Finite Group Databasebeta

← #28489016

Subgroups — #28489016

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434032C211yesmaximal, characteristic
2#21429894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424933C211yesmaximal, characteristic
4#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273686C2211yescharacteristic
9#16837723—22no—
10#16837718—21no—
11#16837713—21no—
12#16837442—21no—
13#16837407—21no—
14C2×#14273642—22no—
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837341—21no—
17#16837332—21no—
18#16837330—22no—
19#16837309—21no—
20#16837298—21no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837163—22no—
24#16837139—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×#121×C59C2211yescharacteristic
27C59×#484—21no—
28C59×#480—21no—
29C59×#468—22no—
30C59×#450—21no—
31C59×#448—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36#14273686—21no—
37#14273686—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D412yes—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273660—22no—
48#14273658—22no—
49#14273648—22no—
50#14273648—22no—
51#14273642—44no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C59—22no—
64C2×M16×C59D412yes—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78#107×C59—22no—
79#103×C59—22no—
80#102×C59—22no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—42no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—42no—
91C2×D4×C59—42no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—41no—
109SD16×C59—82no—
110M16×C59—42no—
111C2×C8×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—22no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—42no—
132Dic59⋊C4—82no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—42no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—81no—
145C23×C59—81no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C23×C59#12111yescharacteristic
148C23×C59#12711yescharacteristic
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—81no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—82no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—81no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C8×C59—42no—
185C59⋊C8—42no—
186#9933—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—162no—
201C22×C59#39211yescharacteristic
202C22×C59#45311yescharacteristic
203C22×C59#45411yescharacteristic
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#45812yes—
211Dic59—82no—
212Dic59—82no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215#3193D5911yescharacteristic
216#3094—591no—
217#2625—591no—
218#1964—591no—
219#1826—591no—
220#1508—591no—
221#1305—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—161no—
227C2×C59#200611yescharacteristic
228C2×C59#200911yescharacteristic
229C2×C59#202211yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
231C2×#121C2×D5911yescharacteristic
232C2×#117—591no—
233#484—21no—
234#482—1182no—
235#481—1181no—
236#480—21no—
237#480—1181no—
238#468—22no—
239#450—21no—
240#448—21no—
241#428—1181no—
242#418—1181no—
243C2×#99—1182no—
244#407—591no—
245#407C2×D5911yescharacteristic
246#400—1181no—
247#398—1181no—
248#397—1182no—
249#391—1181no—
250#389—1181no—
251#380—591no—
252C4×C22⋊C4—591no—
253#339—1182no—
254#328—1182no—
255C59#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
259C23×C4C22×D5911yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×M16—1181no—
262C2×M16C22⋊D5912yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—1181no—
272#117—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—1182no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—592no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42—1181no—
289#107—22no—
290#107—1182no—
291#106—1182no—
292#103—22no—
293#102—22no—
294#102—1182no—
295#102—1182no—
296#99—2364no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—592no—
300C22⋊C8—1181no—
301#95—1182no—
302#95—1182no—
303#95—1182no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306C24—21no—
307C24D4×D5911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4#1174568711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332SD16—82no—
333M16—42no—
334M16—2362no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1182no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—4722no—
348C4⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2362no—
358C42—2362no—
359C42—2361no—
360C42—2361no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1427369511yescharacteristic
370C23#1427369911yescharacteristic
371C23#1427372311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4#1427369511yescharacteristic
404C2×C4#1427369611yescharacteristic
405C2×C4#1427369811yescharacteristic
406C2×C4#1427369911yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2362no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1683731011yescharacteristic
424C22#1683756811yescharacteristic
425C22#1683757311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4722no—
433C4—4722no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C4#1683759212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2142513611yescharacteristic
443C2#2142515411yescharacteristic
444C2#2142522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3193C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#3193D59
hypocenterC59#9933
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429894C2semidirect
4. #21424193C2semidirect
5. #21422616C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
255. C59#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340322
#214298942
#214249332
#214241932
#214226162
#214220012
C59×#31932
#993359