Finite Group Databasebeta

← #28489090

Subgroups — #28489090

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433358C211yesmaximal, characteristic
2#21429476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427431C211yesmaximal, characteristic
4#21424039C211yesmaximal, characteristic
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273710—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837566—22no—
13#16837560—21no—
14#16837555—21no—
15C2×#14273653—22no—
16#16837404—21no—
17#16837332—21no—
18#16837322—21no—
19#16837322—21no—
20#16837319—21no—
21#16837297—22no—
22#16837281—21no—
23#16837275—21no—
24#16837275—21no—
25#16837273—22no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837140—22no—
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#324—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43#14273760—44no—
44C2×Dic236—22no—
45C2×#11745660—22no—
46#14273710—44no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic59D412yes—
62#14273653—44no—
63#14273652—22no—
64#14273649—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—22no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95D412yes—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yes—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—42no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—42no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112#11745685—24no—
113#11745685—24no—
114#11745685—42no—
115#11745685—42no—
116#11745685—42no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×C4×D59—42no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—42no—
133M16×C59—42no—
134M16×C59—42no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊Dic59—24no—
142C22⋊Dic59—42no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145(C2×D59)⋊C4—44no—
146(C2×D59)⋊C4—44no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149Dic59⋊C4—44no—
150Dic59⋊C4—44no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—82no—
154C4×Dic59—42no—
155Dic236—44no—
156#11745660—44no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—22no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C22×D59—22no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—42no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—81no—
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59#12711yescharacteristic
189C22⋊D59—44no—
190C22⋊D59—44no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—24no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204D236—22no—
205D236—22no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208C4×D59—44no—
209C4×D59—44no—
210Dic118—22no—
211Dic118—22no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118—42no—
215Dic118—81no—
216C8×C59—42no—
217C8×C59—81no—
218#9943—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—44no—
227C22×C59#39211yescharacteristic
228C22×C59#45612yes—
229C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D59—44no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—81no—
241Dic59—44no—
242Dic59—42no—
243Dic59—82no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3007—591no—
247#2583—591no—
248#2406—591no—
249#1789—591no—
250#1511—591no—
251#1463D5911yescharacteristic, complemented
252#1284—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59#200511yescharacteristic
257C2×C59#201011yescharacteristic
258C2×C59#202111yescharacteristic
259D59—82no—
260C22×#41—591no—
261C2×#137—1181no—
262C2×#123—1181no—
263C2×C22⋊Q8—591no—
264C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
265#452—1182no—
266#451—1181no—
267#450—1181no—
268C2×#104—1182no—
269#417—1181no—
270#407C2×D5911yescharacteristic
271#407C2×D5911yescharacteristic
272#398—1181no—
273#395—1181no—
274#395—1181no—
275#394—1181no—
276#389—1182no—
277#386—1181no—
278#385—1182no—
279#385—1181no—
280#385—1181no—
281#381—591no—
282C4×C22⋊C4—591no—
283#328—1182no—
284#324—22no—
285C59#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1181no—
287C2×#41—1181no—
288C2×#41—1181no—
289C2×#41—1181no—
290C2×#41—2364no—
291C22×Q8—591no—
292C22×Q8—591no—
293C22×D4—591no—
294C22×D4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4D23611yescharacteristic
297C23×C4D23611yescharacteristic
298C23×C4C22×D5911yescharacteristic
299#137—2364no—
300C2×Q16—1182no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304#123—2364no—
305C22⋊Q8—1181no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—1181no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—1182no—
317C2×C4⋊C4—1182no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C42—592no—
326#104—2364no—
327#103—1182no—
328#102—1182no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D5912yes—
333#95—592no—
334#95—1182no—
335#95—1182no—
336#95—1182no—
337#95—1181no—
338#95—1181no—
339C24—1181no—
340C24C2×D23611yescharacteristic
341#41—1184no—
342#41—1184no—
343#41—2362no—
344#41—2362no—
345#41—2362no—
346#41—2362no—
347#41—2362no—
348#41—2362no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—2362no—
354C2×Q8—2362no—
355C2×D4—1184no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—1182no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4#1174568511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386Q16—2364no—
387SD16—2364no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—4722no—
399C4⋊C4—2364no—
400C4⋊C4—2364no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—1184no—
404C22⋊C4—2364no—
405C22⋊C4—2364no—
406C22⋊C4—2362no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C42—2362no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—1182no—
414C23—2362no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23—2362no—
418C23#1427369711yescharacteristic
419C23#1427369711yescharacteristic
420C23#1427370111yescharacteristic
421Q8—1182no—
422Q8—1182no—
423Q8—4721no—
424Q8—2362no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427D4—1182no—
428D4—1182no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431D4—2364no—
432D4—2364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4—2364no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4#1427369511yescharacteristic
466C2×C4#1427370011yescharacteristic
467C2×C4#1427370011yescharacteristic
468C2×C4#1427372311yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—4722no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—2364no—
483C22—2362no—
484C22#1683731111yescharacteristic
485C22#1683758712yes—
486C22#1683759012yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—4722no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4—2364no—
497C4—2362no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—4722no—
502C2#2142513411yescharacteristic
503C2#2142516311yescharacteristic
504C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#9943
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429476C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
251. #1463D59semidirect
285. C59#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333582
#214294762
#214274312
#214240392
#214226302
#214219502
C59×#14632
#994359