Finite Group Databasebeta

← #28489169

Subgroups — #28489169

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427743C211yesmaximal, characteristic
3#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424027C211yesmaximal, characteristic
5#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273714—21no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837737—21no—
11#16837735—21no—
12#16837641—22no—
13#16837558—21no—
14#16837557—21no—
15C2×#14273648—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837316—22no—
18#16837305—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837258—22no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837169—22no—
23#16837140—22no—
24C23×D4×C59C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C59—21no—
26C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#450—22no—
28C59×#450—22no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745672—22no—
33C22×C59⋊C8D412yes—
34#14273714—44no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—24no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—24no—
46C2×C22⋊Dic59D412yes—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273660—22no—
49#14273651—22no—
50#14273650—22no—
51#14273648—44no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C25×C59—21no—
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—44no—
64C22×D4×C59D412yes—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C59—24no—
67C2×SD16×C59—44no—
68C22×C8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76#102×C59—24no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79C24×C59—22no—
80C24×C59—44no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59—41no—
83C24×C59—42no—
84C24×C59—42no—
85C24×C59—82no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—42no—
90C2×D4×C59—24no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—44no—
99C2×D4×C59—44no—
100C2×D4×C59—44no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—41no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—42no—
119SD16×C59—48no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—42no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C22⋊C4×C59—41no—
128C22⋊Dic59—22no—
129C22⋊Dic59—22no—
130C22⋊Dic59—48no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—42no—
134C22⋊Dic59—84no—
135#11745672—82no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—42no—
139Dic59⋊C4—41no—
140Dic59⋊C4—41no—
141C4×Dic59—42no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144C23×C59—24no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—44no—
148C23×C59—44no—
149C23×C59—44no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—44no—
153C23×C59—82no—
154C23×C59—82no—
155C23×C59—88no—
156C23×C59—88no—
157C23×C59—82no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12111yescharacteristic
162C23×C59#12711yescharacteristic
163C23×C59#13512yes—
164C23×C59#13712yes—
165Q8×C59—42no—
166Q8×C59—42no—
167D4×C59—24no—
168D4×C59—24no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—44no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—44no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197Dic118—42no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—42no—
200C59⋊C8—42no—
201#9955—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—48no—
211C22×C59—44no—
212C22×C59—84no—
213C22×C59—84no—
214C22×C59—88no—
215C22×C59—84no—
216C22×C59—82no—
217C22×C59—82no—
218C22×C59#39211yescharacteristic
219C22×C59#45212yes—
220C22×C59#46412yes—
221C22×C59#49511yescharacteristic
222C22×C59#49711yescharacteristic
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
229Dic59—82no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—161no—
233#3189—591no—
234C2×#450D5911yescharacteristic
235#2435—591no—
236#1996—591no—
237#1786—591no—
238#1520—591no—
239#1282—591no—
240C2×C59—22no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—84no—
245C2×C59#200811yescharacteristic
246C2×C59#201511yescharacteristic
247C2×C59#202111yescharacteristic
248C23×D4C2×D5911yescharacteristic
249C22×SD16—21no—
250C2×#124—1181no—
251C2×C22⋊Q8—591no—
252C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
253#484—1181no—
254#484—1181no—
255#467—1182no—
256#451—1181no—
257#451—1181no—
258#450—22no—
259#450—22no—
260C2×#102—21no—
261C2×#102—1182no—
262C2×C22⋊C8—591no—
263C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
264#394—1182no—
265#390—1181no—
266#380—591no—
267#379—1182no—
268C4×C22⋊C4—591no—
269#342—1182no—
270#328—1182no—
271C59#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—21no—
273C22×Q8—591no—
274C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4C22⋊D5912yes—
282C23×C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×Q16—1182no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—44no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—592no—
288#124—2364no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1181no—
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—592no—
304C2×C22⋊C4—1184no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C42—1181no—
309#107—1182no—
310#103—1182no—
311#103—1182no—
312#102—24no—
313#102—2364no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1181no—
316C22⋊C8—1181no—
317C22⋊C8C22⋊D5912yes—
318#95—1181no—
319#95—1181no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24D4×D5911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—2362no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1182no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4#1174568711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360Q16—4722no—
361SD16—48no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1182no—
365C2×C8—2362no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—2362no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—4724no—
380C22⋊C4—2362no—
381C22⋊C4—2368no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C42—2362no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#1427369511yescharacteristic
402C23#1427369911yescharacteristic
403C23#1427372311yescharacteristic
404C23#1427374812yes—
405C23#1427375612yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—4721no—
409Q8—2362no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4#1427369511yescharacteristic
437C2×C4#1427369611yescharacteristic
438C2×C4#1427369811yescharacteristic
439C2×C4#1427369911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2362no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1683731011yescharacteristic
459C22#1683756112yes—
460C22#1683762212yes—
461C22#1683778311yescharacteristic
462C22#1683779311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—9441no—
469C4—4722no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683758812yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2142514711yescharacteristic
479C2#2142518811yescharacteristic
480C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#9955
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434868C2semidirect
3. #21425082C2semidirect
5. #21422669C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
271. C59#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348682
#214277432
#214250822
#214240272
#214226692
#214219422
C2×C59×#4502
#995559