Finite Group Databasebeta

← #28489162

Subgroups — #28489162

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427729C211yesmaximal, characteristic
3#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×#14273696—22no—
11#16837730—21no—
12#16837720—21no—
13#16837633—22no—
14#16837552—21no—
15#16837541—21no—
16C2×#14273648—22no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837310—22no—
19#16837305—21no—
20#16837262C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837169—22no—
23#16837137—22no—
24C23×D4×C59C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C59—21no—
26C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#450—22no—
28C59×#450—22no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—24no—
34C2×#11745671—22no—
35C22×C59⋊C8D412yescomplemented
36#14273723—44no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273696—44no—
42#14273696—44no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59—24no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59D412yes—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273658—22no—
51#14273651—22no—
52#14273648—44no—
53#14273647—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C25×C59—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—44no—
66C22×D4×C59D412yes—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C59—24no—
69C2×SD16×C59—44no—
70C22×C8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78#102×C59—24no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59D412yescomplemented
81C24×C59—22no—
82C24×C59—44no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—82no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—42no—
93C2×D4×C59—24no—
94C2×D4×C59—24no—
95C2×D4×C59—24no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—42no—
100C2×D4×C59—42no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—44no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—48no—
116C2×C22⋊D59—48no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—42no—
121C2×C22⋊D59—84no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128SD16×C59—48no—
129C2×C8×C59—22no—
130C2×C8×C59—42no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊Dic59—22no—
138C22⋊Dic59—48no—
139C22⋊Dic59—42no—
140C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
141#11745671—82no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—42no—
147C4×Dic59—42no—
148C2×C59⋊C8—22no—
149C2×C59⋊C8—42no—
150C23×C59—24no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—44no—
154C23×C59—44no—
155C23×C59—44no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—42no—
158C23×C59—44no—
159C23×C59—82no—
160C23×C59—82no—
161C23×C59—88no—
162C23×C59—88no—
163C23×C59—82no—
164C23×C59—81no—
165C23×C59—81no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C23×C59#12111yescharacteristic
168C23×C59#12711yescharacteristic
169C23×C59C2×SD1612yes—
170C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—42no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—42no—
177D4×C59—24no—
178D4×C59—24no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—44no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—44no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C22⋊D59—816no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—81no—
200C22⋊D59—81no—
201C2×Dic59—24no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208C2×Dic59—81no—
209D236—42no—
210D236—81no—
211C8×C59—42no—
212C59⋊C8—42no—
213#9954—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—48no—
223C22×C59—44no—
224C22×C59—84no—
225C22×C59—84no—
226C22×C59—88no—
227C22×C59—84no—
228C22×C59—82no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59#39211yescharacteristic
231C22×C59#45012yes—
232C22×C59#46012yes—
233C22×C59#49211yescharacteristic
234C22×C59#49611yescharacteristic
235C2×D59—84no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
245Dic59—44no—
246Dic59—81no—
247Dic59—161no—
248#3187—591no—
249C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
250#2433—591no—
251#1996—591no—
252#1786—591no—
253#1519—591no—
254#1282—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—22no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—84no—
260C2×C59#200811yescharacteristic
261C2×C59#201411yescharacteristic
262C2×C59#202111yescharacteristic
263D59—161no—
264C23×D4C2×D5911yescharacteristic
265C22×SD16—21no—
266C2×#127—1181no—
267C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
268C2×#121—591no—
269C2×#120—1182no—
270#483—1181no—
271#481—1181no—
272#465—1182no—
273#450—22no—
274#450—22no—
275#450—1181no—
276#448—1181no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—1182no—
279C2×C22⋊C8—591no—
280C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
281#392—1182no—
282#390—1181no—
283#380—591no—
284C4×C22⋊C4—591no—
285#342—1182no—
286#327—1182no—
287C59#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—21no—
289C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—591no—
297C22×D4—1184no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4C22⋊D5912yes—
300C23×C4C22×D5911yescharacteristic
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—1182no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—592no—
306#127—2364no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1181no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315#120—2364no—
316#120—2364no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—591no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—592no—
323C2×C22⋊C4—1184no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42—1181no—
327#106—1182no—
328#103—1182no—
329#102—24no—
330#102—1182no—
331#102—2364no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
336#95—1181no—
337#95—1181no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—1181no—
346C24D4×D5911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—4724no—
366C2×D4—2362no—
367C2×D4—2368no—
368C2×D4—2368no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2362no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4#1174568711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385SD16—48no—
386SD16—4722no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—1182no—
390C2×C8—2362no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—2362no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—594no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—2368no—
403C22⋊C4—2362no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—2362no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—2362no—
424C23—2362no—
425C23—2362no—
426C23—2361no—
427C23#1427369511yescharacteristic
428C23#1427369911yescharacteristic
429C23#1427372311yescharacteristic
430C23SD16×D5912yes—
431C23#1427375412yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—4721no—
441D4—4721no—
442D4—4721no—
443D4—4722no—
444D4—47216no—
445D4—2362no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1184no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4721no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4#1427369511yescharacteristic
465C2×C4#1427369611yescharacteristic
466C2×C4#1427369811yescharacteristic
467C2×C4#1427369911yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—4724no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22#1683731011yescharacteristic
491C22#1683755112yes—
492C22#1683760012yes—
493C22#1683777311yescharacteristic
494C22#1683778811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—9441no—
501C4—4721no—
502C4—2364no—
503C4#1683758812yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—9441no—
510C2#2142514711yescharacteristic
511C2#2142518211yescharacteristic
512C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427729C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#9954
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434849C2semidirect
3. #21425082C2semidirect
4. #21424027C2semidirect
5. #21422665C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C2×C59×#450C2semidirect
35. C22×C59⋊C8D4semidirect
59. C22×Q8×C59D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
80. C22⋊C8×C59D4semidirect
140. C22⋊Dic59SD16semidirect
249. C2×#450D59semidirect
287. C59#9954semidirect
289. C22×Q8C22⋊D59semidirect
320. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348492
#214277292
#214250822
#214240272
#214226652
#214219422
C2×C59×#4502
#995459