Finite Group Databasebeta

← #28489098

Subgroups — #28489098

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429249C211yesmaximal, characteristic
3#21428372C211yesmaximal, characteristic
4#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422422C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16837744—22no—
12#16837738—21no—
13#16837733—21no—
14#16837444—21no—
15#16837412—21no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837339—21no—
18#16837329—21no—
19#16837329—21no—
20#16837315—21no—
21#16837294—22no—
22#16837293—22no—
23#16837277—21no—
24#16837263—21no—
25#16837257—21no—
26#16837257—21no—
27#16837162—22no—
28#16837138—22no—
29#16837125—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44#14273686—21no—
45C2×C4⋊Dic59—22no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63#14273661—22no—
64#14273659—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59D412yes—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—42no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—42no—
109M16×C59—42no—
110C2×C8×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—42no—
112C22⋊C4×C59—42no—
113C42×C59—42no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—44no—
119(C2×D59)⋊C4—44no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—82no—
125(C2×D59)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—82no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—41no—
135C4×Dic59—41no—
136C4×Dic59—41no—
137#11745664—42no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59—22no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—88no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12711yescharacteristic
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—81no—
187Dic118—42no—
188Dic118—81no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—81no—
191#9944—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—44no—
200C22×C59#39211yescharacteristic
201C22×C59#45512yes—
202C22×C59#45812yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—82no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—82no—
217C4×C59—82no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223#3095—591no—
224#2561—591no—
225#2482—591no—
226#1826—591no—
227#1511—591no—
228#1462—591no—
229#1284D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—22no—
231C2×C59—22no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59#200411yescharacteristic
234C2×C59#201011yescharacteristic
235C2×C59#202211yescharacteristic
236D59—82no—
237C2×C22⋊Q8—591no—
238C2×#117—591no—
239C22×C22⋊C4—591no—
240#485—1182no—
241#484—1181no—
242#483—1181no—
243#428—1181no—
244#419—1181no—
245#407—591no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247#399—1181no—
248#397—1181no—
249#397—1181no—
250#393—1181no—
251#388—1182no—
252#388—1182no—
253#385—1181no—
254#381—1181no—
255#381C2×D5911yescharacteristic
256#379—1181no—
257#379—1181no—
258C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
259#339—1182no—
260#328—1182no—
261#323—1182no—
262C59#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—591no—
264C22×Q8—591no—
265C23×C4—591no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—1181no—
271C22⋊Q8—1181no—
272C22⋊Q8—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275#117—1181no—
276#117—1181no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1182no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1182no—
285C2×C22⋊C4—1182no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4—1182no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42—1181no—
297C2×C42D23612yes—
298#107—1182no—
299#106—1182no—
300#103—1182no—
301#103—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8—1181no—
305C22⋊C8D23612yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1182no—
309#95—1182no—
310#95—1182no—
311#95D23612yes—
312C24—1181no—
313C24—1181no—
314C24—1181no—
315C24—2362no—
316C24—2362no—
317C24—2362no—
318C24D4×D5911yescharacteristic
319C2×Q8—1181no—
320C2×Q8—1181no—
321C2×Q8—2362no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4C2×D23611yescharacteristic
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4C2×D23611yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4#1174568911yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2362no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2361no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—4722no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—4722no—
355C22⋊C4—4722no—
356C22⋊C4—2364no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42—42no—
367C42—2361no—
368C42—2361no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—1182no—
373C23—1182no—
374C23—1182no—
375C23—4721no—
376C23—4721no—
377C23—4728no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23#1427369711yescharacteristic
387C23#1427369711yescharacteristic
388C23#1427370211yescharacteristic
389Q8—4721no—
390Q8—2362no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2362no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4#1427369711yescharacteristic
416C2×C4#1427370211yescharacteristic
417C2×C4#1427370211yescharacteristic
418C2×C4#1427372411yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—4721no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—4722no—
430C22—4722no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—2364no—
436C22—2364no—
437C22—2362no—
438C22#1683731211yescharacteristic
439C22#1683758112yes—
440C22#1683759312yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—4721no—
448C4—4721no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—4722no—
456C2#2142512811yescharacteristic
457C2#2142516411yescharacteristic
458C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9944
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434045C2semidirect
4. #21424196C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
229. #1284D59semidirect
262. C59#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340452
#214292492
#214283722
#214241962
#214226282
#214224222
C59×#12842
#994459