Finite Group Databasebeta

← #28488984

Subgroups — #28488984

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837737—22no—
13#16837737—22no—
14C2×#14273660—21no—
15C2×#14273650—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837339—21no—
18#16837337—22no—
19#16837337—22no—
20#16837324—22no—
21#16837315—21no—
22#16837277—21no—
23#16837257—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140—22no—
26#16837125—22no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#340—22no—
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—24no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—44no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
56#14273660—24no—
57#14273650—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95D412yes—
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59D412yes—
72C2×C4⋊C4×C59D412yes—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59Q1612yes—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C22×Dic59—24no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—42no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—42no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×C8×C59—42no—
115C2×C8×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—42no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125(C2×D59)⋊C4—48no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—82no—
135Dic59⋊C4—48no—
136Dic59⋊C4—41no—
137Dic59⋊C4—41no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—42no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59—22no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C59#13511yescharacteristic
147C23×C59#13711yescharacteristic
148C23×C59#13711yescharacteristic
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—22no—
152C22×D59—44no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59—82no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—81no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12711yescharacteristic
184C2×Dic59—24no—
185C2×Dic59—44no—
186C2×Dic59—44no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—81no—
197Dic118—42no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—42no—
201#9928—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—22no—
203C22×C59—22no—
204C22×C59—22no—
205C22×C59—22no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#39211yescharacteristic
211C22×C59#45111yescharacteristic
212C22×C59#45111yescharacteristic
213C22×C59#45211yescharacteristic
214C22×C59#45211yescharacteristic
215C22×C59#45312yes—
216C22×C59#45812yes—
217C22×C59#46711yescharacteristic
218C22×C59#47011yescharacteristic
219C2×D59—44no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—82no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—82no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—82no—
233C4×C59—82no—
234Dic59—44no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238C2×#484—591no—
239#2626—591no—
240C2×#399—591no—
241#1824D5911yescharacteristic, complemented
242C2×#328—591no—
243C2×#323—591no—
244#1294—591no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59#161412yes—
250C2×C59#161812yes—
251C2×C59#200111yescharacteristic
252C2×C59#200211yescharacteristic
253C2×C59#202211yescharacteristic
254D59—82no—
255C2×C22⋊Q8—591no—
256C22×C4⋊C4—1181no—
257C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
258C22×C22⋊C4—591no—
259C22×C22⋊C4—1181no—
260#484—1182no—
261#484—1182no—
262C2×#107—1181no—
263C2×#103—1181no—
264C2×C22⋊C8—591no—
265C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
266#399—1181no—
267#399—1182no—
268#399—1182no—
269#396—1182no—
270#393—1181no—
271#385—1181no—
272#380C2×D5911yescharacteristic
273#379—1181no—
274C2×#95—591no—
275#340—22no—
276#328—1182no—
277#323—1182no—
278C59#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—591no—
280C22×Q8—591no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—591no—
283C23×C4—1181no—
284C23×C4C22×D5911yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1181no—
287C22⋊Q8—1181no—
288C22⋊Q8—1181no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—591no—
297C2×C4⋊C4—1182no—
298C2×C4⋊C4—1184no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—2364no—
301C2×C4⋊C4D23612yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1182no—
305C2×C22⋊C4—1182no—
306C2×C22⋊C4—1184no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—2364no—
315#107—1184no—
316#103—1184no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—592no—
320C22⋊C8—1181no—
321#95—21no—
322#95—592no—
323#95—1182no—
324#95—1181no—
325C24—592no—
326C24—1181no—
327C24—1181no—
328C24—1181no—
329C24—1181no—
330C24—1181no—
331C24—1181no—
332C24—2362no—
333C24—2362no—
334C24D4×D5911yescharacteristic
335C2×Q8—1181no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—2362no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—1184no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—2362no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4C2×D23611yescharacteristic
357C22×C4#1174568511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1182no—
365C2×C8—2362no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—4722no—
374C4⋊C4—2368no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—4722no—
380C22⋊C4—4722no—
381C22⋊C4—2368no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—1182no—
391C23—1182no—
392C23—1182no—
393C23—4722no—
394C23—4721no—
395C23—4721no—
396C23—4722no—
397C23—2362no—
398C23—2364no—
399C23—2362no—
400C23—2364no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23#1427369511yescharacteristic
408C23#1427369711yescharacteristic
409C23#1427370011yescharacteristic
410C23Q16×D5911yescharacteristic
411C23#1427374811yescharacteristic
412C23#1427375611yescharacteristic
413C23#1427375911yescharacteristic
414Q8—4721no—
415Q8—2362no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—1184no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2364no—
440C2×C4—2364no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4#1427370011yescharacteristic
445C2×C4#1427370111yescharacteristic
446C2×C4#1427372311yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—2362no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—4722no—
458C22—4722no—
459C22—4722no—
460C22—4722no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22—2364no—
464C22—2364no—
465C22—2362no—
466C22#1683731111yescharacteristic
467C22#1683755611yescharacteristic
468C22#1683755911yescharacteristic
469C22#1683756111yescharacteristic
470C22#1683756711yescharacteristic
471C22#1683756812yes—
472C22#1683759112yes—
473C22#1683764211yescharacteristic
474C22#1683765911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—2364no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4722no—
490C2#2142311912yes—
491C2#2142314112yes—
492C2#2142510511yescharacteristic
493C2#2142511211yescharacteristic
494C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1824C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1824D59
hypocenterC59#9928
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837737C2semidirect
4. C2×#16837140C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1824C2semidirect
241. #1824D59semidirect
278. C59#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377372
#214299042
C2×#168373372
C2×#168371402
C2×#168371252
#214219742
C59×#18242
#992859