Finite Group Databasebeta

← #28489053

Subgroups — #28489053

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273710—21no—
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×#14273696—21no—
12#16837547—22no—
13#16837541—21no—
14#16837536—21no—
15C2×#14273654—22no—
16#16837403—21no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837366C2211yescharacteristic
19#16837338—21no—
20#16837311—21no—
21#16837302—22no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837135—22no—
24#16837126—22no—
25C22×#41×C59C2211yescharacteristic
26C2×#120×C59—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#393—21no—
29C59×#392—21no—
30C59×#386—21no—
31C59×#386—22no—
32C59×#381C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—22no—
36#14273752—44no—
37C2×#11745671—22no—
38C2×#11745669—22no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273710—44no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273696—44no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59D412yescomplemented
54#14273654—44no—
55#14273651—22no—
56#14273648—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
61C59⋊#95—21no—
62C25×C59D411yescharacteristic
63C2×#41×C59—21no—
64C2×#41×C59—21no—
65C2×#41×C59—21no—
66C2×#41×C59—21no—
67C2×#41×C59—44no—
68C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—22no—
71C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C59—21no—
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75#120×C59—44no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C2×C22⋊C4×C59—22no—
85#95×C59—22no—
86#95×C59—21no—
87#95×C59D412yescomplemented
88C24×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59—21no—
91C24×C59—21no—
92C24×C59—42no—
93C24×C59—42no—
94C24×C59—42no—
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97#41×C59—24no—
98#41×C59—24no—
99#41×C59—42no—
100#41×C59—42no—
101#41×C59—42no—
102#41×C59—42no—
103#41×C59—42no—
104#41×C59—42no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—42no—
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—44no—
116C2×D4×C59—44no—
117C2×D4×C59—82no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—42no—
147C22⋊C4×C59—44no—
148C22⋊C4×C59—42no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—82no—
154C22⋊Dic59—24no—
155C22⋊Dic59—44no—
156#11745671—44no—
157#11745669—44no—
158(C2×D59)⋊C4—44no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163Dic59⋊C4—44no—
164C4×Dic59—42no—
165#11745664—42no—
166#11745664—42no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—88no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C23×C59#12111yescharacteristic
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—44no—
209D4×C59—88no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12711yescharacteristic
232C22⋊D59—88no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—42no—
242D236—81no—
243C59⋊C8—42no—
244C59⋊C8—81no—
245#9938—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—44no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—44no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59#39211yescharacteristic
269C22×C59#45312yes—
270C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59—81no—
283Dic59—44no—
284Dic59—81no—
285#3006—591no—
286#2539—591no—
287#2404D5911yescharacteristic, complemented
288#1789—591no—
289#1510—591no—
290#1462—591no—
291#1284—591no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#200211yescharacteristic
298C2×C59#201011yescharacteristic
299C2×C59#202111yescharacteristic
300D59—161no—
301C22×#41C2×D5911yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
303C2×#123—1181no—
304C2×#121—591no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120—1181no—
307C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
308#449—1182no—
309#448—1181no—
310#447—1181no—
311C2×#104—1182no—
312#417—1181no—
313#407—591no—
314#407—591no—
315#399—1181no—
316#393—21no—
317#392—21no—
318#392—1181no—
319#390—1182no—
320#386—21no—
321#386—22no—
322#381C2×D5911yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—591no—
324#327—1182no—
325#323—1182no—
326C59#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D5911yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2364no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—1181no—
347C2×M16—1181no—
348#123—2364no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#120—44no—
354#120—2364no—
355C2×C4⋊C4—591no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C42—592no—
371#104—2364no—
372#103—1182no—
373#102—1182no—
374C22⋊C8—592no—
375C22⋊C8—1181no—
376C22⋊C8—1181no—
377C22⋊C8—1181no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—1181no—
381#95C22⋊D5912yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—1181no—
390C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4#1174568711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443M16—2362no—
444M16—2362no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2361no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—2364no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—2364no—
459C22⋊C4—2364no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C42—2362no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2362no—
488C23—2361no—
489C23—2362no—
490C23#1427369511yescharacteristic
491C23#1427369611yescharacteristic
492C23#1427369911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—4721no—
505D4—4722no—
506D4—4722no—
507D4—4728no—
508D4—2362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427369811yescharacteristic
535C2×C4#1427369911yescharacteristic
536C2×C4#1427372311yescharacteristic
537C8—4721no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22#1683731011yescharacteristic
567C22#1683757012yes—
568C22#1683758812yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—2364no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—9441no—
584C2#2142510911yescharacteristic
585C2#2142516111yescharacteristic
586C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2404C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2404D59
hypocenterC59#9938
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433348C2semidirect
2. #21429027C2semidirect
3. #21424040C2semidirect
4. #21422624C2semidirect
5. #21422423C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#2404C2semidirect
33. C22×D236D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
53. C2×C4×Dic59D4semidirect
60. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C59D4semidirect
71. C22×D4×C59D4semidirect
87. #95×C59D4semidirect
287. #2404D59semidirect
326. C59#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D59semidirect
339. C22×D4C22⋊D59semidirect
381. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333482
#214290272
#214240402
#214226242
#214224232
#214219482
C59×#24042
#993859