Finite Group Databasebeta

← #28488949

Subgroups — #28488949

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic
2#21429912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837316C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745670—21no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic59—21no—
12C22×C22⋊Dic59—21no—
13#16837553—22no—
14#16837553—22no—
15C2×#14273648—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837342—21no—
18#16837332—22no—
19#16837323—21no—
20#16837316—22no—
21#16837316—22no—
22#16837277—21no—
23#16837263—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140—22no—
26#16837127—22no—
27C23×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#102×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C2×#11745670—24no—
36C2×#11745670—44no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C2×C4⋊Dic59—22no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic59—24no—
52C2×C22⋊Dic59—24no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—42no—
55C2×C22⋊Dic59—44no—
56C2×C22⋊Dic59—42no—
57#14273648—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95D412yes—
65C25×C59—21no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59—44no—
72C22×D4×C59D412yes—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C22×C8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D412yes—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77#102×C59—44no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81C24×C59—24no—
82C24×C59—22no—
83C24×C59—42no—
84C24×C59—42no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59—24no—
94C2×D4×C59—24no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—44no—
100C2×D4×C59—44no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—41no—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—42no—
126C22×Dic59—42no—
127C22×Dic59—42no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59SD1612yescomplemented
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×C8×C59—42no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—42no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊Dic59—48no—
140C22⋊Dic59—48no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143#11745670—48no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—82no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C2×C59⋊C8—42no—
155C23×C59—22no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—24no—
158C23×C59—42no—
159C23×C59—44no—
160C23×C59—44no—
161C23×C59—44no—
162C23×C59—44no—
163C23×C59—44no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—44no—
170C23×C59—82no—
171C23×C59—82no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—82no—
174C23×C59—82no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59—82no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C23×C59#12111yescharacteristic
183C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C59#13511yescharacteristic
185C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C59#13711yescharacteristic
187D4×C59—24no—
188D4×C59—24no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—44no—
192D4×C59—42no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12711yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—82no—
224C2×Dic59—82no—
225C2×Dic59—81no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228C8×C59—81no—
229C59⋊C8—42no—
230#9923—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—22no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—44no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—84no—
245C22×C59—84no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—84no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59#39211yescharacteristic
251C22×C59#44811yescharacteristic
252C22×C59#44911yescharacteristic
253C22×C59#45011yescharacteristic
254C22×C59#45211yescharacteristic
255C22×C59#45412yes—
256C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C59#46511yescharacteristic
258C22×C59#46811yescharacteristic
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—82no—
264Dic59—42no—
265Dic59—82no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269C2×#450—591no—
270#2627—591no—
271C2×#394—591no—
272#1786D5911yescharacteristic
273C2×#328—591no—
274C2×#324—591no—
275#1294—591no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—84no—
281C2×C59#159712yes—
282C2×C59#159912yes—
283C2×C59#200011yescharacteristic
284C2×C59#200311yescharacteristic
285C2×C59#202111yescharacteristic
286C23×D4C2×D5911yescharacteristic
287C22×SD16—1181no—
288C2×C22⋊Q8—591no—
289C22×C4⋊C4—591no—
290C22×C22⋊C4—1181no—
291C22×C22⋊C4—1181no—
292#450—1182no—
293#450—1182no—
294C2×#102—22no—
295C2×#102—1181no—
296C2×C22⋊C8—591no—
297C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298#400—1181no—
299#398—1182no—
300#395—1181no—
301#394—1182no—
302#394—1182no—
303#385—1181no—
304#381—1181no—
305#380C2×D5911yescharacteristic
306C2×#95—591no—
307#328—1182no—
308#324—1182no—
309C59#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8—591no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4D23612yes—
319C23×C4—591no—
320C23×C4—591no—
321C23×C4—1181no—
322C23×C4C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—1184no—
324C2×SD16—2364no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1181no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—1182no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1184no—
343C2×C22⋊C4—1184no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—2362no—
346C2×C22⋊C4—2362no—
347C2×C22⋊C4—2364no—
348#102—44no—
349#102—1184no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—592no—
353C22⋊C8—1181no—
354#95—21no—
355#95—592no—
356#95—1182no—
357#95—1182no—
358#95—1182no—
359#95—1181no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24D4×D5911yescharacteristic
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—2362no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—592no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4—2362no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2362no—
407C22×C4C2×D23611yescharacteristic
408C22×C4#1174568511yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413SD16—2368no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—4722no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2368no—
431C22⋊C4—2368no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23#1427369511yescharacteristic
460C23#1427369711yescharacteristic
461C23#1427370011yescharacteristic
462C23SD16×D5911yescharacteristic
463C23#1427374611yescharacteristic
464C23#1427375111yescharacteristic
465C23#1427375611yescharacteristic
466Q8—4721no—
467Q8—2362no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4#1427370011yescharacteristic
505C2×C4#1427370111yescharacteristic
506C2×C4#1427372311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#1683731111yescharacteristic
529C22#1683753911yescharacteristic
530C22#1683754411yescharacteristic
531C22#1683755411yescharacteristic
532C22#1683756511yescharacteristic
533C22#1683757312yes—
534C22#1683758812yes—
535C22#1683763011yescharacteristic
536C22#1683764711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—4722no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2362no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#2142302212yes—
553C2#2142303412yes—
554C2#2142510011yescharacteristic
555C2#2142511911yescharacteristic
556C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9923
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429912C2semidirect
4. C2×#16837140C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
130. C22×Dic59SD16semidirect
309. C59#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375532
#214299122
C2×#168373162
C2×#168371402
C2×#168371272
#214219742
C59×#17862
#992359