Finite Group Databasebeta

← #28489092

Subgroups — #28489092

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429255C211yesmaximal, characteristic
2#21428366C211yesmaximal, characteristic
3#21424195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C211yesmaximal, characteristic
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
9#16837366C2211yescharacteristic
10#16837337—21no—
11#16837328—21no—
12#16837328—21no—
13#16837313—21no—
14#16837293—22no—
15#16837292—22no—
16#16837274—21no—
17#16837265C2211yescharacteristic
18#16837263—21no—
19#16837257—21no—
20#16837257—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837139—22no—
24#16837125—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#485—22no—
28C59×#484—21no—
29C59×#483—21no—
30C59×#428—21no—
31C59×#419—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36C2×Dic59⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic59D412yes—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65#117×C59—21no—
66#117×C59—21no—
67#117×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76#107×C59—22no—
77#106×C59—22no—
78#103×C59—22no—
79#103×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—42no—
109M16×C59—42no—
110C2×C8×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59—41no—
125C22⋊Dic59—42no—
126C22⋊Dic59—42no—
127(C2×D59)⋊C4—44no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—82no—
134(C2×D59)⋊C4—82no—
135Dic59⋊C4—82no—
136C4×Dic59—42no—
137#11745664—42no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59—22no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—88no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159Q8×C59—42no—
160Q8×C59—81no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—81no—
191#9944—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45512yes—
202C22×C59#45812yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—82no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220Dic59—82no—
221Dic59—82no—
222Dic59—81no—
223#3095D5911yescharacteristic, complemented
224#2561—591no—
225#2482—591no—
226#1826—591no—
227#1511—591no—
228#1462—591no—
229#1284—591no—
230C2×C59—22no—
231C2×C59—22no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59#200411yescharacteristic
234C2×C59#201011yescharacteristic
235C2×C59#202211yescharacteristic
236D59—82no—
237C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
238C2×#117C2×D5911yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—591no—
240#485—22no—
241#484—21no—
242#483—21no—
243#428—21no—
244#419—21no—
245#407—591no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247#399—1181no—
248#397—1181no—
249#397—1181no—
250#393—1181no—
251#388—1182no—
252#388—1182no—
253#385—1181no—
254#381—591no—
255#381—1181no—
256#379—1181no—
257#379—1181no—
258C4×C22⋊C4—591no—
259#339—1182no—
260#328—1182no—
261#323—1182no—
262C59#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—591no—
264C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
265C23×C4—591no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—1182no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1182no—
285C2×C22⋊C4—1182no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—592no—
298#107—22no—
299#106—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8—1181no—
305C22⋊C8C22⋊D5912yes—
306#95—592no—
307#95—1182no—
308#95—1182no—
309#95—1182no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312C24—1181no—
313C24—1181no—
314C24—1181no—
315C24—2362no—
316C24—2362no—
317C24—2362no—
318C24D4×D5911yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1182no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1182no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4#1174568711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2362no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2361no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—4722no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—4722no—
357C22⋊C4—4722no—
358C22⋊C4—2364no—
359C22⋊C4—2364no—
360C22⋊C4—2362no—
361C22⋊C4—2362no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—2362no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—1182no—
374C23—1182no—
375C23—4721no—
376C23—4721no—
377C23—4728no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23#1427369511yescharacteristic
387C23#1427369511yescharacteristic
388C23#1427369811yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2362no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4#1427369611yescharacteristic
416C2×C4#1427369911yescharacteristic
417C2×C4#1427369911yescharacteristic
418C2×C4#1427372311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—4721no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—4722no—
430C22—4722no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—2364no—
436C22—2364no—
437C22—2362no—
438C22#1683731011yescharacteristic
439C22#1683757812yes—
440C22#1683759112yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—4722no—
450C4—4722no—
451C4—4721no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—4722no—
456C2#2142512211yescharacteristic
457C2#2142516011yescharacteristic
458C2#2142522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3095C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#3095D59
hypocenterC59#9944
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424195C2semidirect
4. #21422629C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#3095C2semidirect
223. #3095D59semidirect
262. C59#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214292552
#214283662
#214241952
#214226292
#214224222
#214219502
C59×#30952
#994459