Finite Group Databasebeta

← #28488954

Subgroups — #28488954

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837315C211yesmaximal, characteristic
4#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×#11745672—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837557—22no—
13#16837557—22no—
14C2×#14273652—22no—
15C2×#14273650—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837337—21no—
18#16837324—22no—
19#16837315—22no—
20#16837315—22no—
21#16837313—21no—
22#16837274—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic
24#16837257—21no—
25C2×C59⋊#95—21no—
26#16837125—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118—21no—
37C22×Dic118—44no—
38C22×Dic118D412yes—
39C23×Dic59—21no—
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41C2×#11745672—24no—
42C2×#11745672—44no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44C2×C4⋊Dic59D412yes—
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
57#14273652—44no—
58#14273650—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
61C59⋊#95—24no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C22×Q8×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59D412yes—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59Q1612yescomplemented
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×Dic59—24no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—42no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—42no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—24no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—44no—
121C2×Dic118—44no—
122C2×Dic118—44no—
123C2×Dic118—44no—
124C2×Dic118—42no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×C8×C59—42no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138#11745672—48no—
139(C2×D59)⋊C4—48no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145(C2×D59)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic59—42no—
147Dic59⋊C4—82no—
148C2×C59⋊C8—22no—
149C2×C59⋊C8—42no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59—22no—
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C23×C59#12111yescharacteristic
155C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C59#13511yescharacteristic
157C23×C59#13711yescharacteristic
158C23×C59#13711yescharacteristic
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—44no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—44no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—82no—
173C22×D59—82no—
174C22×D59—81no—
175C22×D59—81no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—81no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12711yescharacteristic
197C2×Dic59—24no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—44no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—44no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—81no—
209Dic118—24no—
210Dic118—24no—
211Dic118—42no—
212Dic118—44no—
213Dic118—42no—
214Dic118—44no—
215C8×C59—81no—
216C59⋊C8—42no—
217#9924—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—22no—
219C22×C59—22no—
220C22×C59—22no—
221C22×C59—22no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59#39211yescharacteristic
227C22×C59#45111yescharacteristic
228C22×C59#45111yescharacteristic
229C22×C59#45211yescharacteristic
230C22×C59#45211yescharacteristic
231C22×C59#45512yes—
232C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
233C22×C59#46711yescharacteristic
234C22×C59#47011yescharacteristic
235C2×D59—44no—
236C2×D59—44no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—82no—
239C2×D59—82no—
240C2×D59—82no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—82no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251Dic59—44no—
252Dic59—82no—
253Dic59—81no—
254C2×#451—591no—
255#2626—591no—
256C2×#393—591no—
257#1787—591no—
258C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
259C2×#323—591no—
260#1294—591no—
261C2×C59—21no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59#160212yes—
266C2×C59#160612yes—
267C2×C59#200111yescharacteristic
268C2×C59#200411yescharacteristic
269C2×C59#202111yescharacteristic
270D59—82no—
271C23×Q8—591no—
272C22×Q16—1181no—
273C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
274C22×C22⋊C4—591no—
275C22×C22⋊C4—1181no—
276#451—1182no—
277#451—1182no—
278C2×#103—1181no—
279C2×#103—1182no—
280C2×C22⋊C8—591no—
281C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
282#399—1181no—
283#396—1182no—
284#393—1182no—
285#393—1181no—
286#393—1182no—
287#385—1181no—
288#380—591no—
289#379—1181no—
290C2×#95—1181no—
291C2×#95C2×D5911yescharacteristic
292#328—22no—
293#323—1182no—
294C59#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—591no—
296C22×Q8—592no—
297C22×Q8—1181no—
298C22×Q8—1181no—
299C22×Q8—1181no—
300C22×Q8—1181no—
301C22×Q8—1181no—
302C22×Q8—2364no—
303C22×Q8D23611yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—591no—
306C23×C4—1181no—
307C23×C4C22×D5911yescharacteristic
308C2×Q16—1184no—
309C2×Q16—2364no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1181no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—592no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1184no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—2364no—
332#103—1184no—
333#103—2364no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—592no—
337C22⋊C8—1181no—
338#95—21no—
339#95—1184no—
340#95—1182no—
341#95—1181no—
342#95C22⋊D5912yes—
343C24—592no—
344C24—1181no—
345C24—1181no—
346C24—1181no—
347C24—1181no—
348C24—1181no—
349C24—1181no—
350C24—2362no—
351C24—2362no—
352C24D4×D5911yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1184no—
357C2×Q8—1184no—
358C2×Q8—1182no—
359C2×Q8—1182no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8—2362no—
362C2×Q8—2364no—
363C2×Q8—2364no—
364C2×Q8—2364no—
365C2×Q8—2364no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×Q8—2361no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1184no—
377C22×C4—1182no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1182no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—2362no—
383C22×C4—2362no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4C2×D23611yescharacteristic
387C22×C4#1174568511yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392Q16—2368no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—2362no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—4722no—
402C4⋊C4—2362no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—4722no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—2368no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—1182no—
417C23—1182no—
418C23—1182no—
419C23—4721no—
420C23—4721no—
421C23—4722no—
422C23—4722no—
423C23—2362no—
424C23—2362no—
425C23—2364no—
426C23—2364no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23—2362no—
432C23—2362no—
433C23#1427369511yescharacteristic
434C23#1427369711yescharacteristic
435C23#1427370011yescharacteristic
436C23Q16×D5911yescharacteristic
437C23#1427374811yescharacteristic
438C23#1427375611yescharacteristic
439C23#1427375911yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—1184no—
443Q8—1184no—
444Q8—2364no—
445Q8—2362no—
446Q8—2362no—
447Q8—2364no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1184no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2364no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2364no—
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4#1427370011yescharacteristic
477C2×C4#1427370111yescharacteristic
478C2×C4#1427372311yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—2362no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—4722no—
490C22—4722no—
491C22—4722no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4722no—
495C22—2364no—
496C22—2364no—
497C22—2362no—
498C22#1683731111yescharacteristic
499C22#1683755611yescharacteristic
500C22#1683755911yescharacteristic
501C22#1683756111yescharacteristic
502C22#1683756711yescharacteristic
503C22#1683758112yes—
504C22#1683759012yes—
505C22#1683764211yescharacteristic
506C22#1683765911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—4721no—
515C4—4722no—
516C4—2364no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—4722no—
522C2#2142305412yes—
523C2#2142307912yes—
524C2#2142510511yescharacteristic
525C2#2142512411yescharacteristic
526C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9924
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837557C2semidirect
4. #21424032C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
88. C23×D59Q16semidirect
258. C2×#328D59semidirect
294. C59#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375572
#214299032
C2×#168373152
#214240322
C2×#168371252
#214219752
C2×C59×#3282
#992459