Finite Group Databasebeta

← #28489052

Subgroups — #28489052

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273753—21no—
10C2×#14273708—21no—
11C2×#14273697—21no—
12C2×#14273695—21no—
13C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
14#16837545—22no—
15#16837540—21no—
16#16837535—21no—
17C2×#14273653—22no—
18#16837401—21no—
19#16837366C2211yescharacteristic
20#16837337—21no—
21#16837315—21no—
22#16837312—21no—
23#16837310—21no—
24#16837302—22no—
25#16837280—22no—
26#16837279—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837125—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C24×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—44no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
40C22×D236—22no—
41C22×D236D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46#14273753—44no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745669—22no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273708—44no—
51#14273697—44no—
52#14273695—44no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic59D412yescomplemented
66#14273653—44no—
67#14273650—22no—
68#14273647—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×M16×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79#121×C59—21no—
80#121×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86#95×C59—21no—
87#95×C59D412yescomplemented
88C24×C59—21no—
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—21no—
94C23×D59—42no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—42no—
100C2×D4×C59—42no—
101C2×D4×C59—42no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—24no—
114C2×C22⋊D59—44no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—44no—
119C2×C22⋊D59—82no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—42no—
126#11745685—24no—
127#11745685—24no—
128#11745685—42no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—82no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—42no—
147M16×C59—42no—
148C2×C8×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—42no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊Dic59—24no—
155C22⋊Dic59—44no—
156#11745670—44no—
157#11745669—44no—
158(C2×D59)⋊C4—44no—
159(C2×D59)⋊C4—44no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—82no—
165Dic59⋊C4—44no—
166C4×Dic59—42no—
167#11745664—42no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C22×D59—22no—
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—88no—
197C22×D59—81no—
198C22×D59—81no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—81no—
201D4×C59—82no—
202D4×C59—82no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12711yescharacteristic
219C22⋊D59—44no—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—88no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—81no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—88no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—44no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243C8×C59—81no—
244C59⋊C8—42no—
245#9938—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—44no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59#39211yescharacteristic
260C22×C59#45312yes—
261C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—82no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59—81no—
282Dic59—44no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285#3006—591no—
286#2539—591no—
287#2404—591no—
288#1789—591no—
289#1510D5911yescharacteristic, complemented
290#1462—591no—
291#1284—591no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#200211yescharacteristic
297C2×C59#201011yescharacteristic
298C2×C59#202111yescharacteristic
299D59—82no—
300D59—82no—
301C22×#41—591no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
303C2×#123—1181no—
304C2×#121C2×D5911yescharacteristic
305C2×#120—1181no—
306C2×#120—1181no—
307C22×C22⋊C4—591no—
308#449—1182no—
309#448—1181no—
310#447—1181no—
311C2×#104—1182no—
312#417—1181no—
313#407—591no—
314#407C2×D5911yescharacteristic
315#399—1181no—
316#393—1181no—
317#392—1181no—
318#392—1181no—
319#390—1182no—
320#386—1181no—
321#386—1182no—
322#381C2×D5911yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—591no—
324#327—22no—
325#323—1182no—
326C59#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—591no—
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—1181no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—2364no—
333C22×Q8—591no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—1182no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—1182no—
339C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
340C23×C4—591no—
341C23×C4—1181no—
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2364no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1181no—
348#123—2364no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—2364no—
354#120—2364no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C22⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1182no—
363C2×C22⋊C4—1182no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C42—592no—
371#104—2364no—
372#103—1182no—
373#102—1182no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1181no—
378#95—21no—
379#95—1182no—
380#95—1181no—
381#95C22⋊D5912yescomplemented
382C24—21no—
383C24—1181no—
384C24—1181no—
385C24—1181no—
386C24—1181no—
387C24—2362no—
388C24—2362no—
389C24—2362no—
390C24D4×D5911yescharacteristic
391#41—1184no—
392#41—1184no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4722no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4#1174568511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443M16—42no—
444M16—2362no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2364no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—4722no—
455C22⋊C4—2364no—
456C22⋊C4—2364no—
457C22⋊C4—2364no—
458C22⋊C4—2361no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C42—2362no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—1182no—
472C23—1182no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—4721no—
476C23—4721no—
477C23—4728no—
478C23—2362no—
479C23—2362no—
480C23—2361no—
481C23—2362no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23#1427369511yescharacteristic
491C23#1427369711yescharacteristic
492C23#1427370011yescharacteristic
493Q8—1182no—
494Q8—1182no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—1182no—
502D4—1182no—
503D4—4728no—
504D4—4728no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2364no—
508D4—2364no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4721no—
524C2×C4—2364no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4#1427370011yescharacteristic
535C2×C4#1427370111yescharacteristic
536C2×C4#1427372311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4722no—
553C22—4722no—
554C22—4722no—
555C22—4722no—
556C22—4722no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2364no—
562C22—2364no—
563C22—2364no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22#1683731111yescharacteristic
567C22#1683756812yes—
568C22#1683759012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—4721no—
576C4—2364no—
577C4—2362no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—4722no—
583C2—4722no—
584C2#2142511211yescharacteristic
585C2#2142516211yescharacteristic
586C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9938
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433346C2semidirect
2. #21429028C2semidirect
3. #21427417C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1510C2semidirect
39. C22×Dic118D4semidirect
41. C22×D236D4semidirect
65. C2×C4×Dic59D4semidirect
70. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
74. C22×D4×C59D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
87. #95×C59D4semidirect
289. #1510D59semidirect
326. C59#9938semidirect
339. C22×D4D236semidirect
356. C2×C4⋊C4D236semidirect
381. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333462
#214290282
#214274172
#214240392
#214224222
#214219482
C59×#15102
#993859