Finite Group Databasebeta

← #28489140

Subgroups — #28489140

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837721—22no—
12#16837721—22no—
13#16837716—21no—
14#16837716—21no—
15#16837638—22no—
16#16837538—21no—
17#16837538—21no—
18C2×#14273659—21no—
19C2×#14273649—21no—
20C2×#14273641—22no—
21#16837329—22no—
22#16837304—21no—
23#16837279—22no—
24#16837268—21no—
25#16837262C2211yescharacteristic
26#16837165—22no—
27#16837137—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59—21no—
36C2×D472—22no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
58#14273661—22no—
59#14273659—24no—
60#14273649—22no—
61#14273649—22no—
62#14273649—24no—
63#14273641—44no—
64C59⋊#95—24no—
65C59⋊#95—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59D412yes—
69C2×C22⋊C4×C59D412yes—
70C2×C42×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—42no—
92C2×C22⋊D59—42no—
93C2×C22⋊D59—42no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59—41no—
101C22×Dic59—82no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—42no—
107C2×D236—42no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—42no—
111C2×C8×C59—42no—
112C22⋊C4×C59—22no—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C42×C59—42no—
115C22⋊Dic59—42no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—84no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—41no—
128C4⋊Dic59—41no—
129C4⋊Dic59—42no—
130D472—82no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C23×C59#12111yescharacteristic
135C23×C59#12711yescharacteristic
136C23×C59#13512yes—
137C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—82no—
161C22⋊D59—81no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—44no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—82no—
172C2×Dic59—82no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59—81no—
176D236—42no—
177D236—42no—
178D236—42no—
179D236—81no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—42no—
182#9950—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59#39211yescharacteristic
192C22×C59#44912yes—
193C22×C59#46312yes—
194C22×C59#49511yescharacteristic
195C22×C59#49611yescharacteristic
196C2×D59—84no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—162no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59#45812yes—
209Dic59—82no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—161no—
213#3186—591no—
214C2×#481—591no—
215#2504—591no—
216#1964—591no—
217#1824—591no—
218#1519—591no—
219#1282D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—21no—
221C2×C59—22no—
222C2×C59—22no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#200811yescharacteristic
225C2×C59#201211yescharacteristic
226C2×C59#202211yescharacteristic
227D59—161no—
228D59—161no—
229C2×#121—591no—
230C2×#121—591no—
231C22×C4⋊C4—591no—
232#481—1182no—
233#481—1182no—
234#480—1181no—
235#480—1181no—
236#466—1182no—
237#447—1181no—
238#447—1181no—
239C2×#106—1181no—
240C2×#102—1181no—
241C2×#99—1182no—
242C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244#397—1182no—
245#390—1181no—
246#386—1182no—
247#382—1181no—
248#380—591no—
249C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
250#340—1182no—
251#327—1182no—
252C59#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—591no—
254C22×D4—591no—
255C22×D4—1181no—
256C22×D4—1181no—
257C23×C4—1181no—
258C23×C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×D8—1182no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8D23612yes—
262#121—1181no—
263#121—1181no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267#121—1181no—
268#121—1181no—
269#121—1181no—
270C2×C4⋊C4—592no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4—591no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1184no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4D23612yes—
284C2×C42—21no—
285#107—1182no—
286#106—1184no—
287#102—1184no—
288#102—1182no—
289#102—1182no—
290#99—2364no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D23612yes—
295#95—21no—
296#95—1184no—
297#95—1181no—
298C24—1181no—
299C24—1181no—
300C24C2×D23611yescharacteristic
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1182no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—4722no—
321C22×C4—2361no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4C2×D23611yescharacteristic
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4#1174568911yescharacteristic
330D8—4722no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—2362no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—4724no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—2362no—
358C23—2362no—
359C23—2362no—
360C23—2362no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23#1427369711yescharacteristic
364C23#1427370211yescharacteristic
365C23#1427372411yescharacteristic
366C23#1427374912yes—
367C23#1427375512yes—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—4722no—
374D4—4722no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377D4—2362no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4722no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—2364no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4#1427369711yescharacteristic
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427370211yescharacteristic
401C2×C4#1427370211yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—9442no—
413C22—4724no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22#1683731211yescharacteristic
421C22#1683754912yes—
422C22#1683761812yes—
423C22#1683778611yescharacteristic
424C22#1683779111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—9441no—
430C4—4722no—
431C4—4721no—
432C4—4721no—
433C4#1683759312yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—9441no—
439C2—9441no—
440C2#2142515211yescharacteristic
441C2#2142517611yescharacteristic
442C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434847C2
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9950
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837721C2semidirect
3. #21428588C2semidirect
4. #21424932C2semidirect
5. #21424187C2semidirect
6. #21422665C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
219. #1282D59semidirect
252. C59#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348472
C2×#168377212
#214285882
#214249322
#214241872
#214226652
C59×#12822
#995059