Finite Group Databasebeta

← #28488997

Subgroups — #28488997

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837718—21no—
12#16837653—22no—
13#16837547—22no—
14#16837541—21no—
15#16837536—21no—
16#16837536—21no—
17#16837535—21no—
18C2×#14273654—22no—
19#16837403—21no—
20C2×#14273641—22no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837366C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837136—22no—
25C22×#41×C59C2211yescharacteristic
26C2×#121×C59—21no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#393—21no—
29C59×#392—21no—
30C59×#392—22no—
31C59×#380—21no—
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D59—21no—
35#14273752—44no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745669—22no—
38C2×#11745669—22no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664D412yescomplemented
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273658—22no—
50#14273654—44no—
51#14273651—22no—
52#14273648—22no—
53#14273648—22no—
54#14273647—22no—
55#14273641—44no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
60C59⋊#95—21no—
61C2×#41×C59—21no—
62C2×#41×C59—21no—
63C2×#41×C59—21no—
64C2×#41×C59—21no—
65C2×#41×C59—44no—
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59—22no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59D411yescharacteristic
71C22×D4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59—21no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—44no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59—22no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—22no—
84C2×C22⋊C4×C59D412yes—
85#95×C59—22no—
86#95×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91#41×C59—24no—
92#41×C59—24no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96#41×C59—42no—
97#41×C59—42no—
98#41×C59—42no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×Q8×C59—42no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—42no—
110C2×D4×C59—41no—
111C2×D4×C59—41no—
112C2×D4×C59—44no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—82no—
116C2×D4×C59—82no—
117C2×D4×C59—82no—
118C22×C4×C59—24no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—41no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—42no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—42no—
144C22⋊C4×C59—44no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—42no—
148C22⋊C4×C59—82no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—41no—
151#11745671—44no—
152#11745669—44no—
153#11745669—82no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4×Dic59—42no—
159#11745664—42no—
160#11745664—42no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12711yescharacteristic
182C22×D59—41no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186Q8×C59—22no—
187Q8×C59—22no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—22no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—44no—
195D4×C59—44no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—81no—
198D4×C59—82no—
199D4×C59—82no—
200D4×C59—88no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C22⋊D59—82no—
222C22⋊D59—81no—
223C22⋊D59—81no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—81no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#9930—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59#39211yescharacteristic
257C22×C59#45311yescharacteristic
258C22×C59#45411yescharacteristic
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
270Dic59—82no—
271Dic59—81no—
272#3192—591no—
273#3006—591no—
274#2615D5911yescharacteristic, complemented
275#1964—591no—
276#1789—591no—
277#1507—591no—
278#1305—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#200611yescharacteristic
286C2×C59#200811yescharacteristic
287C2×C59#202111yescharacteristic
288D59—161no—
289C22×#41C2×D5911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
291C2×#121—21no—
292C2×#121—591no—
293C2×#121C2×D5911yescharacteristic
294#481—1181no—
295#481—1181no—
296#469—1182no—
297#449—1182no—
298#448—1181no—
299#447—1181no—
300#447—1181no—
301#447—1181no—
302C2×#104—1182no—
303#417—1181no—
304C2×#99—1182no—
305#407—591no—
306#407—591no—
307#393—21no—
308#392—21no—
309#392—22no—
310#380—21no—
311#380C2×D5911yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—591no—
313#327—1182no—
314C59#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—44no—
320C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1182no—
334C2×M16—592no—
335C2×M16—1181no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—44no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—1181no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
354C2×C42—1181no—
355#106—1182no—
356#104—2364no—
357#103—1182no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361#99—2364no—
362C22⋊C8—592no—
363C22⋊C8—1181no—
364C22⋊C8—1181no—
365C22⋊C8—1181no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—1181no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—1181no—
372C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2362no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4#1174568711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423SD16—2364no—
424D8—4722no—
425D8—2364no—
426M16—2362no—
427M16—2362no—
428C2×C8—1182no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—2362no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—4721no—
462C23—4721no—
463C23—2362no—
464C23—2361no—
465C23#1427369611yescharacteristic
466C23#1427369811yescharacteristic
467C23#1427372311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—4722no—
484D4—4721no—
485D4—4721no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—4721no—
505C2×C4—4721no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369911yescharacteristic
512C2×C4#1427369911yescharacteristic
513C8—2362no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—9442no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22#1683731011yescharacteristic
542C22#1683757011yescharacteristic
543C22#1683757511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—4722no—
551C4—4721no—
552C4#1683758812yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—9441no—
560C2#2142513811yescharacteristic
561C2#2142514911yescharacteristic
562C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2615C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2615D59
hypocenterC59#9930
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434893C2semidirect
2. #21433348C2semidirect
3. #21424931C2semidirect
4. #21424040C2semidirect
5. #21422612C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#2615C2semidirect
33. C22×D236D4semidirect
40. C2×#11745664D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
59. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
274. #2615D59semidirect
314. C59#9930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348932
#214333482
#214249312
#214240402
#214226122
#214220022
C59×#26152
#993059