Finite Group Databasebeta

← #28489028

Subgroups — #28489028

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429822C211yesmaximal, characteristic
4#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273702—21no—
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837738—21no—
14#16837716—21no—
15#16837648—22no—
16#16837566—22no—
17#16837560—21no—
18#16837555—21no—
19#16837555—21no—
20#16837543—21no—
21C2×#14273653—22no—
22#16837404—21no—
23#16837315—21no—
24#16837312—21no—
25#16837311—22no—
26#16837259—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837168—22no—
29#16837137—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
40C22×D236—22no—
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C4×D59—21no—
46#14273760—44no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745660—22no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54#14273702—44no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68#14273661—22no—
69#14273653—44no—
70#14273652—22no—
71#14273652—22no—
72#14273649—22no—
73#14273649—22no—
74C59⋊#95—22no—
75C59⋊#95—21no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59D412yescomplemented
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59D412yes—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D412yescomplemented
85#95×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—41no—
109#11745685—24no—
110#11745685—24no—
111#11745685—42no—
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114#11745685—42no—
115#11745685—42no—
116#11745685—42no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—44no—
124C2×D236—82no—
125C2×D236—82no—
126C2×C4×D59—24no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—42no—
135C2×Dic118—42no—
136M16×C59—42no—
137M16×C59—42no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—42no—
141C22⋊C4×C59—42no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146(C2×D59)⋊C4—44no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156C4×Dic59—42no—
157Dic236—44no—
158#11745660—44no—
159#11745660—82no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59#12011yescharacteristic
165C23×C59#12111yescharacteristic
166C23×C59#12711yescharacteristic
167C22×D59—22no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C22⋊D59—44no—
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—81no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236—42no—
213D236—81no—
214D236—88no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—44no—
217Dic118—22no—
218Dic118—22no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—42no—
225#9934—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#39211yescharacteristic
237C22×C59#45511yescharacteristic
238C22×C59#45611yescharacteristic
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—82no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261#3193—591no—
262#3007—591no—
263#2615—591no—
264#1996—591no—
265#1789—591no—
266#1507—591no—
267#1305D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59#200711yescharacteristic
273C2×C59#200811yescharacteristic
274C2×C59#202111yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—161no—
277C22×#41—591no—
278C2×#137—1181no—
279C2×C22⋊Q8—591no—
280C2×#121—591no—
281C2×#121—1181no—
282#484—1181no—
283#480—1181no—
284#468—1182no—
285#452—1182no—
286#451—1181no—
287#450—1181no—
288#450—1181no—
289#448—1181no—
290C2×#104—1182no—
291#417—1181no—
292#407C2×D5911yescharacteristic
293#407C2×D5911yescharacteristic
294#393—1181no—
295#392—1181no—
296#392—1182no—
297#380—1181no—
298#380C2×D5911yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—591no—
300#342—1182no—
301#327—1182no—
302C59#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1181no—
304C2×#41—1181no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—1181no—
307C2×#41—2364no—
308C22×Q8—591no—
309C22×Q8—591no—
310C22×D4—591no—
311C22×D4—591no—
312C22×D4—1182no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4C22×D5911yescharacteristic
317#137—2364no—
318C2×Q16—1182no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16D23612yescomplemented
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—1181no—
326C22⋊Q8—1181no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#121—1181no—
330#121—1181no—
331#121—2364no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—591no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1182no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4D23612yes—
342C2×C42—1181no—
343#107—1182no—
344#104—2364no—
345#103—1182no—
346#103—1182no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8D23612yescomplemented
353#95—21no—
354#95—1182no—
355#95—1181no—
356C24—1181no—
357C24—1181no—
358C24C2×D23611yescharacteristic
359#41—1184no—
360#41—1184no—
361#41—2362no—
362#41—2362no—
363#41—2362no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2362no—
372C2×Q8—2362no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—4722no—
378C2×D4—4722no—
379C2×D4—4722no—
380C2×D4—2362no—
381C2×D4—2362no—
382C2×D4—2364no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2362no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4C2×D23611yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4#1174568911yescharacteristic
406Q16—2364no—
407SD16—4722no—
408SD16—2364no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—4722no—
423C22⋊C4—2364no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C42—2362no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—1182no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23#1427369711yescharacteristic
447C23#1427370211yescharacteristic
448C23#1427372411yescharacteristic
449Q8—1182no—
450Q8—1182no—
451Q8—2362no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454Q8—2362no—
455D4—1182no—
456D4—1182no—
457D4—4721no—
458D4—4728no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2364no—
464D4—2364no—
465D4—2362no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—2364no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2364no—
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427370211yescharacteristic
492C2×C4#1427370211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4722no—
506C22—4722no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22#1683731211yescharacteristic
518C22#1683758211yescharacteristic
519C22#1683758711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—4722no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4—4721no—
528C4—2362no—
529C4#1683759012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—9441no—
535C2—4722no—
536C2#2142514511yescharacteristic
537C2#2142515211yescharacteristic
538C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429822C2
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9934
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434903C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
4. #21425080C2semidirect
5. #21424039C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
39. C22×Dic118D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
78. C2×M16×C59D4semidirect
84. C22⋊C8×C59D4semidirect
267. #1305D59semidirect
302. C59#9934semidirect
322. C2×M16D236semidirect
352. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349032
#214333582
#214298222
#214250802
#214240392
#214226132
C59×#13052
#993459