Finite Group Databasebeta

← #28488963

Subgroups — #28488963

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic
2#21429912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837321C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic
6#21421974C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1787C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745672—21no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10C22×Dic59⋊C4—21no—
11C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837558—22no—
13#16837558—22no—
14C2×#14273651—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837342—21no—
17#16837332—22no—
18#16837323—21no—
19#16837321—22no—
20#16837321—22no—
21#16837277—21no—
22#16837263—21no—
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140—22no—
26#16837127—22no—
27C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#103×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C2×#11745672—24no—
36C2×#11745672—44no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C2×C4⋊Dic59—22no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—24no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—44no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54#14273651—24no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C59—21no—
64C22×Q8×C59—21no—
65C22×Q8×C59—21no—
66C22×Q8×C59—21no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C22×Q8×C59—44no—
69C22×Q8×C59D412yes—
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75#103×C59—44no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C59—24no—
81C2×Q8×C59—24no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—22no—
84C2×Q8×C59—44no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C2×Q8×C59—42no—
87C2×Q8×C59—44no—
88C2×Q8×C59—44no—
89C2×Q8×C59—44no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C22×C4×C59—24no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C22×Dic59—24no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—42no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—42no—
122C22×Dic59Q1612yescomplemented
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×C8×C59—42no—
127C2×C8×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—42no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133#11745672—48no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—82no—
137Dic59⋊C4—48no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic59⋊C4—41no—
143Dic59⋊C4—41no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—42no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C23×C59#12011yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
152C23×C59#13511yescharacteristic
153C23×C59#13711yescharacteristic
154C23×C59#13711yescharacteristic
155Q8×C59—24no—
156Q8×C59—24no—
157Q8×C59—42no—
158Q8×C59—44no—
159Q8×C59—44no—
160Q8×C59—42no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—44no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—44no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C2×Dic59—24no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—44no—
185C2×Dic59—44no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—81no—
199Dic118—42no—
200Dic118—81no—
201C8×C59—81no—
202C59⋊C8—42no—
203#9925—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—22no—
205C22×C59—22no—
206C22×C59—22no—
207C22×C59—22no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59#39211yescharacteristic
213C22×C59#45111yescharacteristic
214C22×C59#45111yescharacteristic
215C22×C59#45211yescharacteristic
216C22×C59#45211yescharacteristic
217C22×C59#45612yes—
218C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
219C22×C59#46711yescharacteristic
220C22×C59#47011yescharacteristic
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—44no—
226C4×C59—82no—
227Dic59—44no—
228Dic59—42no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232C2×#451—591no—
233#2627—591no—
234C2×#395—591no—
235#1787D5911yescharacteristic
236C2×#328—591no—
237C2×#324—591no—
238#1294—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59#160312yes—
244C2×C59#160512yes—
245C2×C59#200111yescharacteristic
246C2×C59#200511yescharacteristic
247C2×C59#202111yescharacteristic
248C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
249C22×Q16—1181no—
250C2×C22⋊Q8—591no—
251C22×C4⋊C4—591no—
252C22×C4⋊C4—1181no—
253#451—1182no—
254#451—1182no—
255C2×#103—22no—
256C2×#103—1181no—
257C2×C22⋊C8—591no—
258C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
259#400—1181no—
260#398—1182no—
261#395—1181no—
262#395—1182no—
263#395—1182no—
264#385—1181no—
265#381—1181no—
266#380C2×D5911yescharacteristic
267C2×#95—591no—
268C2×#95—1181no—
269#328—1182no—
270#324—1182no—
271C59#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8—591no—
279C22×Q8D23612yes—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—591no—
282C23×C4—591no—
283C23×C4—1181no—
284C23×C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×Q16—1184no—
286C2×Q16—2364no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1181no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292C22⋊Q8—1181no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C4⋊C4—1184no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C4⋊C4—2364no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307#103—44no—
308#103—1184no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—592no—
312C22⋊C8—1181no—
313#95—21no—
314#95—592no—
315#95—1184no—
316#95—1182no—
317#95—1182no—
318#95—1182no—
319#95—1181no—
320C24D4×D5911yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—1181no—
334C2×Q8—1181no—
335C2×Q8—2362no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—592no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2362no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4C2×D23611yescharacteristic
362C22×C4#1174568511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365C22×C4D4×D5911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367Q16—2368no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1182no—
371C2×C8—2362no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—4722no—
376C4⋊C4—2368no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#1427369511yescharacteristic
390C23#1427369711yescharacteristic
391C23#1427370011yescharacteristic
392C23Q16×D5911yescharacteristic
393C23#1427374811yescharacteristic
394C23#1427375611yescharacteristic
395C23#1427375911yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—4721no—
403Q8—2362no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1184no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—4721no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2364no—
432C2×C4—2364no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4#1427369711yescharacteristic
439C2×C4#1427370011yescharacteristic
440C2×C4#1427370111yescharacteristic
441C2×C4#1427372311yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—2362no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#1683731111yescharacteristic
453C22#1683755611yescharacteristic
454C22#1683755911yescharacteristic
455C22#1683756111yescharacteristic
456C22#1683756711yescharacteristic
457C22#1683758312yes—
458C22#1683758812yes—
459C22#1683764211yescharacteristic
460C22#1683765911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—4721no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—2364no—
471C4—2362no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#2142305612yes—
477C2#2142306812yes—
478C2#2142510511yescharacteristic
479C2#2142513311yescharacteristic
480C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#9925
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C22×Dic59Q16semidirect
271. C59#9925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375582
#214299122
C2×#168373212
C2×#168371402
C2×#168371272
#214219742
C59×#17872
#992559