2×#392—591no—
301#1786—591no—
302C2×#328—591no—
303C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
304#1294—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#159612yes—
311C2×C59#160012yes—
312C2×C59#200011yescharacteristic
313C2×C59#200211yescharacteristic
314C2×C59#202111yescharacteristic
315D59—84no—
316C23×D4—591no—
317C23×D4—1181no—
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C22×C22⋊C4—1181no—
321C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—1181no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—1181no—
334#380—591no—
335#379—1181no—
336C2×#95—591no—
337#328—1182no—
338#323—22no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1181no—
341C25D23611yescharacteristic
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—592no—
344C22×D4—1184no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2364no—
354C22×D4—2362no—
355C23×C4—1181no—
356C23×C4D23611yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—1184no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
388#95—592no—
389#95—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1184no—
401C24—1182no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24—2361no—
406C24—2361no—
407C24—2361no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24#1174566012yescomplemented
412C24C2×D23611yescharacteristic
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2368no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—23616no—
430C2×D4—23616no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4#1174568511yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—4722no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—4722no—
468C22⋊C4—4722no—
469C22⋊C4—2368no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—1184no—
494C23—4722no—
495C23—4722no—
496C23—4722no—
497C23—4722no—
498C23—4722no—
499C23—4721no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—4722no—
503C23—4721no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2364no—
507C23—2364no—
508C23—2364no—
509C23—2362no—
510C23—2364no—
511C23—2364no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2364no—
516C23#1427369711yescharacteristic
517C23#1427369711yescharacteristic
518C23#1427370111yescharacteristic
519C23C2×#1174566011yescharacteristic
520C23#1427374911yescharacteristic
521C23#1427375511yescharacteristic
522C23#1427376011yescharacteristic
523Q8—4721no—
524Q8—2362no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—2362no—
528D4—2364no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427370011yescharacteristic
556C2×C4#1427370011yescharacteristic
557C2×C4#1427372311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—4722no—
578C22—4724no—
579C22—4724no—
580C22—4722no—
581C22—4724no—
582C22—4724no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2364no—
588C22#1683731111yescharacteristic
589C22#1683754311yescharacteristic
590C22#1683754911yescharacteristic
591C22#1683755511yescharacteristic
592C22#1683756611yescharacteristic
593C22#1683757212yes—
594C22#1683759012yes—
595C22#1683763111yescharacteristic
596C22#1683764811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—4722no—
604C4—4721no—
605C4—2364no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4724no—
612C2#2142302112yes—
613C2#2142304412yes—
614C2#2142510111yescharacteristic
615C2#2142511311yescharacteristic
616C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837311C2
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837555C2semidirect
2. #21429901C2semidirect
4. #21424028C2semidirect
5. C2×#16837140C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C2×C59×#323C2semidirect
32. C22×Dic118D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
82. C22⋊C8×C59D4semidirect
91. C24×C59SD16semidirect
303. C2×#323D59semidirect
339. C59#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D59semidirect
411. C24#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375552
#214299012
C2×#168373112
#214240282
C2×#168371402
#214219762
C2×C59×#3232
#992259