Finite Group Databasebeta

← #28489086

Subgroups — #28489086

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic
2#21427431C211yesmaximal, characteristic
3#21424041C211yesmaximal, characteristic
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—21no—
10C2×#14273710—21no—
11#16837562—22no—
12#16837557—21no—
13#16837552—21no—
14C2×#14273655—22no—
15#16837401—21no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837322—21no—
19#16837319—21no—
20#16837281—21no—
21#16837273—22no—
22#16837265C2211yescharacteristic
23#16837139—22no—
24#16837128—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#398—21no—
28C59×#395—21no—
29C59×#389—22no—
30C59×#385—21no—
31C59×#385—21no—
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C4×D59—21no—
42#14273758—44no—
43C2×#11745672—22no—
44C2×#11745671—22no—
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745664—21no—
47#14273710—44no—
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52#14273655—44no—
53#14273650—22no—
54#14273647—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C42×C59D412yes—
83#95×C59—22no—
84#95×C59—22no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—22no—
115#11745685—24no—
116#11745685—24no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—44no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—82no—
143C22⋊C4×C59—24no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—42no—
147C22⋊Dic59—42no—
148#11745672—44no—
149#11745671—44no—
150(C2×D59)⋊C4—44no—
151(C2×D59)⋊C4—44no—
152Dic59⋊C4—44no—
153#11745664—42no—
154#11745664—42no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—22no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C22×D59—22no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—42no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—81no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—24no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12711yescharacteristic
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—44no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206D236—22no—
207D236—22no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—44no—
212Dic118—22no—
213Dic118—22no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216C59⋊C8—42no—
217C59⋊C8—81no—
218#9943—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—44no—
227C22×C59#39211yescharacteristic
228C22×C59#45612yes—
229C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D59—44no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—44no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244Dic59—42no—
245Dic59—82no—
246#3007—591no—
247#2583D5911yescharacteristic, complemented
248#2406—591no—
249#1789—591no—
250#1511—591no—
251#1463—591no—
252#1284—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59#200511yescharacteristic
257C2×C59#201011yescharacteristic
258C2×C59#202111yescharacteristic
259D59—82no—
260C22×#41—591no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#123—1181no—
263C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
264C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
265#452—1182no—
266#451—1181no—
267#450—1181no—
268C2×#104—1182no—
269#417—1181no—
270#407—591no—
271#407—591no—
272#398—21no—
273#395—21no—
274#395—1181no—
275#394—1181no—
276#389—22no—
277#386—1181no—
278#385—21no—
279#385—21no—
280#385—1182no—
281#381—591no—
282C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
283#328—1182no—
284#324—1182no—
285C59#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1181no—
287C2×#41—1181no—
288C2×#41—1181no—
289C2×#41—1181no—
290C2×#41—2364no—
291C22×Q8—591no—
292C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
293C22×D4—591no—
294C22×D4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
298C23×C4C22×D5911yescharacteristic
299#137—2364no—
300C2×Q16—1182no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×M16—1181no—
303C2×M16—1181no—
304#123—2364no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C42C22⋊D5912yes—
326#104—2364no—
327#103—1182no—
328#102—1182no—
329C22⋊C8—592no—
330C22⋊C8—1181no—
331C22⋊C8—1181no—
332C22⋊C8—1181no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—592no—
337#95—1182no—
338#95—1181no—
339C24—1181no—
340C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
341#41—1184no—
342#41—1184no—
343#41—2362no—
344#41—2362no—
345#41—2362no—
346#41—2362no—
347#41—2362no—
348#41—2362no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—2362no—
355C2×D4—1184no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4#1174568711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386Q16—2364no—
387SD16—2364no—
388M16—2362no—
389M16—2362no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—2361no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—2364no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2364no—
407C22⋊C4—2364no—
408C22⋊C4—2362no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—1182no—
414C23—2362no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23—2362no—
418C23#1427369511yescharacteristic
419C23#1427369611yescharacteristic
420C23#1427369911yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—1182no—
424Q8—1182no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427D4—1182no—
428D4—1182no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431D4—2364no—
432D4—2364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4#1427369511yescharacteristic
466C2×C4#1427369811yescharacteristic
467C2×C4#1427369911yescharacteristic
468C2×C4#1427372311yescharacteristic
469C8—4721no—
470C8—2362no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—4722no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—2364no—
483C22—2362no—
484C22#1683731011yescharacteristic
485C22#1683758412yes—
486C22#1683758912yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—4722no—
497C4—2362no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—4722no—
502C2#2142513211yescharacteristic
503C2#2142516111yescharacteristic
504C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2583C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#2583D59
hypocenterC59#9943
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422629C2semidirect
5. #21422426C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#2583C2semidirect
247. #2583D59semidirect
285. C59#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214274312
#214240412
#214226292
#214224262
#214219492
C59×#25832
#994359