Finite Group Databasebeta

← #28489033

Subgroups — #28489033

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic
3#21429825C211yesmaximal, characteristic
4#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273706—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837733—21no—
13#16837733—21no—
14#16837660—22no—
15#16837564—22no—
16#16837560—21no—
17#16837560—21no—
18#16837558—21no—
19#16837553—21no—
20#16837403—21no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837321—21no—
23#16837316—22no—
24#16837316—21no—
25#16837262—21no—
26#16837262C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837138—22no—
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C2×#104×C59—22no—
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35#14273757—44no—
36C2×Dic236—22no—
37C2×#11745672—22no—
38C2×#11745670—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—44no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic59—22no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C2×C22⋊Dic59D412yes—
60#14273659—22no—
61#14273652—22no—
62#14273652—22no—
63#14273651—22no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×#41×C59—21no—
70C2×#41×C59—21no—
71C2×#41×C59—21no—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—44no—
74C22×Q8×C59D411yescharacteristic
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C2×M16×C59D412yes—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C42×C59—21no—
82#104×C59—44no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88#41×C59—24no—
89#41×C59—24no—
90#41×C59—42no—
91#41×C59—42no—
92#41×C59—42no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—42no—
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—42no—
102C2×D4×C59—42no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C22×C4×C59—24no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118—42no—
130M16×C59—42no—
131C2×C8×C59—22no—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C42×C59—42no—
135C22⋊Dic59—44no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—42no—
141C22⋊Dic59—82no—
142#11745672—44no—
143#11745670—44no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—42no—
149Dic59⋊C4—44no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154#11745664—42no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156Dic236—82no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C23×C59#12711yescharacteristic
171Q8×C59—22no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175D4×C59—22no—
176D4×C59—22no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—44no—
180D4×C59—44no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—44no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211Dic118—42no—
212Dic118—42no—
213Dic118—42no—
214Dic118—81no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—42no—
217#9935—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59#39211yescharacteristic
236C22×C59#45511yescharacteristic
237C22×C59#45611yescharacteristic
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
244Dic59—82no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3195—591no—
250#3007—591no—
251#2616—591no—
252#1996—591no—
253#1789D5911yescharacteristic
254#1508—591no—
255#1305—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59#200711yescharacteristic
262C2×C59#200911yescharacteristic
263C2×C59#202111yescharacteristic
264C22×#41C2×D5911yescharacteristic
265C2×#137—1181no—
266C2×C22⋊Q8—591no—
267C2×C22⋊Q8—591no—
268C2×C22⋊Q8—1181no—
269#483—1181no—
270#483—1181no—
271#470—1182no—
272#452—1182no—
273#451—1181no—
274#451—1181no—
275#451—1181no—
276#450—1181no—
277C2×#104—22no—
278#417—1181no—
279#407—591no—
280#407C2×D5911yescharacteristic
281#395—1181no—
282#394—1182no—
283#394—1181no—
284#380—591no—
285#380—1181no—
286C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
287#342—1182no—
288#328—1182no—
289C59#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—44no—
295C22×Q8—591no—
296C22×Q8—591no—
297C22×Q8D23611yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4D23611yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D5911yescharacteristic
302#137—2364no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×M16—1181no—
307C2×M16C22⋊D5912yes—
308C22⋊Q8—1181no—
309C22⋊Q8—1181no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C22⋊Q8—1181no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—2364no—
317C2×C4⋊C4—591no—
318C2×C4⋊C4—591no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—592no—
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C42—21no—
330#106—1182no—
331#104—44no—
332#103—1182no—
333#103—1182no—
334#103—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—592no—
339C22⋊C8—1181no—
340#95—21no—
341#95—1182no—
342#95—1181no—
343C24—21no—
344C24D4×D5911yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8—2362no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1182no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4C2×D23611yescharacteristic
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387Q16—4722no—
388Q16—2364no—
389SD16—2364no—
390M16—42no—
391M16—2362no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1182no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—2364no—
399C4⋊C4—2362no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—2364no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2362no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#1427369711yescharacteristic
426C23#1427370011yescharacteristic
427C23#1427372311yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—4721no—
433Q8—2362no—
434Q8—2362no—
435Q8—2362no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C2×C4#1427370011yescharacteristic
471C2×C4#1427370111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2362no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1683731111yescharacteristic
492C22#1683758111yescharacteristic
493C22#1683758611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—4722no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C4—4721no—
504C4#1683758812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#2142514411yescharacteristic
511C2#2142515711yescharacteristic
512C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1789C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenter#1789D59
hypocenterC59#9935
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434920C2semidirect
4. #21425081C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
289. C59#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349202
#214333562
#214298252
#214250812
#214226152
#214220012
C59×#17892
#993559