Finite Group Databasebeta

← #28488999

Subgroups — #28488999

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×#14273698—21no—
12#16837720—21no—
13#16837718—21no—
14#16837653—22no—
15#16837549—22no—
16#16837543—21no—
17#16837538—21no—
18#16837536—21no—
19#16837535—21no—
20C2×#14273655—22no—
21#16837404—21no—
22C2×#14273641—22no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837314—21no—
25#16837311—21no—
26#16837310—22no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837259—21no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273755—44no—
46C2×#11745660—22no—
47C2×D472—22no—
48C2×#11745669—22no—
49C2×#11745664D412yescomplemented
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273698—44no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59D412yes—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273658—22no—
62#14273655—44no—
63#14273652—22no—
64#14273649—22no—
65#14273648—22no—
66#14273647—22no—
67#14273641—44no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—21no—
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79#121×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C42×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yescomplemented
86#95×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—82no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—44no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—42no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—82no—
116C2×C22⋊D59—82no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120#11745685—24no—
121#11745685—24no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—42no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—42no—
141M16×C59—42no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C42×C59—42no—
150C22⋊Dic59—44no—
151C22⋊Dic59—42no—
152#11745669—82no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—82no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—42no—
159#11745664—42no—
160C2×C59⋊C8—22no—
161D472—44no—
162#11745660—44no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C23×C59#12711yescharacteristic
175C22×D59—22no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—81no—
188D4×C59—82no—
189D4×C59—82no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C22⋊D59—44no—
206C22⋊D59—44no—
207C22⋊D59—88no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—81no—
210C22⋊D59—81no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—42no—
219D236—22no—
220D236—22no—
221D236—41no—
222D236—41no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—44no—
227Dic118—22no—
228Dic118—22no—
229Dic118—41no—
230Dic118—41no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#9930—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59#39211yescharacteristic
250C22×C59#45311yescharacteristic
251C22×C59#45411yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—82no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—82no—
271Dic59—81no—
272#3192—591no—
273#3006—591no—
274#2615—591no—
275#1964—591no—
276#1789—591no—
277#1507D5911yescharacteristic, complemented
278#1305—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59—161no—
284C2×C59#200611yescharacteristic
285C2×C59#200811yescharacteristic
286C2×C59#202111yescharacteristic
287D59—82no—
288D59—161no—
289C22×#41—591no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
291C2×#121—591no—
292C2×#121—1181no—
293C2×#121C2×D5911yescharacteristic
294#481—1181no—
295#481—1181no—
296#469—1182no—
297#449—1182no—
298#448—1181no—
299#447—1181no—
300#447—1181no—
301#447—1181no—
302C2×#104—1182no—
303#417—1181no—
304C2×#99—1182no—
305#407—591no—
306#407C2×D5911yescharacteristic
307#393—1181no—
308#392—1181no—
309#392—1182no—
310#380—591no—
311#380—1181no—
312C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
313#327—22no—
314C59#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1181no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—1181no—
319C2×#41—2364no—
320C22×Q8—591no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—591no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—1182no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4D23611yescharacteristic
328C23×C4—1181no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1182no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—592no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2364no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—592no—
351C2×C22⋊C4—1182no—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42—21no—
355#106—1182no—
356#104—2364no—
357#103—1182no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361#99—2364no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1181no—
364C22⋊C8—1181no—
365C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
366#95—21no—
367#95—1182no—
368#95—1181no—
369C24—21no—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372C24D4×D5911yescharacteristic
373#41—1184no—
374#41—1184no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380#41—2362no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—4722no—
395C2×D4—4722no—
396C2×D4—2362no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2364no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—2362no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4#1174568511yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423SD16—2364no—
424D8—4722no—
425D8—2364no—
426M16—42no—
427M16—2362no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2362no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—4722no—
440C22⋊C4—2364no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2362no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1182no—
455C23—4721no—
456C23—4721no—
457C23—2362no—
458C23—2361no—
459C23—2361no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23#1427369711yescharacteristic
466C23#1427370011yescharacteristic
467C23#1427372311yescharacteristic
468Q8—1182no—
469Q8—1182no—
470Q8—2361no—
471Q8—2361no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—1182no—
477D4—1182no—
478D4—4722no—
479D4—4728no—
480D4—4721no—
481D4—4721no—
482D4—2362no—
483D4—2361no—
484D4—2361no—
485D4—2364no—
486D4—2364no—
487D4—2362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—2364no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427370011yescharacteristic
512C2×C4#1427370111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—9442no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683731111yescharacteristic
542C22#1683757111yescharacteristic
543C22#1683757611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—4722no—
550C4—4721no—
551C4—2362no—
552C4#1683759012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—9441no—
559C2—4722no—
560C2#2142513911yescharacteristic
561C2#2142515111yescharacteristic
562C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#9930
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434893C2semidirect
2. #21433350C2semidirect
3. #21429821C2semidirect
4. #21424932C2semidirect
5. #21424041C2semidirect
6. #21422003C2semidirect
7. C59×#1507C2semidirect
40. C22×D236D4semidirect
49. C2×#11745664D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
85. C22⋊C8×C59D4semidirect
277. #1507D59semidirect
314. C59#9930semidirect
365. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348932
#214333502
#214298212
#214249322
#214240412
#214220032
C59×#15072
#993059