Finite Group Databasebeta

← #28489083

Subgroups — #28489083

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427415C211yesmaximal, characteristic
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273696—21no—
12#16837566—22no—
13#16837560—21no—
14#16837555—21no—
15C2×#14273653—22no—
16#16837404—21no—
17#16837327—21no—
18#16837314—21no—
19#16837314—21no—
20#16837311—21no—
21#16837296—22no—
22#16837281—21no—
23#16837278—22no—
24#16837265—21no—
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837258—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837140—22no—
29C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#323—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—22no—
43C22×C4×D59—21no—
44#14273760—44no—
45C2×Dic236—22no—
46C2×#11745660—22no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273696—44no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—22no—
55C2×C22⋊Dic59—22no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic59D412yescomplemented
62#14273653—44no—
63#14273652—22no—
64#14273649—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95D412yes—
71C25×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yescomplemented
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59—42no—
92C24×C59C2×D411yescharacteristic
93C23×D59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—24no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C2×C22⋊D59—44no—
111C2×C22⋊D59—82no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117#11745685—24no—
118#11745685—24no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124#11745685—42no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×C4×D59—42no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—42no—
138M16×C59—42no—
139M16×C59—42no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊Dic59—44no—
147C22⋊Dic59—42no—
148C22⋊Dic59—44no—
149C22⋊Dic59—42no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—82no—
153(C2×D59)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158C4×Dic59—42no—
159Dic236—44no—
160#11745660—44no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—22no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59—88no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—42no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12711yescharacteristic
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—88no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—22no—
217D236—22no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—44no—
222Dic118—22no—
223Dic118—22no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228C8×C59—42no—
229C8×C59—81no—
230#9942—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59#39211yescharacteristic
249C22×C59#45512yes—
250C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—82no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261Dic59—42no—
262Dic59—82no—
263Dic59—82no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266#3007—591no—
267#2561—591no—
268#2404—591no—
269#1789—591no—
270#1511—591no—
271#1462D5911yescharacteristic, complemented
272#1284—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—82no—
277C2×C59#200411yescharacteristic
278C2×C59#201011yescharacteristic
279C2×C59#202111yescharacteristic
280D59—82no—
281C22×#41—591no—
282C2×#137—1181no—
283C2×C22⋊Q8—591no—
284C2×#120—1181no—
285C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
286#452—1182no—
287#451—1181no—
288#450—1181no—
289C2×#104—1182no—
290#417—1181no—
291#407C2×D5911yescharacteristic
292#407C2×D5911yescharacteristic
293#397—1181no—
294#393—1181no—
295#393—1181no—
296#392—1181no—
297#388—1182no—
298#386—1182no—
299#386—1181no—
300#381—591no—
301#381—1181no—
302#379—1181no—
303C4×C22⋊C4—591no—
304#328—1182no—
305#323—22no—
306C59#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25D23611yescharacteristic
308C2×#41—1181no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—1181no—
311C2×#41—1181no—
312C2×#41—2364no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8—591no—
315C22×D4—591no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1182no—
318C23×C4—1181no—
319C23×C4D23611yescharacteristic
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321#137—2364no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—1181no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330#120—2364no—
331C2×C4⋊C4—591no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—1182no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C42—592no—
347#104—2364no—
348#103—1182no—
349#102—1182no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
354#95—592no—
355#95—1182no—
356#95—1182no—
357#95—1182no—
358#95—1181no—
359#95—1181no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1181no—
367C24C2×D23611yescharacteristic
368#41—1184no—
369#41—1184no—
370#41—2362no—
371#41—2362no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374#41—2362no—
375#41—2362no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×D4—1184no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—4722no—
386C2×D4—2362no—
387C2×D4—2364no—
388C2×D4—2364no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4—2362no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4#1174568511yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412Q16—2364no—
413SD16—2364no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4722no—
427C22⋊C4—4722no—
428C22⋊C4—2364no—
429C22⋊C4—2362no—
430C22⋊C4—2362no—
431C22⋊C4—2364no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—2362no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—1182no—
453C23—2361no—
454C23—2362no—
455C23—2361no—
456C23—2362no—
457C23#1427369711yescharacteristic
458C23#1427369711yescharacteristic
459C23#1427370111yescharacteristic
460Q8—1182no—
461Q8—1182no—
462Q8—4721no—
463Q8—2362no—
464Q8—2361no—
465Q8—2361no—
466D4—1182no—
467D4—1182no—
468D4—4728no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2364no—
472D4—2364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427370011yescharacteristic
500C2×C4#1427370011yescharacteristic
501C2×C4#1427372311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4722no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22—2364no—
525C22—2362no—
526C22#1683731111yescharacteristic
527C22#1683758212yes—
528C22#1683759012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—4722no—
535C4—4722no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2362no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4722no—
544C2#2142512711yescharacteristic
545C2#2142516311yescharacteristic
546C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427415C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#9942
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433358C2semidirect
2. #21429254C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
39. C22×Dic118D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
61. C2×C4×Dic59D4semidirect
85. C22⋊C8×C59D4semidirect
271. #1462D59semidirect
306. C59#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333582
#214292542
#214274152
#214240392
#214226302
#214219502
C59×#14622
#994259