Finite Group Databasebeta

← #28489003

Subgroups — #28489003

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433346C211yesmaximal, characteristic
3#21429827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273753—21no—
10C2×#14273707—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837737—21no—
13#16837713—21no—
14#16837646—22no—
15#16837553—21no—
16#16837545—22no—
17#16837540—21no—
18#16837540—21no—
19#16837535—21no—
20C2×#14273655—22no—
21#16837401—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837323—21no—
25#16837320—21no—
26#16837318—22no—
27#16837259—21no—
28#16837138—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C2×#99×C59—22no—
31C59×#380C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43#14273753—44no—
44C2×#11745670—22no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745669—22no—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745664D412yes—
49#14273707—44no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54C2×C4⋊Dic59—22no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60#14273660—22no—
61#14273655—44no—
62#14273650—22no—
63#14273650—22no—
64#14273648—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
70C59⋊#95—22no—
71C22×D4×C59—21no—
72C22×D4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59D412yes—
83C2×C42×C59—21no—
84#99×C59—44no—
85#95×C59—21no—
86#95×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—42no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114#11745685—24no—
115#11745685—24no—
116#11745685—42no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—42no—
125C2×C4×D59—24no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—42no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—42no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—42no—
143C42×C59—42no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745670—44no—
147#11745670—82no—
148#11745669—44no—
149(C2×D59)⋊C4—44no—
150(C2×D59)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—44no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156#11745664—42no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159C2×C59⋊C8—22no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—81no—
167C23×C59—81no—
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59#12711yescharacteristic
171C22×D59—22no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—82no—
181D4×C59—81no—
182D4×C59—81no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12111yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—44no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211D236—22no—
212D236—22no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—44no—
217Dic118—22no—
218Dic118—22no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—42no—
222Dic118—81no—
223C59⋊C8—42no—
224C59⋊C8—42no—
225#9931—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—162no—
240C22×C59#39211yescharacteristic
241C22×C59#45311yescharacteristic
242C22×C59#45411yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3193—591no—
261#3006—591no—
262#2616—591no—
263#1964D5911yescharacteristic, complemented
264#1789—591no—
265#1508—591no—
266#1305—591no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—161no—
272C2×C59#200611yescharacteristic
273C2×C59#200911yescharacteristic
274C2×C59#202111yescharacteristic
275D59—82no—
276C22×#41—591no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
278C2×C22⋊Q8—591no—
279C2×C22⋊Q8—1181no—
280C2×#121C2×D5911yescharacteristic
281#484—1181no—
282#480—1181no—
283#468—1182no—
284#450—1181no—
285#449—1182no—
286#448—1181no—
287#448—1181no—
288#447—1181no—
289C2×#104—1182no—
290#417—1181no—
291C2×#99—22no—
292#407—591no—
293#407—591no—
294#395—1181no—
295#394—1181no—
296#394—1182no—
297#380—1181no—
298#380C2×D5911yescharacteristic
299C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
300#328—1182no—
301C59#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—1181no—
304C2×#41—1181no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—2364no—
307C22×Q8—591no—
308C22×Q8—591no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—591no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4D23611yescharacteristic
313C23×C4—1181no—
314C23×C4C22×D5911yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2364no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—592no—
320C2×M16—1181no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—2364no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—1182no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1182no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
341C2×C42—21no—
342#107—1182no—
343#104—2364no—
344#103—1182no—
345#103—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—592no—
350C22⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8—1181no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—1182no—
356C24—21no—
357C24—1181no—
358C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359#41—1184no—
360#41—1184no—
361#41—2362no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2362no—
372C2×Q8—2362no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—2362no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2362no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4#1174568511yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404SD16—4722no—
405SD16—2364no—
406D8—2364no—
407M16—2362no—
408M16—2362no—
409C2×C8—1182no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—2364no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—4722no—
425C22⋊C4—2364no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—1182no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23#1427369511yescharacteristic
445C23#1427370111yescharacteristic
446C23#1427372311yescharacteristic
447Q8—1182no—
448Q8—1182no—
449Q8—4721no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452Q8—2362no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—1182no—
459D4—1182no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2364no—
463D4—2364no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—2364no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427370011yescharacteristic
491C2×C4#1427370011yescharacteristic
492C8—2362no—
493C8—2362no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22#1683731111yescharacteristic
516C22#1683756911yescharacteristic
517C22#1683757411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4#1683759012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4722no—
534C2#2142513711yescharacteristic
535C2#2142515511yescharacteristic
536C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1964C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433346C2
hypercenter#1964D59
hypocenterC59#9931
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434902C2semidirect
3. #21429827C2semidirect
4. #21424041C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1964C2semidirect
263. #1964D59semidirect
301. C59#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349022
#214333462
#214298272
#214240412
#214226152
#214220022
C59×#19642
#993159