Finite Group Databasebeta

← #28489020

Subgroups — #28489020

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434898C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C211yesmaximal, characteristic
3#21429894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424932C211yesmaximal, characteristic
5#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837727—22no—
12#16837721—21no—
13#16837716—21no—
14#16837715—21no—
15#16837650—22no—
16#16837552—21no—
17#16837541—21no—
18#16837444—21no—
19#16837408—21no—
20C2×#14273641—22no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837341—21no—
23#16837332—21no—
24#16837330—22no—
25#16837309—21no—
26#16837298—21no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28#16837162—22no—
29C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C2×#11745671—22no—
36C2×#11745664D412yes—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44#14273686—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59D412yes—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56#14273659—22no—
57#14273651—22no—
58#14273649—22no—
59#14273649—22no—
60#14273647—22no—
61#14273641—44no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C22×Q8×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82#95×C59—21no—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—42no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—42no—
109M16×C59—42no—
110C2×C8×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—22no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—42no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—42no—
123#11745671—82no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—42no—
133Dic59⋊C4—82no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C23×C59#12711yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—81no—
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—81no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—81no—
171C22⋊D59—81no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—41no—
182D236—42no—
183D236—42no—
184C8×C59—42no—
185C59⋊C8—42no—
186#9933—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#39211yescharacteristic
198C22×C59#45311yescharacteristic
199C22×C59#45411yescharacteristic
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—162no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#45812yes—
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215#3193—591no—
216#3094—591no—
217#2625—591no—
218#1964—591no—
219#1826—591no—
220#1508D5911yescharacteristic, complemented
221#1305—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#200611yescharacteristic
227C2×C59#200911yescharacteristic
228C2×C59#202211yescharacteristic
229D59—161no—
230C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
231C2×#121—591no—
232C2×#117—591no—
233#484—1181no—
234#482—1182no—
235#481—1181no—
236#480—1181no—
237#480—1181no—
238#468—1182no—
239#450—1181no—
240#448—1181no—
241#428—1181no—
242#418—1181no—
243C2×#99—1182no—
244#407—591no—
245#407C2×D5911yescharacteristic
246#400—1181no—
247#398—1181no—
248#397—1182no—
249#391—1181no—
250#389—1181no—
251#380—591no—
252C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
253#339—1182no—
254#328—22no—
255C59#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8D23611yescharacteristic
257C22×D4—591no—
258C22×D4—1181no—
259C23×C4C22×D5911yescharacteristic
260C2×SD16—1182no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—592no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—1181no—
268#121—1181no—
269#121—1181no—
270#121—1181no—
271#117—1181no—
272#117—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1182no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—592no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1181no—
289#107—1182no—
290#107—1182no—
291#106—1182no—
292#103—1182no—
293#102—1182no—
294#102—1182no—
295#102—1182no—
296#99—2364no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1181no—
299C22⋊C8—1181no—
300C22⋊C8C22⋊D5912yes—
301#95—21no—
302#95—1182no—
303#95—1182no—
304#95—1182no—
305#95—1181no—
306C24—1181no—
307C24D4×D5911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4C2×D23611yescharacteristic
327C22×C4#1174568511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332SD16—4722no—
333M16—42no—
334M16—2362no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1182no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—4722no—
348C4⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2362no—
358C42—42no—
359C42—2361no—
360C42—2361no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—4721no—
366C23—4721no—
367C23—2362no—
368C23—2361no—
369C23#1427369711yescharacteristic
370C23#1427370011yescharacteristic
371C23#1427372311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—4722no—
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4#1427369511yescharacteristic
404C2×C4#1427369711yescharacteristic
405C2×C4#1427370011yescharacteristic
406C2×C4#1427370111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2362no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—9442no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22#1683731111yescharacteristic
424C22#1683757111yescharacteristic
425C22#1683757611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4722no—
433C4—4721no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C4#1683759312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—9441no—
442C2#2142513911yescharacteristic
443C2#2142515811yescharacteristic
444C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#9933
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429894C2semidirect
5. #21424196C2semidirect
6. #21422003C2semidirect
7. C59×#1508C2semidirect
220. #1508D59semidirect
255. C59#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348982
#214340372
#214298942
#214249322
#214241962
#214220032
C59×#15082
#993359