Finite Group Databasebeta

← #28488944

Subgroups — #28488944

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837312C211yesmaximal, characteristic
4#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236—21no—
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C22×#11745660—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
14#16837555—22no—
15#16837555—22no—
16C2×#14273649—21no—
17C2×#14273647—22no—
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837339—21no—
20#16837324—22no—
21#16837315—21no—
22#16837312—22no—
23#16837312—22no—
24#16837277—21no—
25#16837257—21no—
26#16837138—22no—
27#16837125—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59—21no—
32C24×D59D411yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—24no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236—44no—
41C22×D236—44no—
42C22×D236—44no—
43C22×D236—42no—
44C22×D236—42no—
45C22×D236D412yes—
46C23×Dic59D411yescharacteristic
47C2×#11745660—24no—
48C2×#11745660—44no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54C2×C4⋊Dic59—22no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
68#14273649—24no—
69#14273647—44no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C59⋊#95—22no—
73C23×C4×C59—21no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C22×C8×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yescomplemented
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82#95×C59D412yes—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—24no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—22no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—42no—
93C23×D59—42no—
94C23×D59—42no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C23×D59—41no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59—41no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59SD1612yescomplemented
104C22×C4×C59—24no—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—42no—
123C2×D236—24no—
124C2×D236—24no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—44no—
128C2×D236—44no—
129C2×D236—44no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—48no—
133C2×D236—44no—
134C2×D236—48no—
135C2×D236—48no—
136C2×D236—416no—
137C2×D236—416no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—42no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150(C2×D59)⋊C4—48no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—82no—
156(C2×D59)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—82no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164#11745660—48no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C59#13511yescharacteristic
172C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C59#13711yescharacteristic
174C22×D59—24no—
175C22×D59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206C22×D59—81no—
207C22×D59—81no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59—81no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—44no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12711yescharacteristic
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—24no—
241D236—24no—
242D236—44no—
243D236—42no—
244D236—44no—
245D236—42no—
246D236—432no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—81no—
251#9922—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59#39211yescharacteristic
261C22×C59#44811yescharacteristic
262C22×C59#44911yescharacteristic
263C22×C59#45011yescharacteristic
264C22×C59#45211yescharacteristic
265C22×C59#45312yes—
266C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C59#46511yescharacteristic
268C22×C59#46811yescharacteristic
269C2×D59—44no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—84no—
280C2×D59—84no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—82no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#450—591no—
299#2626—591no—
300C2×#392—591no—
301#1786—591no—
302C2×#328—591no—
303C2×#323—591no—
304#1294D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59#159612yes—
310C2×C59#160012yes—
311C2×C59#200011yescharacteristic
312C2×C59#200211yescharacteristic
313C2×C59#202111yescharacteristic
314D59—82no—
315D59—84no—
316C23×D4—591no—
317C23×D4—1181no—
318C22×SD16—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C22×C22⋊C4—591no—
321C22×C22⋊C4—1181no—
322#450—1182no—
323#450—1182no—
324C2×#102—1181no—
325C2×#102—1182no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#399—1181no—
329#396—1182no—
330#393—1181no—
331#392—1182no—
332#392—1182no—
333#385—1181no—
334#380C2×D5911yescharacteristic
335#379—1181no—
336C2×#95C2×D5911yescharacteristic
337#328—1182no—
338#323—1182no—
339C59#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—591no—
341C25—1181no—
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—592no—
344C22×D4—1184no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—2364no—
351C22×D4—2364no—
352C22×D4—2362no—
353C22×D4—2364no—
354C22×D4—2362no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—2364no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1184no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—2364no—
382#102—1184no—
383#102—2364no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8D23612yescomplemented
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—1182no—
391#95D23612yes—
392C24—592no—
393C24—1184no—
394C24—1181no—
395C24—1181no—
396C24—1181no—
397C24—1182no—
398C24—1181no—
399C24—1181no—
400C24—1181no—
401C24—2362no—
402C24—2362no—
403C24—2362no—
404C24—2362no—
405C24—2362no—
406C24—2361no—
407C24—2361no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2362no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2368no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2364no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—23616no—
430C2×D4—23616no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4#1174568911yescharacteristic
452SD16—2368no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8—2361no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—4722no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4722no—
466C22⋊C4—4722no—
467C22⋊C4—2368no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—1184no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—4721no—
481C23—4722no—
482C23—4721no—
483C23—4722no—
484C23—4722no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—4722no—
488C23—4722no—
489C23—4721no—
490C23—4721no—
491C23—4721no—
492C23—4721no—
493C23—4722no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2362no—
497C23—2364no—
498C23—2364no—
499C23—2364no—
500C23—2364no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2364no—
504C23—2364no—
505C23—2364no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23—2362no—
511C23—2361no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2364no—
516C23#1427369711yescharacteristic
517C23#1427369711yescharacteristic
518C23#1427370211yescharacteristic
519C23SD16×D5911yescharacteristic
520C23#1427374811yescharacteristic
521C23#1427375111yescharacteristic
522C23#1427375911yescharacteristic
523Q8—4721no—
524Q8—2362no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—2362no—
528D4—2364no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—23632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427370211yescharacteristic
556C2×C4#1427370211yescharacteristic
557C2×C4#1427372411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4721no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4722no—
569C22—4722no—
570C22—4724no—
571C22—4724no—
572C22—4722no—
573C22—4722no—
574C22—4722no—
575C22—4721no—
576C22—4724no—
577C22—4724no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4721no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2364no—
585C22—2364no—
586C22—2364no—
587C22—2362no—
588C22#1683731211yescharacteristic
589C22#1683754211yescharacteristic
590C22#1683754811yescharacteristic
591C22#1683755411yescharacteristic
592C22#1683756711yescharacteristic
593C22#1683757112yes—
594C22#1683759012yes—
595C22#1683763211yescharacteristic
596C22#1683764911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4724no—
611C2—4722no—
612C2#2142302012yes—
613C2#2142304312yes—
614C2#2142510211yescharacteristic
615C2#2142511411yescharacteristic
616C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837312C2
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9922
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837555C2semidirect
2. #21429904C2semidirect
4. #21424026C2semidirect
5. C2×#16837138C2semidirect
6. C2×#16837125C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
33. C22×Dic118D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
79. C22⋊C8×C59D4semidirect
103. C23×D59SD16semidirect
304. #1294D59semidirect
339. C59#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4D236semidirect
387. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375552
#214299042
C2×#168373122
#214240262
C2×#168371382
C2×#168371252
C59×#12942
#992259