Finite Group Databasebeta

← #28489152

Subgroups — #28489152

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273710—22no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11#16837716—21no—
12#16837716—21no—
13#16837715—22no—
14#16837715—22no—
15#16837638—22no—
16#16837538—21no—
17#16837538—21no—
18C2×#14273660—21no—
19C2×#14273647—21no—
20C2×#14273641—22no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837337—22no—
23#16837303—21no—
24#16837271—21no—
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837135—22no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#340—22no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C2×D472—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273710—44no—
38#14273710—44no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—24no—
50C2×C22⋊Dic59D412yes—
51C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273661—22no—
56#14273660—24no—
57#14273649—22no—
58#14273649—22no—
59#14273647—24no—
60#14273641—44no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
63C59⋊#95—21no—
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59D412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—22no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—42no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—42no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—42no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—42no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C22⋊Dic59—22no—
120C22⋊Dic59D814yescomplemented
121(C2×D59)⋊C4—48no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130Dic59⋊C4—48no—
131C4×Dic59—42no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—42no—
134D472—82no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C23×C59#12111yescharacteristic
139C23×C59#12711yescharacteristic
140C23×C59C2×D812yes—
141C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—81no—
149C22×D59—81no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—44no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C22⋊D59—82no—
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—81no—
171C22⋊D59—81no—
172C22⋊D59—81no—
173C22⋊D59—81no—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—42no—
181D236—42no—
182D236—42no—
183D236—42no—
184D236—81no—
185C8×C59—42no—
186C59⋊C8—42no—
187#9952—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—42no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59#39211yescharacteristic
197C22×C59#44712yes—
198C22×C59#45912yes—
199C22×C59#49311yescharacteristic
200C22×C59#49611yescharacteristic
201C2×D59—84no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—162no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—82no—
213C4×C59—161no—
214C4×C59#45812yes—
215Dic59—44no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218#3186—591no—
219C2×#480—591no—
220#2501—591no—
221#1964—591no—
222#1823D5911yescharacteristic, complemented
223#1519—591no—
224#1282—591no—
225C2×C59—22no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—22no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59#200911yescharacteristic
230C2×C59#201111yescharacteristic
231C2×C59#202211yescharacteristic
232D59—161no—
233D59—161no—
234C2×#123—1182no—
235C2×#121—591no—
236C2×#121—591no—
237C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
238#480—1181no—
239#480—1181no—
240#480—1182no—
241#480—1182no—
242#466—1182no—
243#447—1181no—
244#447—1181no—
245C2×#107—1181no—
246C2×#102—1181no—
247C2×#99—1182no—
248C2×C22⋊C8—591no—
249C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
250#399—1182no—
251#390—1181no—
252#384—1181no—
253#380C2×D5911yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—591no—
255#340—22no—
256#327—1182no—
257C59#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—591no—
259C22×D4—591no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4—1181no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×D8—1182no—
265C22×C8—1181no—
266C22×C8C22⋊D5912yes—
267#123—2364no—
268#123—2364no—
269#121—1181no—
270#121—1181no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275#121—1181no—
276#121—1181no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4—591no—
285C2×C4⋊C4—1184no—
286C2×C4⋊C4D23612yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—592no—
289C2×C22⋊C4—1184no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C42—1181no—
293#107—1184no—
294#107—1182no—
295#102—1184no—
296#102—1182no—
297#102—1182no—
298#99—2364no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—592no—
302C22⋊C8—1181no—
303#95—21no—
304#95—1181no—
305C24—1181no—
306C24—1181no—
307C24D4×D5911yescharacteristic
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2362no—
321C2×D4—2362no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4C2×D23611yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338D8—4722no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—2362no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2368no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—594no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—2368no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—2362no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—4721no—
365C23—4721no—
366C23—2362no—
367C23—2362no—
368C23—2362no—
369C23—2362no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373C23#1427370011yescharacteristic
374C23#1427372311yescharacteristic
375C23D8×D5912yes—
376C23#1427375412yes—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4722no—
383D4—4722no—
384D4—2362no—
385D4—2362no—
386D4—2362no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1184no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4#1427369511yescharacteristic
409C2×C4#1427369711yescharacteristic
410C2×C4#1427370011yescharacteristic
411C2×C4#1427370111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—2362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—9442no—
423C22—4724no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22#1683731111yescharacteristic
431C22#1683753712yes—
432C22#1683759612yes—
433C22#1683777711yescharacteristic
434C22#1683778811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—2364no—
443C4#1683759112yes—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—9441no—
449C2—9441no—
450C2#2142515811yescharacteristic
451C2#2142516811yescharacteristic
452C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1823C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434847C2
hypercenter#1823D59
hypocenterC59#9952
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837715C2semidirect
3. #21428563C2semidirect
4. #21424931C2semidirect
5. #21422663C2semidirect
6. #21421943C2semidirect
7. C59×#1823C2semidirect
120. C22⋊Dic59D8semidirect
222. #1823D59semidirect
257. C59#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348472
C2×#168377152
#214285632
#214249312
#214226632
#214219432
C59×#18232
#995259