Finite Group Databasebeta

← #28489164

Subgroups — #28489164

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427733C211yesmaximal, characteristic
4#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745671—21no—
10C2×#14273724—21no—
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12C2×#14273697—22no—
13#16837730—21no—
14#16837720—21no—
15#16837633—22no—
16#16837552—22no—
17#16837552—21no—
18#16837552—22no—
19#16837541—21no—
20C2×#14273647—22no—
21C2×#14273647—21no—
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837312—22no—
25#16837304—21no—
26#16837135—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#342—22no—
31C24×D59—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—24no—
38C22×D236—44no—
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×D236D412yes—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C2×#11745671—24no—
43C2×#11745671—22no—
44C2×#11745671—44no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46C22×C59⋊C8D412yescomplemented
47#14273724—44no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52#14273697—44no—
53#14273697—44no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57#14273658—22no—
58#14273651—22no—
59#14273647—22no—
60#14273647—24no—
61#14273647—44no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59D412yes—
78C2×C42×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—22no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—44no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C23×D59—82no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—42no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C22×Dic59—21no—
109C2×D236—24no—
110C2×D236—24no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—22no—
113C2×D236—24no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—44no—
118C2×D236—44no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236—42no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—42no—
125C2×D236—48no—
126C2×D236—48no—
127C2×D236—84no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—42no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—42no—
137C22⋊C4×C59SD1614yescomplemented
138C42×C59—42no—
139#11745671—48no—
140#11745671—82no—
141(C2×D59)⋊C4—48no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C2×C59⋊C8—22no—
147C2×C59⋊C8—22no—
148C2×C59⋊C8—42no—
149C2×C59⋊C8—42no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12111yescharacteristic
154C23×C59#12711yescharacteristic
155C23×C59C2×SD1612yes—
156C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D59—24no—
158C22×D59—44no—
159C22×D59—44no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—44no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—88no—
169C22×D59—88no—
170C22×D59—82no—
171C22×D59—82no—
172C22×D59—82no—
173C22×D59—81no—
174C22×D59—81no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—42no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—24no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C22⋊D59—82no—
198C22⋊D59—81no—
199C22⋊D59—81no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—42no—
202D236—24no—
203D236—24no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—44no—
207D236—44no—
208D236—42no—
209D236—81no—
210D236—816no—
211C59⋊C8—42no—
212C59⋊C8—42no—
213#9954—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59#39211yescharacteristic
223C22×C59#45012yes—
224C22×C59#46012yes—
225C22×C59#49211yescharacteristic
226C22×C59#49611yescharacteristic
227C2×D59—48no—
228C2×D59—44no—
229C2×D59—84no—
230C2×D59—84no—
231C2×D59—88no—
232C2×D59—84no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—84no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—44no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—161no—
246C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
247Dic59—81no—
248#3187—591no—
249C2×#450—591no—
250#2433—591no—
251#1996D5911yescharacteristic, complemented
252#1786—591no—
253#1519—591no—
254#1282—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—22no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59#200811yescharacteristic
260C2×C59#201411yescharacteristic
261C2×C59#202111yescharacteristic
262D59—84no—
263D59—161no—
264C23×D4—591no—
265C22×SD16—1181no—
266C2×#127—1181no—
267C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
268C2×#121—591no—
269C2×#120—1182no—
270#483—1181no—
271#481—1181no—
272#465—1182no—
273#450—1182no—
274#450—1181no—
275#450—1182no—
276#448—1181no—
277C2×#102—1181no—
278C2×#102—1182no—
279C2×C22⋊C8—591no—
280C2×C22⋊C8—591no—
281#392—1182no—
282#390—1181no—
283#380C2×D5911yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
285#342—22no—
286#327—1182no—
287C59#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1181no—
289C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
290C22×D4—591no—
291C22×D4—592no—
292C22×D4—1184no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4—1181no—
296C22×D4—1181no—
297C22×D4—1181no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4—2364no—
300C23×C4C22×D5911yescharacteristic
301C2×SD16—1182no—
302C2×SD16—1184no—
303C2×SD16—2364no—
304C22×C8—592no—
305C22×C8—1181no—
306#127—2364no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1181no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315#120—2364no—
316#120—2364no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1184no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1182no—
328#103—1182no—
329#102—1184no—
330#102—1182no—
331#102—2364no—
332C22⋊C8—592no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8—1181no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—1182no—
339C24—1181no—
340C24—4722no—
341C24—2364no—
342C24—2362no—
343C24—2362no—
344C24—2361no—
345C24—2361no—
346C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—1184no—
351C2×D4—1184no—
352C2×D4—1184no—
353C2×D4—1182no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—4724no—
358C2×D4—2368no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2362no—
361C2×D4—2362no—
362C2×D4—2362no—
363C2×D4—2364no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2364no—
366C2×D4—2368no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4#1174568511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385SD16—4722no—
386SD16—2368no—
387C2×C8—1182no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—2362no—
390C2×C8—2362no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2368no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4#1174567114yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1184no—
410C23—4722no—
411C23—4722no—
412C23—4728no—
413C23—4728no—
414C23—4721no—
415C23—4721no—
416C23—4722no—
417C23—2362no—
418C23—2362no—
419C23—2364no—
420C23—2364no—
421C23—2364no—
422C23—2362no—
423C23—2362no—
424C23—2361no—
425C23—2364no—
426C23—2362no—
427C23#1427369511yescharacteristic
428C23#1427370111yescharacteristic
429C23#1427372311yescharacteristic
430C23C2×#1174567112yes—
431C23#1427375212yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—1184no—
435D4—1184no—
436D4—4721no—
437D4—47216no—
438D4—4721no—
439D4—4721no—
440D4—4722no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443D4—2364no—
444D4—2362no—
445D4—2364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427369711yescharacteristic
466C2×C4#1427370011yescharacteristic
467C2×C4#1427370011yescharacteristic
468C8—2362no—
469C8—2362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—4724no—
479C22—4724no—
480C22—4724no—
481C22—4728no—
482C22—4724no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—2368no—
489C22—2364no—
490C22#1683731111yescharacteristic
491C22#1683755212yes—
492C22#1683760212yes—
493C22#1683777611yescharacteristic
494C22#1683779211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—4721no—
503C4#1683759012yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—9441no—
509C2—4724no—
510C2#2142514811yescharacteristic
511C2#2142518311yescharacteristic
512C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59#392
prime radical#21427733C2
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#9954
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434849C2semidirect
2. C2×#16837552C2semidirect
4. #21424026C2semidirect
5. #21422663C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1996C2semidirect
46. C22×C59⋊C8D4semidirect
65. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
66. C22×Q8×C59D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
137. C22⋊C4×C59SD16semidirect
251. #1996D59semidirect
287. C59#9954semidirect
289. C22×Q8D236semidirect
320. C2×C4⋊C4D236semidirect
405. C22⋊C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348492
C2×#168375522
#214277332
#214240262
#214226632
#214219442
C59×#19962
#995459