Finite Group Databasebeta

← #28489146

Subgroups — #28489146

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic
3#21428575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424931C211yesmaximal, characteristic
5#21424184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10#16837730—21no—
11#16837721—22no—
12#16837721—22no—
13#16837720—21no—
14#16837633—22no—
15#16837552—21no—
16#16837541—21no—
17C2×#14273659—21no—
18C2×#14273649—21no—
19C2×#14273641—22no—
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837332—22no—
22#16837309—21no—
23#16837274—22no—
24#16837271—21no—
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837164—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C2×#11745671—22no—
35C22×C59⋊C8D412yes—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D412yes—
47C2×Dic59⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic59D412yes—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51#14273659—24no—
52#14273658—22no—
53#14273651—22no—
54#14273649—24no—
55#14273647—22no—
56#14273641—44no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95—24no—
60C59⋊#95—21no—
61C22×Q8×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—42no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—42no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59—82no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—42no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—42no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—42no—
114C22⋊Dic59—22no—
115C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
116#11745671—82no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125Dic59⋊C4—84no—
126C4×Dic59—42no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—42no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C23×C59#12111yescharacteristic
133C23×C59#12711yescharacteristic
134C23×C59C2×SD1612yes—
135C23×C59#13712yes—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—81no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C22⋊D59—82no—
160C22⋊D59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—44no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—82no—
170C2×Dic59—82no—
171D236—42no—
172D236—42no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#9951—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59#39211yescharacteristic
185C22×C59#44812yes—
186C22×C59#46112yes—
187C22×C59#49211yescharacteristic
188C22×C59#49711yescharacteristic
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—162no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59—161no—
199C4×C59#45812yes—
200Dic59—44no—
201Dic59—82no—
202Dic59—81no—
203#3187—591no—
204C2×#481—591no—
205#2502—591no—
206#1964—591no—
207#1824—591no—
208#1520D5911yescharacteristic, complemented
209#1282—591no—
210C2×C59—22no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#200811yescharacteristic
215C2×C59#201311yescharacteristic
216C2×C59#202211yescharacteristic
217D59—161no—
218C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
219C2×#121—591no—
220C22×C4⋊C4—591no—
221#483—1181no—
222#481—1182no—
223#481—1181no—
224#481—1182no—
225#465—1182no—
226#450—1181no—
227#448—1181no—
228C2×#106—1181no—
229C2×#102—1181no—
230C2×#99—1182no—
231C2×C22⋊C8—591no—
232C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
233#398—1182no—
234#391—1181no—
235#385—1182no—
236#384—1181no—
237#380C2×D5911yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—591no—
239#340—1182no—
240#328—22no—
241C59#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8D23611yescharacteristic
243C22×D4—591no—
244C22×D4—1181no—
245C23×C4—1181no—
246C23×C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×SD16—1182no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—592no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—1181no—
255#121—1181no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—592no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4—1184no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—592no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42—1181no—
274#106—1182no—
275#106—1184no—
276#103—1182no—
277#102—1182no—
278#102—1184no—
279#99—2364no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8C22⋊D5912yes—
284#95—21no—
285#95—1184no—
286#95—1181no—
287C24—1181no—
288C24D4×D5911yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2362no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1182no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—4722no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×D23611yescharacteristic
310C22×C4#1174568511yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
315SD16—4722no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1182no—
319C2×C8—2362no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1182no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—4724no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—594no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—2362no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—4721no—
343C23—4721no—
344C23—2362no—
345C23—2361no—
346C23#1427369711yescharacteristic
347C23#1427370011yescharacteristic
348C23#1427372311yescharacteristic
349C23SD16×D5912yes—
350C23#1427375912yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—4721no—
354D4—4721no—
355D4—4722no—
356D4—2362no—
357D4—2362no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1184no—
372C2×C4—4722no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—2364no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4#1427369511yescharacteristic
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427370011yescharacteristic
383C2×C4#1427370111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2362no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—9442no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22#1683731111yescharacteristic
399C22#1683754212yes—
400C22#1683760612yes—
401C22#1683777311yescharacteristic
402C22#1683779511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—4721no—
410C4—4722no—
411C4—2364no—
412C4#1683759312yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—9441no—
418C2#2142515011yescharacteristic
419C2#2142518011yescharacteristic
420C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#9951
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428575C2semidirect
5. #21424184C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#1520C2semidirect
115. C22⋊Dic59SD16semidirect
208. #1520D59semidirect
241. C59#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348492
C2×#168377212
#214285752
#214249312
#214241842
#214219422
C59×#15202
#995159