Finite Group Databasebeta

← #28489131

Subgroups — #28489131

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic
3#21427736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424931C211yesmaximal, characteristic
5#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671—21no—
9C2×#14273725—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12#16837733—21no—
13#16837721—21no—
14#16837631—22no—
15#16837555—21no—
16#16837543—21no—
17#16837541—22no—
18#16837541—22no—
19C2×#14273651—21no—
20C2×#14273641—22no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837321—22no—
23#16837309—21no—
24#16837275—22no—
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837138—22no—
27C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#103×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745660—22no—
35C2×#11745671—24no—
36C2×#11745671—44no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273725—44no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—24no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59D412yes—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273659—22no—
56#14273652—22no—
57#14273651—24no—
58#14273649—22no—
59#14273641—44no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62C59⋊#95—24no—
63C59⋊#95—21no—
64C22×Q8×C59—21no—
65C22×Q8×C59—21no—
66C22×Q8×C59—21no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C22×Q8×C59—21no—
69C22×Q8×C59—44no—
70C22×Q8×C59D412yes—
71C23×C4×C59—21no—
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C22×C8×C59D412yes—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76#103×C59—44no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C2×Q8×C59—24no—
83C2×Q8×C59—24no—
84C2×Q8×C59—24no—
85C2×Q8×C59—22no—
86C2×Q8×C59—22no—
87C2×Q8×C59—44no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×Q8×C59—42no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C2×Q8×C59—44no—
92C2×Q8×C59—44no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—44no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—42no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C22×Dic59—22no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—42no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—42no—
121C2×C8×C59—22no—
122C2×C8×C59—42no—
123C4⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
129#11745671—48no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136Dic59⋊C4—48no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C4×Dic59—42no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—42no—
142#11745660—82no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59#12711yescharacteristic
148C23×C59C2×SD1612yes—
149C23×C59#13712yes—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154Q8×C59—24no—
155Q8×C59—24no—
156Q8×C59—42no—
157Q8×C59—44no—
158Q8×C59—42no—
159Q8×C59—44no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—44no—
169C2×C4×C59—44no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C22⋊D59—82no—
179C22⋊D59—81no—
180C22⋊D59—81no—
181C2×Dic59—24no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—42no—
190D236—42no—
191D236—42no—
192Dic118—42no—
193Dic118—81no—
194C8×C59—42no—
195C59⋊C8—42no—
196#9949—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—42no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59#39211yescharacteristic
206C22×C59#44812yes—
207C22×C59#46112yes—
208C22×C59#49211yescharacteristic
209C22×C59#49711yescharacteristic
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—162no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—44no—
218C4×C59—161no—
219C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
220Dic59—44no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224#3187—591no—
225C2×#448—591no—
226#2434—591no—
227#1964—591no—
228#1787D5911yescharacteristic, complemented
229#1520—591no—
230#1282—591no—
231C2×C59—22no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—22no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59#200911yescharacteristic
236C2×C59#201311yescharacteristic
237C2×C59#202111yescharacteristic
238D59—161no—
239C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
240C22×SD16—1181no—
241C2×C4⋊Q8—1181no—
242C2×C22⋊Q8—591no—
243C2×#121—591no—
244#483—1181no—
245#481—1181no—
246#465—1182no—
247#450—1181no—
248#448—1181no—
249#448—1182no—
250#448—1182no—
251C2×#103—22no—
252C2×#103—1181no—
253C2×#99—1182no—
254C2×C22⋊C8—591no—
255C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
256#395—1182no—
257#391—1181no—
258#385—1182no—
259#380C2×D5911yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—591no—
261#328—1182no—
262C59#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—591no—
270C22×Q8D23612yes—
271C22×D4—591no—
272C22×D4—1181no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D5911yescharacteristic
275C2×SD16—1182no—
276C2×SD16—1184no—
277C2×SD16—2364no—
278C22×C8—1181no—
279C22×C8C22⋊D5912yes—
280C4⋊Q8—2364no—
281C22⋊Q8—1181no—
282C22⋊Q8—1181no—
283C22⋊Q8—1181no—
284C22⋊Q8—1181no—
285#121—1181no—
286#121—1181no—
287#121—1181no—
288#121—1181no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—591no—
291C2×C4⋊C4—591no—
292C2×C4⋊C4—1184no—
293C2×C4⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—592no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C42—1181no—
299#106—1182no—
300#103—44no—
301#103—1182no—
302#103—1184no—
303#102—1182no—
304#99—2364no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—592no—
308C22⋊C8—1181no—
309#95—21no—
310#95—1184no—
311#95—1181no—
312C24—1181no—
313C24D4×D5911yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—1181no—
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8—2362no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2362no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—1182no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4C2×D23611yescharacteristic
348C22×C4#1174568511yescharacteristic
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350C22×C4D4×D5911yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353SD16—4722no—
354SD16—2368no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—1182no—
358C2×C8—2362no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—2368no—
365C4⋊C4—2361no—
366C4⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—594no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C42—2362no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—4721no—
378C23—4721no—
379C23—2362no—
380C23—2361no—
381C23#1427369711yescharacteristic
382C23#1427370011yescharacteristic
383C23#1427372311yescharacteristic
384C23SD16×D5912yes—
385C23#1427375912yes—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—4721no—
393Q8—2362no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—4722no—
397D4—2362no—
398D4—2362no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—1184no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2362no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4#1427369511yescharacteristic
423C2×C4#1427369711yescharacteristic
424C2×C4#1427370011yescharacteristic
425C2×C4#1427370111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2362no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—9442no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22#1683731111yescharacteristic
441C22#1683754212yes—
442C22#1683760612yes—
443C22#1683777311yescharacteristic
444C22#1683779511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—161no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2364no—
454C4#1683758812yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—9441no—
460C2#2142515811yescharacteristic
461C2#2142518011yescharacteristic
462C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1787C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#9949
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427736C2semidirect
5. #21422667C2semidirect
6. #21421943C2semidirect
7. C59×#1787C2semidirect
128. C22⋊Dic59SD16semidirect
228. #1787D59semidirect
262. C59#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
C2×#168375412
#214277362
#214249312
#214226672
#214219432
C59×#17872
#994959