Finite Group Databasebeta

← #28489089

Subgroups — #28489089

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433356C211yesmaximal, characteristic
2#21429471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427427C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273708—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837564—22no—
13#16837558—21no—
14#16837553—21no—
15#16837403—21no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837334—21no—
18#16837323—21no—
19#16837321—21no—
20#16837316—21no—
21#16837300—22no—
22#16837282—21no—
23#16837277—21no—
24#16837277—21no—
25#16837275—22no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837140—22no—
28#16837127—22no—
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C2×#104×C59—22no—
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36#14273757—44no—
37C2×#11745672—22no—
38C2×#11745670—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273708—44no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C2×C4⋊Dic59—22no—
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60#14273651—22no—
61#14273648—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C2×#41×C59—21no—
70C2×#41×C59—21no—
71C2×#41×C59—21no—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—44no—
74C22×Q8×C59D411yescharacteristic
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C42×C59D412yes—
82#104×C59—44no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88#41×C59—24no—
89#41×C59—24no—
90#41×C59—42no—
91#41×C59—42no—
92#41×C59—42no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—42no—
99C2×D4×C59—24no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—42no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59—42no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—42no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133M16×C59—42no—
134C2×C8×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—24no—
136C42×C59—42no—
137C22⋊Dic59—44no—
138C22⋊Dic59—42no—
139C22⋊Dic59—44no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142#11745672—44no—
143#11745670—44no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—44no—
147C4⋊Dic59—82no—
148Dic59⋊C4—44no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155#11745664—42no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—22no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59#12011yescharacteristic
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C23×C59#12111yescharacteristic
168Q8×C59—22no—
169Q8×C59—22no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172D4×C59—22no—
173D4×C59—22no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—44no—
177D4×C59—44no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—24no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—44no—
187C2×C4×C59—44no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12711yescharacteristic
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—81no—
214Dic118—42no—
215Dic118—81no—
216C8×C59—81no—
217C59⋊C8—42no—
218#9943—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—44no—
227C22×C59—44no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59#39211yescharacteristic
233C22×C59#45612yes—
234C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—44no—
240C4×C59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—82no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3007—591no—
247#2583—591no—
248#2406—591no—
249#1789D5911yescharacteristic
250#1511—591no—
251#1463—591no—
252#1284—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59#200511yescharacteristic
258C2×C59#201011yescharacteristic
259C2×C59#202111yescharacteristic
260C22×#41C2×D5911yescharacteristic
261C2×#137—1181no—
262C2×#123—1181no—
263C2×C22⋊Q8—591no—
264C22×C4⋊C4—591no—
265#452—1182no—
266#451—1181no—
267#450—1181no—
268C2×#104—22no—
269#417—1181no—
270#407—591no—
271#407C2×D5911yescharacteristic
272#398—1181no—
273#395—1181no—
274#395—1181no—
275#394—1181no—
276#389—1182no—
277#386—1181no—
278#385—1182no—
279#385—1181no—
280#385—1181no—
281#381—591no—
282C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
283#328—1182no—
284#324—1182no—
285C59#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—591no—
292C22×Q8D23611yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4D23611yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—591no—
297C23×C4—591no—
298C23×C4C22×D5911yescharacteristic
299#137—2364no—
300C2×Q16—1182no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1181no—
304#123—2364no—
305C22⋊Q8—1181no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—1181no—
309C2×C4⋊C4—591no—
310C2×C4⋊C4—1182no—
311C2×C4⋊C4—1182no—
312C2×C4⋊C4—1182no—
313C2×C4⋊C4—1181no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C42C22⋊D5912yes—
326#104—44no—
327#103—1182no—
328#102—1182no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—592no—
332C22⋊C8—1181no—
333#95—21no—
334#95—592no—
335#95—1182no—
336#95—1182no—
337#95—1182no—
338#95—1181no—
339C24—21no—
340C24D4×D5911yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—2362no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2362no—
380C22×C4C2×D23611yescharacteristic
381C22×C4#1174568511yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386Q16—2364no—
387SD16—2364no—
388M16—42no—
389M16—2362no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1182no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—4722no—
395C4⋊C4—2364no—
396C4⋊C4—2364no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—2364no—
405C22⋊C4—2362no—
406C22⋊C4—2364no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1427369511yescharacteristic
419C23#1427369711yescharacteristic
420C23#1427370011yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—4721no—
426Q8—2362no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4#1427369711yescharacteristic
466C2×C4#1427370011yescharacteristic
467C2×C4#1427370111yescharacteristic
468C2×C4#1427372311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—2362no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1683731111yescharacteristic
485C22#1683758612yes—
486C22#1683758812yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—4722no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—2362no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#2142513111yescharacteristic
503C2#2142516211yescharacteristic
504C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1789C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenter#1789D59
hypocenterC59#9943
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429471C2semidirect
4. #21422630C2semidirect
5. #21422425C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
285. C59#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333562
#214294712
#214274272
#214226302
#214224252
#214219492
C59×#17892
#994359