Finite Group Databasebeta

← #28489000

Subgroups — #28489000

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273702—21no—
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837721—21no—
14#16837721—21no—
15#16837655—22no—
16#16837549—22no—
17#16837543—21no—
18#16837538—21no—
19#16837538—21no—
20#16837538—21no—
21C2×#14273653—22no—
22#16837404—21no—
23C2×#14273641—22no—
24#16837315—21no—
25#16837312—21no—
26#16837311—22no—
27#16837259—21no—
28C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
29#16837137—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236—22no—
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59—21no—
47#14273755—44no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×D472—22no—
50C2×D472—22no—
51#14273702—44no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68#14273659—22no—
69#14273653—44no—
70#14273652—22no—
71#14273649—22no—
72#14273649—22no—
73#14273649—22no—
74#14273641—44no—
75C59⋊#95—22no—
76C59⋊#95—21no—
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59D412yes—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yescomplemented
86#95×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C23×D59—21no—
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—42no—
104C2×C22⋊D59—42no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—82no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—41no—
114#11745685—24no—
115#11745685—24no—
116#11745685—42no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—82no—
133C2×D236—82no—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—42no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—42no—
141M16×C59—42no—
142M16×C59—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—42no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—41no—
149(C2×D59)⋊C4—44no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4×Dic59—42no—
160D472—44no—
161D472—82no—
162#11745660—44no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C23×C59#12111yescharacteristic
169C23×C59#12711yescharacteristic
170C22×D59—22no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—81no—
205C22⋊D59—81no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216D236—22no—
217D236—22no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—81no—
224D236—88no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—44no—
227Dic118—22no—
228Dic118—22no—
229Dic118—41no—
230Dic118—41no—
231C8×C59—42no—
232C8×C59—42no—
233#9930—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59#39211yescharacteristic
245C22×C59#45311yescharacteristic
246C22×C59#45411yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—162no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—82no—
267C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—82no—
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272#3192—591no—
273#3006—591no—
274#2615—591no—
275#1964—591no—
276#1789—591no—
277#1507—591no—
278#1305D5911yescharacteristic, complemented
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59#200611yescharacteristic
284C2×C59#200811yescharacteristic
285C2×C59#202111yescharacteristic
286D59—82no—
287D59—161no—
288D59—161no—
289C22×#41—591no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
291C2×#121—591no—
292C2×#121—591no—
293C2×#121—1181no—
294#481—1181no—
295#481—1181no—
296#469—1182no—
297#449—1182no—
298#448—1181no—
299#447—1181no—
300#447—1181no—
301#447—1181no—
302C2×#104—1182no—
303#417—1181no—
304C2×#99—1182no—
305#407C2×D5911yescharacteristic
306#407C2×D5911yescharacteristic
307#393—1181no—
308#392—1181no—
309#392—1182no—
310#380—1181no—
311#380C2×D5911yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—591no—
313#327—1182no—
314C59#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1181no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—1181no—
319C2×#41—2364no—
320C22×Q8—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—591no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—1182no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—1181no—
328C23×C4—1181no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1182no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16D23612yescomplemented
336#121—1181no—
337#121—1181no—
338#121—1181no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2364no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1182no—
350C2×C22⋊C4—1182no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4D23612yes—
354C2×C42—1181no—
355#106—1182no—
356#104—2364no—
357#103—1182no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361#99—2364no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8D23612yescomplemented
366#95—21no—
367#95—1182no—
368#95—1181no—
369C24—1181no—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372C24C2×D23611yescharacteristic
373#41—1184no—
374#41—1184no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380#41—2362no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—4722no—
391C2×D4—4722no—
392C2×D4—4722no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2362no—
395C2×D4—2362no—
396C2×D4—2364no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—2362no—
414C22×C4—2361no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4#1174568911yescharacteristic
423SD16—2364no—
424D8—4722no—
425D8—2364no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—4722no—
438C22⋊C4—2364no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—2362no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1182no—
450C23—4721no—
451C23—4721no—
452C23—2362no—
453C23—2362no—
454C23—2362no—
455C23—2361no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23—2361no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23#1427369711yescharacteristic
466C23#1427370211yescharacteristic
467C23#1427372411yescharacteristic
468Q8—1182no—
469Q8—1182no—
470Q8—2361no—
471Q8—2361no—
472D4—1182no—
473D4—1182no—
474D4—4721no—
475D4—4728no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—4721no—
480D4—4721no—
481D4—2362no—
482D4—2361no—
483D4—2361no—
484D4—2364no—
485D4—2364no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—4721no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—2364no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427370211yescharacteristic
512C2×C4#1427370211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—9442no—
526C22—4722no—
527C22—4722no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683731211yescharacteristic
542C22#1683757211yescharacteristic
543C22#1683757711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—4722no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2362no—
552C4#1683759012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—9441no—
558C2—9441no—
559C2—4722no—
560C2#2142514011yescharacteristic
561C2#2142515211yescharacteristic
562C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9930
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434896C2semidirect
2. #21433350C2semidirect
3. #21429822C2semidirect
4. #21424931C2semidirect
5. #21424039C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
42. C22×D236D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
79. C2×M16×C59D4semidirect
85. C22⋊C8×C59D4semidirect
278. #1305D59semidirect
314. C59#9930semidirect
335. C2×M16D236semidirect
365. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348962
#214333502
#214298222
#214249312
#214240392
#214226132
C59×#13052
#993059