Finite Group Databasebeta

← #28489077

Subgroups — #28489077

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic
2#21429571C211yesmaximal, characteristic
3#21428385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422624C211yesmaximal, characteristic
6#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
11#16837727—22no—
12#16837721—21no—
13#16837716—21no—
14#16837444—21no—
15#16837408—21no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837342—21no—
18#16837342—21no—
19#16837334—21no—
20#16837320—21no—
21#16837293—22no—
22#16837287—22no—
23#16837279—21no—
24#16837279—21no—
25#16837277—21no—
26#16837263—21no—
27#16837162—22no—
28#16837135—22no—
29#16837127—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44#14273686—21no—
45#14273686—21no—
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273661—22no—
62#14273659—22no—
63#14273649—22no—
64#14273649—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59D412yes—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—44no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—42no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—42no—
110M16×C59—42no—
111C2×C8×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—42no—
113C22⋊C4×C59—42no—
114C42×C59—42no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117(C2×D59)⋊C4—44no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—44no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134#11745664—42no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C23×C59—22no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59#12111yescharacteristic
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—42no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12711yescharacteristic
162C22⋊D59—82no—
163C22⋊D59—82no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—81no—
181D236—42no—
182D236—81no—
183C8×C59—42no—
184C59⋊C8—81no—
185#9941—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—44no—
194C22×C59#39211yescharacteristic
195C22×C59#45412yes—
196C22×C59#45812yes—
197C2×D59—84no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—82no—
206C4×C59—82no—
207Dic59—42no—
208Dic59—81no—
209Dic59—81no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212#3094—591no—
213#2591—591no—
214#2484—591no—
215#1826—591no—
216#1510—591no—
217#1463—591no—
218#1284D5911yescharacteristic, complemented
219C2×C59—22no—
220C2×C59—22no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59#200311yescharacteristic
223C2×C59#201011yescharacteristic
224C2×C59#202211yescharacteristic
225D59—161no—
226C2×#121—591no—
227C2×#117—591no—
228C22×C4⋊C4—591no—
229#482—1182no—
230#481—1181no—
231#480—1181no—
232#428—1181no—
233#418—1181no—
234#407—591no—
235#407C2×D5911yescharacteristic
236#400—1181no—
237#400—1181no—
238#398—1181no—
239#394—1181no—
240#388—1182no—
241#387—1182no—
242#386—1181no—
243#386—1181no—
244#385—1181no—
245#381—1181no—
246#381C2×D5911yescharacteristic
247C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
248#339—1182no—
249#327—1182no—
250#324—1182no—
251C59#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—591no—
253C22×D4—1181no—
254C23×C4—591no—
255C23×C4—591no—
256C23×C4C22×D5911yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1181no—
259#121—1181no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#117—1181no—
264#117—1181no—
265#117—1181no—
266#117—1181no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—1182no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1182no—
280C2×C22⋊C4—1182no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C42—1181no—
284C2×C42D23612yes—
285#107—1182no—
286#106—1182no—
287#102—1182no—
288#102—1182no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1181no—
291C22⋊C8—1181no—
292C22⋊C8D23612yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1182no—
296#95—1182no—
297#95—1182no—
298#95—1182no—
299#95—1182no—
300#95D23612yes—
301C24—1181no—
302C24D4×D5911yescharacteristic
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2364no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4C2×D23611yescharacteristic
324C22×C4C2×D23611yescharacteristic
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4#1174568911yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—2362no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—2364no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—4722no—
347C22⋊C4—2364no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—42no—
353C42—2361no—
354C42—2361no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—2362no—
359C23—2362no—
360C23—2361no—
361C23—2362no—
362C23#1427369711yescharacteristic
363C23#1427369711yescharacteristic
364C23#1427370211yescharacteristic
365D4—4721no—
366D4—4722no—
367D4—4722no—
368D4—2362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1182no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4#1427369711yescharacteristic
399C2×C4#1427370211yescharacteristic
400C2×C4#1427370211yescharacteristic
401C2×C4#1427372411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—4721no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—4724no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22#1683731211yescharacteristic
417C22#1683757612yes—
418C22#1683759312yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—4721no—
426C4—4721no—
427C4—4721no—
428C4—4721no—
429C4—2362no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—9441no—
434C2#2142512111yescharacteristic
435C2#2142516411yescharacteristic
436C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9941
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428385C2semidirect
4. #21424196C2semidirect
6. #21422425C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
218. #1284D59semidirect
251. C59#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214295712
#214283852
#214241962
#214226242
#214224252
C59×#12842
#994159