Finite Group Databasebeta

← #28489041

Subgroups — #28489041

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434902C211yesmaximal, characteristic
2#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429886C211yesmaximal, characteristic
4#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837744—22no—
11#16837738—21no—
12#16837737—21no—
13#16837733—21no—
14#16837713—21no—
15#16837646—22no—
16#16837553—21no—
17#16837540—21no—
18#16837444—21no—
19#16837412—21no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837338—21no—
22#16837327—21no—
23#16837316—22no—
24#16837305—21no—
25#16837298—21no—
26#16837262C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837162—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745670—22no—
35C2×#11745664D412yes—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53C2×C22⋊Dic59—22no—
54C2×C22⋊Dic59D412yes—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—22no—
57#14273660—22no—
58#14273659—22no—
59#14273652—22no—
60#14273652—22no—
61#14273650—22no—
62#14273648—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59D412yes—
81#95×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—42no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—82no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107M16×C59—42no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—42no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120C22⋊Dic59—42no—
121C22⋊Dic59—82no—
122C22⋊Dic59—82no—
123#11745670—82no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—42no—
131Dic59⋊C4—41no—
132Dic59⋊C4—41no—
133Dic59⋊C4—82no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—42no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12111yescharacteristic
149C23×C59#12711yescharacteristic
150D4×C59—42no—
151D4×C59—81no—
152D4×C59—82no—
153D4×C59—82no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59—81no—
182Dic118—42no—
183Dic118—42no—
184C8×C59—42no—
185C59⋊C8—42no—
186#9936—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—82no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#39211yescharacteristic
203C22×C59#45511yescharacteristic
204C22×C59#45611yescharacteristic
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—82no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#45812yes—
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215Dic59—81no—
216#3193—591no—
217#3095—591no—
218#2624—591no—
219#1996—591no—
220#1826—591no—
221#1507D5911yescharacteristic
222#1305—591no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—41no—
227C2×C59—161no—
228C2×C59#200711yescharacteristic
229C2×C59#200811yescharacteristic
230C2×C59#202211yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—591no—
232C2×#121C2×D5911yescharacteristic
233C2×#117—591no—
234#485—1182no—
235#484—1181no—
236#484—1181no—
237#483—1181no—
238#480—1181no—
239#468—1182no—
240#450—1181no—
241#448—1181no—
242#428—1181no—
243#419—1181no—
244#407—591no—
245#407C2×D5911yescharacteristic
246#399—1181no—
247#397—1181no—
248#394—1182no—
249#390—1181no—
250#389—1181no—
251#380—591no—
252C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
253#342—1182no—
254#339—1182no—
255#327—22no—
256C59#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—591no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4D23611yescharacteristic
260C23×C4C22×D5911yescharacteristic
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—592no—
264C22⋊Q8—1181no—
265C22⋊Q8—1181no—
266C22⋊Q8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275#117—1181no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1182no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—592no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1181no—
292#107—1182no—
293#107—1182no—
294#106—1182no—
295#103—1182no—
296#103—1182no—
297#103—1182no—
298#102—1182no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1181no—
301C22⋊C8—1181no—
302C22⋊C8C22⋊D5912yes—
303#95—21no—
304#95—1182no—
305#95—1181no—
306C24—21no—
307C24D4×D5911yescharacteristic
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—2362no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4#1174568511yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331SD16—4722no—
332M16—42no—
333M16—2362no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1182no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—4722no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2361no—
347C4⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—4722no—
353C22⋊C4—4722no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2362no—
359C42—42no—
360C42—2361no—
361C42—2361no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1427369711yescharacteristic
372C23#1427370011yescharacteristic
373C23#1427372311yescharacteristic
374Q8—2362no—
375Q8—2362no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4#1427369511yescharacteristic
405C2×C4#1427369711yescharacteristic
406C2×C4#1427370011yescharacteristic
407C2×C4#1427370111yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2362no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1683731111yescharacteristic
426C22#1683758111yescharacteristic
427C22#1683758611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—4722no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C4—4721no—
437C4—4721no—
438C4#1683759312yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2142514411yescharacteristic
445C2#2142515111yescharacteristic
446C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#9936
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434045C2semidirect
4. #21425081C2semidirect
5. #21424196C2semidirect
6. #21422003C2semidirect
256. C59#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349022
#214340452
#214298862
#214250812
#214241962
#214220032
C59×#15072
#993659