Finite Group Databasebeta

← #28489062

Subgroups — #28489062

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic
2#21429576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273710—21no—
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12#16837549—22no—
13#16837543—21no—
14#16837538—21no—
15C2×#14273653—22no—
16#16837404—21no—
17#16837341—21no—
18#16837322—21no—
19#16837319—21no—
20#16837319—21no—
21#16837292—22no—
22#16837281—21no—
23#16837281—21no—
24#16837281—21no—
25#16837273—22no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837137—22no—
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#324—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44#14273755—44no—
45C2×#11745660—22no—
46C2×D472—22no—
47#14273710—44no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic59D412yes—
62#14273653—44no—
63#14273652—22no—
64#14273649—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95D412yes—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yes—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—44no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115#11745685—24no—
116#11745685—24no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—42no—
129C2×C4×D59—42no—
130C2×C4×D59—42no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—42no—
136M16×C59—42no—
137M16×C59—42no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊Dic59—42no—
145C22⋊Dic59—42no—
146(C2×D59)⋊C4—44no—
147(C2×D59)⋊C4—44no—
148(C2×D59)⋊C4—44no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154Dic59⋊C4—44no—
155C4×Dic59—42no—
156D472—44no—
157#11745660—44no—
158C23×C59—22no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C23×C59#12011yescharacteristic
163C23×C59#12111yescharacteristic
164C22×D59—22no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—42no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12711yescharacteristic
194C22⋊D59—44no—
195C22⋊D59—44no—
196C22⋊D59—82no—
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209D236—22no—
210D236—22no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—42no—
214D236—81no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—44no—
217Dic118—22no—
218Dic118—22no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221C8×C59—42no—
222C8×C59—81no—
223#9939—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—44no—
232C22×C59#39211yescharacteristic
233C22×C59#45412yes—
234C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
235C2×D59—44no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—84no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—81no—
250Dic59—42no—
251Dic59—82no—
252Dic59—82no—
253Dic59—81no—
254#3006—591no—
255#2591—591no—
256#2406—591no—
257#1789—591no—
258#1510—591no—
259#1463D5911yescharacteristic, complemented
260#1284—591no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59#200311yescharacteristic
265C2×C59#201011yescharacteristic
266C2×C59#202111yescharacteristic
267D59—82no—
268D59—161no—
269C22×#41—591no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
271C2×#123—1181no—
272C2×#121—591no—
273C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
274#449—1182no—
275#448—1181no—
276#447—1181no—
277C2×#104—1182no—
278#417—1181no—
279#407C2×D5911yescharacteristic
280#407C2×D5911yescharacteristic
281#400—1181no—
282#395—1181no—
283#394—1181no—
284#394—1181no—
285#388—1182no—
286#386—1181no—
287#386—1181no—
288#386—1181no—
289#385—1182no—
290#381—591no—
291C4×C22⋊C4—591no—
292#327—1182no—
293#324—22no—
294C59#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1181no—
296C2×#41—1181no—
297C2×#41—1181no—
298C2×#41—1181no—
299C2×#41—2364no—
300C22×Q8—591no—
301C22×D4—591no—
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C23×C4—1181no—
306C23×C4D23611yescharacteristic
307C23×C4D23611yescharacteristic
308C23×C4C22×D5911yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2364no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×D8—1182no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314#123—2364no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1182no—
328C2×C22⋊C4—1182no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1182no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C42—592no—
335#104—2364no—
336#103—1182no—
337#102—1182no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8C22⋊D5912yes—
342#95—592no—
343#95—1182no—
344#95—1182no—
345#95—1182no—
346#95—1181no—
347#95—1181no—
348C24—1181no—
349C24—1181no—
350C24C2×D23611yescharacteristic
351#41—1184no—
352#41—1184no—
353#41—2362no—
354#41—2362no—
355#41—2362no—
356#41—2362no—
357#41—2362no—
358#41—2362no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—2362no—
362C2×D4—1184no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—2362no—
368C2×D4—2362no—
369C2×D4—2364no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—2362no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4#1174568511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398SD16—2364no—
399D8—2364no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2364no—
411C22⋊C4—4722no—
412C22⋊C4—2364no—
413C22⋊C4—2364no—
414C22⋊C4—2364no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—2362no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C42—2362no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—1182no—
424C23—2362no—
425C23—2362no—
426C23—2362no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2362no—
430C23—2361no—
431C23—2362no—
432C23#1427369711yescharacteristic
433C23#1427369711yescharacteristic
434C23#1427370111yescharacteristic
435Q8—1182no—
436Q8—1182no—
437Q8—2361no—
438Q8—2361no—
439D4—1182no—
440D4—1182no—
441D4—4721no—
442D4—4722no—
443D4—4722no—
444D4—2362no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447D4—2364no—
448D4—2364no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4—2364no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427370011yescharacteristic
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C2×C4#1427372311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—4724no—
494C22—4722no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—2364no—
501C22—2362no—
502C22#1683731111yescharacteristic
503C22#1683757712yes—
504C22#1683759012yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4722no—
512C4—4722no—
513C4—4721no—
514C4—2362no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—9441no—
519C2—4722no—
520C2#2142512011yescharacteristic
521C2#2142516311yescharacteristic
522C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433350C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#9939
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429576C2semidirect
3. #21427431C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422626C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
259. #1463D59semidirect
294. C59#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214295762
#214274312
#214240392
#214226262
#214219502
C59×#14632
#993959