Finite Group Databasebeta

← #28489014

Subgroups — #28489014

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434896C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11#16837727—22no—
12#16837721—21no—
13#16837721—21no—
14#16837721—21no—
15#16837716—21no—
16#16837655—22no—
17#16837538—21no—
18#16837538—21no—
19#16837444—21no—
20#16837408—21no—
21C2×#14273641—22no—
22#16837339—21no—
23#16837329—21no—
24#16837318—22no—
25#16837303—21no—
26#16837301—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837163—22no—
29#16837137—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36C22×C22⋊D59—21no—
37C2×D472—22no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273686—21no—
47#14273686—21no—
48#14273686—21no—
49#14273686—21no—
50C2×C4⋊Dic59—22no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63#14273661—22no—
64#14273659—22no—
65#14273659—22no—
66#14273649—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69#14273649—22no—
70#14273641—44no—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59D412yes—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59D412yes—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82#95×C59—21no—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—82no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—41no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—42no—
112M16×C59—42no—
113M16×C59—42no—
114C2×C8×C59—22no—
115C2×C8×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—42no—
117C22⋊C4×C59—42no—
118C22⋊Dic59—22no—
119C22⋊Dic59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—82no—
127(C2×D59)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—82no—
137C4×Dic59—41no—
138C4×Dic59—41no—
139C4×Dic59—42no—
140D472—82no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59#12711yescharacteristic
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—81no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C22⋊D59—82no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C22⋊D59—81no—
174C22⋊D59—81no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—81no—
188D236—42no—
189D236—42no—
190D236—42no—
191D236—81no—
192C8×C59—42no—
193C8×C59—42no—
194#9932—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#39211yescharacteristic
206C22×C59#45311yescharacteristic
207C22×C59#45411yescharacteristic
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—162no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—82no—
221C4×C59#45812yes—
222Dic59—82no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227#3192—591no—
228#3094—591no—
229#2624—591no—
230#1964—591no—
231#1826—591no—
232#1507—591no—
233#1305D5911yescharacteristic, complemented
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59#200611yescharacteristic
239C2×C59#200811yescharacteristic
240C2×C59#202211yescharacteristic
241D59—161no—
242D59—161no—
243C2×#121—591no—
244C2×#121—591no—
245C2×#117—591no—
246#482—1182no—
247#481—1181no—
248#481—1181no—
249#481—1181no—
250#480—1181no—
251#469—1182no—
252#447—1181no—
253#447—1181no—
254#428—1181no—
255#418—1181no—
256C2×#99—1182no—
257#407C2×D5911yescharacteristic
258#407C2×D5911yescharacteristic
259#399—1181no—
260#397—1181no—
261#394—1182no—
262#390—1181no—
263#389—1181no—
264#380C2×D5911yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—591no—
266#339—1182no—
267#327—1182no—
268C59#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—591no—
270C22×D4—591no—
271C22×D4—1181no—
272C22×D4—1181no—
273C23×C4C22×D5911yescharacteristic
274C2×D8—1182no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16D23612yes—
277#121—1181no—
278#121—1181no—
279#121—1181no—
280#121—1181no—
281#121—1181no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284#121—1181no—
285#117—1181no—
286#117—1181no—
287#117—1181no—
288#117—1181no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—591no—
291C2×C4⋊C4—591no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4D23612yes—
302C2×C42—1181no—
303C2×C42—1181no—
304#107—1182no—
305#106—1182no—
306#106—1182no—
307#102—1182no—
308#102—1182no—
309#102—1182no—
310#102—1182no—
311#99—2364no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8D23612yes—
316#95—21no—
317#95—1182no—
318#95—1181no—
319C24—1181no—
320C24—1181no—
321C24C2×D23611yescharacteristic
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—4722no—
327C2×D4—2362no—
328C2×D4—2362no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2361no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4C2×D23611yescharacteristic
343C22×C4C2×D23611yescharacteristic
344C22×C4D4×D5911yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4D4×D5911yescharacteristic
347C22×C4#1174568911yescharacteristic
348D8—4722no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C4⋊C4—1181no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—4722no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—4722no—
366C22⋊C4—4722no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C42—2362no—
375C42—2361no—
376C42—2361no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—4721no—
382C23—4721no—
383C23—2362no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23—2361no—
390C23#1427369711yescharacteristic
391C23#1427370211yescharacteristic
392C23#1427372411yescharacteristic
393D4—4721no—
394D4—4722no—
395D4—4722no—
396D4—4722no—
397D4—4721no—
398D4—4721no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401D4—2362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—4721no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4#1427369711yescharacteristic
425C2×C4#1427369711yescharacteristic
426C2×C4#1427370211yescharacteristic
427C2×C4#1427370211yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—9442no—
441C22—4722no—
442C22—4722no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22#1683731211yescharacteristic
450C22#1683757211yescharacteristic
451C22#1683757711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—4722no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4#1683759312yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—9441no—
467C2—9441no—
468C2#2142514011yescharacteristic
469C2#2142515211yescharacteristic
470C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434896C2
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9932
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21429887C2semidirect
4. #21424931C2semidirect
5. #21424193C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
233. #1305D59semidirect
268. C59#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348962
#214340372
#214298872
#214249312
#214241932
#214226132
C59×#13052
#993259