Finite Group Databasebeta

← #28489055

Subgroups — #28489055

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273710—21no—
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12C2×#14273696—21no—
13C2×#14273696—21no—
14#16837549—22no—
15#16837543—21no—
16#16837538—21no—
17C2×#14273653—22no—
18#16837404—21no—
19#16837338—21no—
20#16837314—21no—
21#16837311—21no—
22#16837311—21no—
23#16837302—22no—
24#16837281—21no—
25#16837278—22no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837137—22no—
29C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#323—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
39C22×D236D411yescharacteristic, complemented
40C22×D236D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C22⋊D59—22no—
45C22×C4×D59—21no—
46#14273755—44no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×D472—22no—
49#14273710—44no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273696—44no—
55#14273696—44no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—22no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic59D412yescomplemented
66#14273653—44no—
67#14273652—22no—
68#14273649—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95D412yescomplemented
73C25×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59D411yescharacteristic
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59D412yescomplemented
88C24×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59—21no—
91C24×C59—42no—
92C24×C59—42no—
93C24×C59—42no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C23×D59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—24no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—44no—
114C2×C22⋊D59—42no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—44no—
117C2×C22⋊D59—44no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—82no—
121C2×C22⋊D59—82no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126#11745685—24no—
127#11745685—24no—
128#11745685—42no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—42no—
147M16×C59—42no—
148M16×C59—42no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—24no—
156C22⋊Dic59—44no—
157C22⋊Dic59—44no—
158C22⋊Dic59—42no—
159(C2×D59)⋊C4—44no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165Dic59⋊C4—44no—
166C4×Dic59—42no—
167D472—44no—
168#11745660—44no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59—88no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C23×C59#12111yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12711yescharacteristic
213C22⋊D59—44no—
214C22⋊D59—44no—
215C22⋊D59—88no—
216C22⋊D59—88no—
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231D236—22no—
232D236—22no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—44no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243C8×C59—42no—
244C8×C59—81no—
245#9938—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—44no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59#39211yescharacteristic
264C22×C59#45312yes—
265C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—81no—
281Dic59—44no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285#3006—591no—
286#2539—591no—
287#2404—591no—
288#1789—591no—
289#1510—591no—
290#1462D5911yescharacteristic, complemented
291#1284—591no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#200211yescharacteristic
297C2×C59#201011yescharacteristic
298C2×C59#202111yescharacteristic
299D59—82no—
300D59—161no—
301C22×#41—591no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
303C2×#123—1181no—
304C2×#121—591no—
305C2×#120—1181no—
306C2×#120—1181no—
307C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
308#449—1182no—
309#448—1181no—
310#447—1181no—
311C2×#104—1182no—
312#417—1181no—
313#407C2×D5911yescharacteristic
314#407C2×D5911yescharacteristic
315#399—1181no—
316#393—1181no—
317#392—1181no—
318#392—1181no—
319#390—1182no—
320#386—1182no—
321#386—1181no—
322#381—591no—
323C4×C22⋊C4—591no—
324#327—1182no—
325#323—22no—
326C59#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D23611yescharacteristic
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—1181no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—2364no—
333C22×Q8—591no—
334C22×D4—591no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4—1182no—
339C22×D4—1181no—
340C23×C4—1181no—
341C23×C4D23611yescharacteristic
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2364no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—2364no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#120—2364no—
354#120—2364no—
355C2×C4⋊C4—591no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1182no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C42—592no—
371#104—2364no—
372#103—1182no—
373#102—1182no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
378#95—592no—
379#95—1182no—
380#95—1181no—
381#95—1181no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—1181no—
389C24—1181no—
390C24C2×D23611yescharacteristic
391#41—1184no—
392#41—1184no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—4722no—
408C2×D4—4722no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4#1174568511yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—2364no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—4722no—
456C22⋊C4—2364no—
457C22⋊C4—2364no—
458C22⋊C4—2364no—
459C22⋊C4—2362no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C42—2362no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—1182no—
481C23—2361no—
482C23—2361no—
483C23—2362no—
484C23—2361no—
485C23—2362no—
486C23—2361no—
487C23—2362no—
488C23—2361no—
489C23—2362no—
490C23#1427369711yescharacteristic
491C23#1427369711yescharacteristic
492C23#1427370111yescharacteristic
493Q8—1182no—
494Q8—1182no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4721no—
500D4—4722no—
501D4—4728no—
502D4—4722no—
503D4—4728no—
504D4—2362no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2364no—
508D4—2364no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2364no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427370011yescharacteristic
535C2×C4#1427370011yescharacteristic
536C2×C4#1427372311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—4722no—
557C22—4722no—
558C22—4722no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2364no—
565C22—2362no—
566C22#1683731111yescharacteristic
567C22#1683757212yes—
568C22#1683759012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4722no—
575C4—4721no—
576C4—2364no—
577C4—2362no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—9441no—
583C2—4722no—
584C2#2142511311yescharacteristic
585C2#2142516311yescharacteristic
586C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#9938
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433350C2semidirect
2. #21429027C2semidirect
3. #21427415C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422626C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
38. C22×Dic118D4semidirect
39. C22×D236D4semidirect
40. C22×D236D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
65. C2×C4×Dic59D4semidirect
72. C59⋊#95D4semidirect
87. C22⋊C8×C59D4semidirect
290. #1462D59semidirect
326. C59#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214290272
#214274152
#214240392
#214226262
#214219502
C59×#14622
#993859