Finite Group Databasebeta

← #28488947

Subgroups — #28488947

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
2#21429911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837320C211yesmaximal, characteristic
4#21424028C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745671—21no—
10C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
13#16837552—22no—
14#16837552—22no—
15C2×#14273649—22no—
16C2×#14273647—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837340—21no—
19#16837335—22no—
20#16837321—21no—
21#16837320—22no—
22#16837320—22no—
23#16837274—21no—
24#16837263—21no—
25#16837262C2211yescharacteristic
26#16837127—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C24×D59—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—44no—
38C22×D236D412yes—
39C23×Dic59D411yescharacteristic
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41C2×#11745671—24no—
42C2×#11745671—44no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44C2×C4⋊Dic59D412yes—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
58#14273649—44no—
59#14273647—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59D412yes—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—24no—
83C23×D59—22no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59—41no—
92C23×D59—41no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—42no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—42no—
121C22×Dic59SD1612yescomplemented
122C2×D236—24no—
123C2×D236—24no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—44no—
127C2×D236—44no—
128C2×D236—44no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×C8×C59—42no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745671—48no—
145(C2×D59)⋊C4—48no—
146(C2×D59)⋊C4—48no—
147C4⋊Dic59—42no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—82no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C2×C59⋊C8—42no—
155C23×C59—22no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59#12011yescharacteristic
159C23×C59#12111yescharacteristic
160C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C59#13511yescharacteristic
162C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C59#13711yescharacteristic
164C22×D59—24no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—44no—
167C22×D59—44no—
168C22×D59—44no—
169C22×D59—44no—
170C22×D59—44no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—82no—
178C22×D59—82no—
179C22×D59—82no—
180C22×D59—82no—
181C22×D59—82no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—81no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12111yescharacteristic
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59#12711yescharacteristic
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—81no—
222D236—24no—
223D236—24no—
224D236—42no—
225D236—44no—
226D236—42no—
227D236—44no—
228C8×C59—81no—
229C59⋊C8—42no—
230#9923—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—22no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59#39211yescharacteristic
240C22×C59#44811yescharacteristic
241C22×C59#44911yescharacteristic
242C22×C59#45011yescharacteristic
243C22×C59#45211yescharacteristic
244C22×C59#45412yes—
245C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C59#46511yescharacteristic
247C22×C59#46811yescharacteristic
248C2×D59—44no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—44no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—84no—
254C2×D59—84no—
255C2×D59—84no—
256C2×D59—84no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266Dic59—42no—
267Dic59—82no—
268Dic59—81no—
269C2×#450—591no—
270#2627—591no—
271C2×#394—591no—
272#1786—591no—
273C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
274C2×#324—591no—
275#1294—591no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59#159712yes—
281C2×C59#159912yes—
282C2×C59#200011yescharacteristic
283C2×C59#200311yescharacteristic
284C2×C59#202111yescharacteristic
285D59—84no—
286C23×D4—591no—
287C22×SD16—1181no—
288C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—591no—
290C22×C22⋊C4—1181no—
291C22×C22⋊C4—1181no—
292#450—1182no—
293#450—1182no—
294C2×#102—1181no—
295C2×#102—1182no—
296C2×C22⋊C8—591no—
297C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298#400—1181no—
299#398—1182no—
300#395—1181no—
301#394—1182no—
302#394—1182no—
303#385—1181no—
304#381—1181no—
305#380—591no—
306C2×#95C2×D5911yescharacteristic
307#328—22no—
308#324—1182no—
309C59#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1181no—
311C22×Q8D23611yescharacteristic
312C22×D4—592no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C22×D4—2364no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—591no—
321C23×C4—591no—
322C23×C4C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—1184no—
324C2×SD16—2364no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1181no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—592no—
333C2×C4⋊C4—1182no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1184no—
343C2×C22⋊C4—1184no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—2362no—
346C2×C22⋊C4—2362no—
347C2×C22⋊C4—2364no—
348#102—1184no—
349#102—2364no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—592no—
353C22⋊C8—1181no—
354#95—21no—
355#95—1182no—
356#95—1182no—
357#95—1182no—
358#95—1181no—
359#95C22⋊D5912yes—
360C24—1184no—
361C24—1182no—
362C24—2362no—
363C24—2362no—
364C24—2362no—
365C24—2361no—
366C24—2361no—
367C24—2361no—
368C24—2361no—
369C24—2361no—
370C24—2361no—
371C24D4×D5911yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—1184no—
376C2×D4—1184no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—2362no—
380C2×D4—2362no—
381C2×D4—2364no—
382C2×D4—2364no—
383C2×D4—2364no—
384C2×D4—2364no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—2362no—
407C22×C4C2×D23611yescharacteristic
408C22×C4#1174568511yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413SD16—2368no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—4722no—
423C4⋊C4—2362no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2368no—
431C22⋊C4—2368no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—1184no—
437C23—4722no—
438C23—4722no—
439C23—4722no—
440C23—4722no—
441C23—4722no—
442C23—4721no—
443C23—4721no—
444C23—4721no—
445C23—4721no—
446C23—4722no—
447C23—2362no—
448C23—2364no—
449C23—2364no—
450C23—2364no—
451C23—2364no—
452C23—2364no—
453C23—2362no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2362no—
458C23—2364no—
459C23#1427369511yescharacteristic
460C23#1427369711yescharacteristic
461C23#1427370011yescharacteristic
462C23SD16×D5911yescharacteristic
463C23#1427375011yescharacteristic
464C23#1427375411yescharacteristic
465C23#1427375911yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—1184no—
469D4—1184no—
470D4—2364no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2364no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4721no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4#1427370011yescharacteristic
505C2×C4#1427370111yescharacteristic
506C2×C4#1427372311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—4722no—
518C22—4724no—
519C22—4724no—
520C22—4722no—
521C22—4724no—
522C22—4724no—
523C22—4722no—
524C22—4722no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22—2364no—
528C22#1683731111yescharacteristic
529C22#1683754211yescharacteristic
530C22#1683755011yescharacteristic
531C22#1683755111yescharacteristic
532C22#1683756311yescharacteristic
533C22#1683757612yes—
534C22#1683759012yes—
535C22#1683763411yescharacteristic
536C22#1683765111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—4722no—
546C4—2362no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4724no—
552C2#2142302812yes—
553C2#2142303712yes—
554C2#2142509811yescharacteristic
555C2#2142511711yescharacteristic
556C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D236C22
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9923
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429911C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
121. C22×Dic59SD16semidirect
273. C2×#328D59semidirect
309. C59#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
#214299112
C2×#168373202
#214240282
C2×#168371272
#214219752
C2×C59×#3282
#992359